高中数学专题考案三角板块第3课三角函数的性质

分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐Wisdom&Love第1-A页（共3页）Wisdom&Love第1-B页（共3页）专题考案(3)三角板块第3课三角函数的性质题型示例已知函数f(x)=sin(πx-2)-1,则下列命题正确的是()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数分析考查了三角函数的性质以及诱导公式.f(x)=sin(πx-2)-1=-cos(πx)-1,∴为偶函数.答案B点评对三角函数的化简求值一类问题只要灵活运用三角函数的有关公式即可.一、选择题(8×3′＝24′)1．函数y=cos(sinx)的值域是()A.［cos(-1),cos1］B.［-1,1］C.［cos1,1］D.［-1,cos1］2．函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为()A.4B.2C.πD.2π3．函数y=(sinx-a)2+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则a必满足()A.［0,1］B.［-1,0］C.(-∞,-1)D.［1,+∞)4．函数f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(ω0)以2为最小正周期，且能在x=2处取得最大值，则φ的一个值是()A.-43πB.-45πC.47πD.25．在同一坐标系中，曲线y=sinx与y=cosx图象的交点(k∈Z)是()A.(2kπ+2,1)(k∈Z)B.(kπ+2,(-1)k)(k∈Z)C.(kπ+4,2)1(k)(k∈Z)D.(kπ,0)(k∈Z)6．函数y=2sin(6-2x)(x∈［0,π］)为增函数的区间是()A.［0,3］B.［12,127］C.［3,65］D.［65,π]7．函数y=1)32sin(2x的单调增区间为()A.［kπ+4,kπ+125π］(k∈Z)B.［kπ-12,kπ+125π］(k∈Z)C.［kπ+4,kπ+1217π］(k∈Z)D.［kπ+6,kπ+125π］(k∈Z)8．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈［0,2］时，f(x)＝sinx,则f(35)的值为()A.21B.21C.-23D.23二、填空题(4×3′＝12′)9．y=1cos1sin5的最小值是.10．函数y=3sin(2x+6)与y轴距离最近的对称轴是.11．函数y＝lg(x2sec-tanx)+lg(x2sec+tanx)的奇偶性是.12．设f(x)是定义域为R，最小正周期为23π的函数，若f(x)=)0(sin)02(cosxxxx，则f415=.三、解答题(5×11′＝55′)13．求下列函数的定义域：(1)y=lgsin(cosx);(2)y=xxsin21tan1.14．求下列函数的值域.(1)y=;2sin31sin3xx(2)y=sinxcosx+sinx-cosx.15．设f(x)=1+2cosx+3sinx,是否存在实数a,b,c使得等式af(x)+bf(x-c)=1对一切实数x都成立若存在，求出a,b,c的值;若不存在，说明理由.16．设定义域为R的奇函数f(x)是减函数，若0≤θ≤，f(2cos2θ-2msinθ)+f(3m-5)0,求m的取值范围.17．设α∈(0,2),函数f(x)的定义域为［0,1］,且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时，有f(2yx)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y).(1)求f(21)、f(41);(2)求α的值;(3)求函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间.四、思考与讨论(9′)18．已知a≠0,函数y=-acos2x-3asin2x+2a+b,x∈［0,2］,若函数的值域为［-5,1］,求常数a,b的值.分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐Wisdom&Love第2-A页（共3页）Wisdom&Love第2-B页（共3页）参考答案1．C-1≤sinx≤1,cos(1)≤cos(sinx)≤1.2．By=sin4x+cos2x=sin4x+(1－sin2x)=sin4x-sin2x+1=sin2x(sin2x-1)+1=-sin2xcos2x+1=-(21sin2x)2+1=-41sin22x+1=81(8-2sin22x)=81(7+cos4x),∴T=42=2.3．B-1≤sinx≤1,由二次函数的性质知a≤0,又sinx能等于a，∴a≥-1,故-1≤a≤0.4．Af(x)=21sin(2ωx+2φ),周期T=22=2，∴ω=2,f(x)=21sin(πx+2φ).又f(x)max=f(2)=21sin(2π+2φ)=21.∴2π+2φ=2kπ+2(k∈Z)，φ=kπ-43π,φ的一个值为-43π.5．C由正弦函数和余弦函数图象易得.6．Cy=-2sin(2x-6),要求原函数的增区间，即可求此函数的减区间.∵2kπ+2≤2x-6≤2kπ+23π,∴kπ+3≤x≤kπ+65π,令k=0,故x∈3,65π］.7．Asin(2x-3)≥21,故2kπ+6≤2x-3≤2kπ+2的结果为所求(k∈Z).8．D∵f(x)的最小正周期是π,∴f(35π)=f(35π-2π)=f(-3).∵f(x)是偶函数，∴f(-3)=f(3)=sin3=23,∴f(35π)=23.9．-2ycosθ+y=5sinθ+1,y-1=5sinθ-ycosθ，251yy=sin(θ+φ).∴-1≤251yy≤1y≥-2.10．x=6y=3sin(2x+6)=3sin2(x+12)，故周期T=π，起点坐标x0=-12,有-12+4=6.11．既是奇函数、又是偶函数首先是定义域关于原点对称，又函数可化简为y=lg(sec2x-tan2x)=lg1=0.12．22f(-415π)=f(23π×3-415π)=f(23π)=sin23π=22.13．解(1){x|2kπ-2x2kπ+2,k∈Z}；(2){x|2kπ+67π≤x≤2kπ+45π,或2kπ+23πx≤2kπ+611π,k∈Z.14．解(1)(-∞,54)∪［2,+∞］；(2)令t=sinx-cosx,则t=2sin(x-4),t∈［-2,2］.sinxcosx=212t.y=212t+t=-21(t-1)2+1.值域为［-21-2,1］.15．解假设存在a,b,c,使af(x)+bf(x-c)=1对x∈R都成立,即a(1+2cosx+3sinx)+b［1+2cos(x-c)+3sin(x-c)］=1a+b-1+cosx(2a+20cosc-3bsinc)+sinx(3a+2bsinc+3bcosc)=0要使此式对x∈R都成立,须0cos3sin230sin3cos2201cbcbacbcbaba由②、③式得bcosc=-absinc=0显然b≠0,否则与①矛盾，所以sinc=0,c=kπ(k∈Z),代入①，④式得b=21=a故存在a=b=21,c=kπ(k∈Z)使等式:af(x)+bf(x-c)=1对x∈R都成立.点评asinx=0对一切x∈R恒成立a=0.16．解由f(cos2θ-2msinθ)+f(3m-5)0,得f(cos2θ-2msinθ)-f(3m-5)，∵f(x)为奇函数，∴f(cos2θ-2msinθ)f(5-3m),∵f(x)为减函数，∴cos2θ-2msinθ5-3m，即sin2θ+2msinθ+4-3m0.设sin2θ=t,设u(t)=t2+2mt+4-3m(0≤t≤1).①当0≤-m≤1时，即-1≤m≤0时，f(x)min=4-3m-m20，解得-4m1,∴-1≤m≤0.②当-m1,即m-1时，u(1)=1+2m+4-3m0，5-m0.∴m5,故m-1.③当-m0,即m0时，u(0)0,4-3m0.∴m34,故0m34.综上所述，m34为所求.17．解(1)f(21)=f(201)=f(1)sinα+(1-sinα)f(0)=sinα，f(41)=f(2021)=f(21)sinα+(1-sinα)f(0)=sin2α.①②③④分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐Wisdom&Love第3-A页（共3页）Wisdom&Love第3-B页（共3页）(2)f(43)=f(2211)=f(1)sinα+(1-sinα)·f(21)=sinα(2-sinα)，而f(21)=f(24143)=f(43)sinα+(1-sinα)f(41)=sin2α(3-2sinα)，∴sinα=sin2α(3-2sinα),sinα=0或sinα=1或sinα=21.∵α∈(0,2),∴α=6.(3)g(x)=sin(6-2x)=sin(2x+65π)，∴g(x)的单调递增区间为［kπ-32π,kπ-6］(k∈Z).18．解f(x)=-2asin(2x+6)+2a+b由0≤x≤26≤2x+6≤67-21≤sin(2x+6)≤1(1)当a0时,f(x)max=f(2)=3a+b，f(x)min=f(6)=b，由513bba.(2)当a0时,f(x)max=f(6)=b;f(x)min=f(2)=3a+b,由531bab，得a=-2,b=1.