高中数学选修2-1 2.3.2 双曲线的几何性质(3)

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-1-§2.3.2双曲线的几何性质（三）编者：史亚军学习目标1.熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定方法及数与形的对应关系；能够解决直线与圆锥曲线的弦长、中点弦及交线是否存在等相关问题；2.培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力；3.通过对直线与圆锥曲线的研究培养学生运用数形结合、方程和转化等数学思想方法解决直线与圆锥曲线综合问题的能力。教学重点：直线与圆锥曲线位置关系的判定方法及数与形的对应关系；教学难点：直线与圆锥曲线的弦长、中点弦及交线是否存在等相关问题。学习过程使用说明：（1）预习教材P32~P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接直线与椭圆的位置关系有几种？如何判断？涉及直线与椭圆的弦长、中点弦问题时，经常采用的方法是什么？回忆实施过程与适用条件？二．新知导学结合直线与椭圆的位置关系，利用类比的思想尝试完成下列问题？问题1：直线与双曲线的有几种位置关系，分别是哪几种？组长评价：教师评价：笑看昨天珍爱今天期待明天-2-问题2：直线与双曲线相交的弦长AB的计算公式？探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】直线与双曲线的位置关系例1-1：直线0lAxByC：，双曲线方程C：12222byax，联立l与C消去某一变量(x或y)得到关于另一个变量的一元二次方程，此一元二次方程的判别式为Δ，那么：（★）请写出消去y后的方程：l与C相离的充要条件是；l与C相切的充要条件是；l与C相交于不同两点的充要条件是。思考：（1）直线与双曲线有一个公共点，直线一定与双曲线相切吗？你能作图说明吗？（2）0是直线与双曲线相切的什么条件?（3）只有一个公共点是直线与双曲线相切的条件?例1-2：直线)1(xky与双曲线422yx没有公共点，求k的取值范围？任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-3-例1-3：直线6222yxkxy与双曲线交于两个不同的点，求实数k的取值范围？例1-4：直线6222yxkxy与双曲线只有一个公共点，求实数k的取值范围？例1-5：直线6222yxkxy与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围？【知识点二】直线与双曲线相交的弦长计算公式例2-1：直线l：与双曲线bkxyC12222byax相交于A、B两点，则弦长||AB笑看昨天珍爱今天期待明天-4-例2-2：经过双曲线30131222作倾斜角为的右焦点Fyx的直线与双曲线交于A、B两点，求：（1）AB；（2）弦AB的中点；（3）2ABF的周长（1F是双曲线的左焦点）例2-3：已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F（7，0），直线y=x1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为,32求此双曲线的方程。四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-5-双曲线的几何性质（三）随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1.若直线1kxy与双曲线122yx有且只有一个公共点,则k的值为()(A)1(B)2(C)1或2(D)]2,1[]1,2[2．过双曲线2212yx的右焦点F作直线l交双曲线于,AB两点，若4AB，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F(5,0)，直线12xy与其相交于M,N两点，MN中点的横坐标为53，求此双曲线方程。笑看昨天珍爱今天期待明天-6-双曲线的几何性质（三）课后巩固（30分钟）（学习目标：直线与双曲线的位置关系）1．若直线l过点(3,0)与双曲线224936xy只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2．若不论k为何值，直线(2)ykxb与曲线221xy总有公共点，则b的取值范围是（）A.(3,3)B.3,3C.(2,2)D.2,23．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长（）A．28B．22C．14D．124．过双曲线22221xyab(0,0ab)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于,MN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_______．5.过点)1,3(M且被M平分的双曲线1422yx的弦所在的直线方程？6．已知点2,0A是焦点在x轴上的双曲线122nymx上的一点。（1）若Nn，双曲线的离心率26e，求双曲线方程。（2）过（1）中双曲线的右焦点作直线l，该直线与双曲线交于A、B两点，设弦长4AB，求直线l的方程。