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1专题2——积分上限函数(变限积分)与不定积分之间的关系注意积分上限函数(数学全书上成为变限积分)的定义:函数()fx为区间[,]ab上的连续函数,设0x为区间[,]ab上的一定点,积分0()xxftdt,[,]xab(这里的积分变量用t表示而没有用x表示,主要是为了避免与积分上限x产生混淆,在定积分中,积分变量的选取与定积分的指没有关系,即000()()()xxxxxxftdtfudufxdx)定义了一个函数,令为0()()xxxftdt,[,]xab,且有0()(())()xxxftdtfx由原函数的定义及0()(())()xxxftdtfx可知,函数()x即0()xxftdt为()fx在区间[,]ab上的一个原函数,那么()fx在区间[,]ab上的不定积分(即()fx在区间[,]ab上的全体原函数)可以表示为:0()()xxfxdxftdtC,[,]xab,C为任意常数。所以,求函数()fx在区间I上的不定积分(亦即全体原函数),既可以用不定积分的方法()fxdx求出,也可以用定积分的方法0()xxftdtC求出。
本文标题:专题2——积分上限函数(变限积分)与不定积分之间的关系
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