黏塑性力学01

主讲：张晓春Tel：13813802065E-mail：[e-mail]黏塑性力学Visco-plasticMechanics本课程的主要内容第一章绪论第一节物质的粘弹塑性及荷载下的力学行为第二节基于热力学框架的粘弹塑性理论与广义力第二章应力理论第一节平衡微分方程第二节主应力与应力不变量第三节应力张量的分解—球应力张量与偏应力张量第四节主偏应力和应力偏量不变量第五节八面体应力及等效应力第三章线粘弹性本构关系第一节粘弹性模型表述第二节蠕变模量与松弛模量第三节一维微分型本构关系第四节一维积分型本构关系第五节复模量和复柔量第四章线粘弹性力学边值问题第一节线粘弹性力学问题第二节线粘弹性问题求解第三节相应原理第四节梁的弯曲第五节粘弹性基支粘弹性板的准静态弯曲第五章塑性变形及其本构关系第一节塑性变形特点及塑性力学的附加假设与简化第二节屈服条件及屈服函数的概念第三节常用屈服条件第四节加载条件与加载方式第五节塑性变形的本构方程之一：增量理论（流动理论）第六节塑性变形的本构方程之二：全量理论（形变理论）第七节简单加载定律第八节弹塑性应力应变关系简化模型第六章弹塑性力学问题第一节基本方程第二节弹塑性力学问题的提法第三节弹塑性力学问题的基本解法第四节理想刚塑性平面应变问题第七章粘弹塑性力学第一节粘弹塑性模型表述第二节粘弹塑性本构模型第三节粘弹塑性问题求解方法第八章沥青混合料路面粘弹塑性分析第一节沥青混合料的粘弹塑性本构关系与实验验证第二节沥青路面车辙粘弹塑性分析第三节沥青路面若干粘塑性问题讨论参考文献•弹塑性力学李同林编中国地质大学出版社2006•粘弹性力学杨挺青著华中理工大学出版社1994•弹塑性力学殷绥域编中国地质大学出版社1990•粘弹性理论与应用杨挺青等著科学出版社2004第一章绪论第一节物质的粘弹塑性及荷载下的力学行为弹性物质所谓弹性物质是对于过去的经历(变形史和温度史)没有记忆的物质。弹性固体还有自然构形，即在外部作用完全移去后，弹性固体会恢复到施加外部作用前的形状(构形)线性弹性物质线性弹性理论是对很多固休物质(特别是工程材料)在小变形条件下力学性质的一种很好的近似描述。这类固体物质在小变形情况下具有自然构形，力学过程是可逆的。第一章绪论如果线性弹性物质是各向同性的，则表示对于任何正交张量Q，物质都具有对称性，或者说，对于任何物质坐标系弹性张量不变，这就要求弹性张量(𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙)为各向同性张量。线性弹性物质本构方程可表示为𝜎𝑖𝑗=𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝜀𝑘𝑙第一章绪论对于大多数物质，在小变形低应力情况下，本构方程呈现为线性弹性的。当应力超过一定值后，物质的本构关系不仅不再是线性的，而且变形过程不可逆。弹塑性物质当应力在下列范围内变化−𝜎𝑠≤𝜎≤𝜎𝑠(1)物质表现为线性弹性的，应力和应变之间存在单位对应关系，与变形历史无关，而且过程是可逆的。此处假定物质是从自然状态(σ=0,ε=0)开始受力，𝜎𝑠称为屈服极限，而且假定反向具有数值上相等的屈服极限，即材料是初始各向同性的。第一章绪论在此范围内有σ=Eε(2)应力值超过屈服极限𝜎𝑠后，应力—应变的线性关系不再存在，σ−ε图呈现曲线。若在σ=𝜎+∗时(图中的B点)，应力减小(卸载)，这时，应力应变系不再沿BAO曲线，而是沿(近似地)B𝑂/直线变化。这种直线关系可以延伸到负向(σ0)，直到应力在负向达到某值𝜎−∗：(本身包含符号)时，σ−ε关系才又呈非线性。我们称应力的如下变化范围𝜎+∗≥𝜎≥𝜎−∗为相继弹性范围，在此范围内，应力和应变的变化是线性关系，而且与路径无关。第一章绪论当应力σ𝜎∗并继续增加，则σ−ε将沿BC曲线变化，这时，相继弹性范围的边界也改变了。在此过程中，应力应变关系为dσ=𝐸𝑡𝑑𝜀（4）我们称这个过程为加载过程；而应力从𝜎+∗(B点)减小的过程称为卸载。由此可见，拉伸曲线ABC实际上是相继弹性范围边界𝜎+∗的迹线。物质对相继弹性范围的边界𝜎∗是有记亿的，它依赖于现时以前全部的变形历史。如果𝜎+∗随变形递增，则称物质是硬化(强化)的。反之则是软化(弱化)的。𝜎+∗=𝜎𝑠的物质称为完全塑性物质。以上分析表明，当应力超出初始性范围后，物质不再是弹性的，它对变形历史具有记忆力，物质的性质与变形历史有关；变形过程不再是可逆的，但本构关系不依赖于时间(没有时效)。物质的这种性质称为塑性。变形中不可恢复的那部分称为塑性变形，用𝜀𝑝表示；可恢复的那部分，称为弹性变形，用𝜀𝑒表示。于是有ε=𝜀𝑒+𝜀𝑝dε=𝑑𝜀𝑒+𝑑𝜀𝑝(5)物质产生塑性变形后，弹性常数不变，称为弹性和塑性不耦合。第一章绪论第一章绪论当应力是加载时，应变可由下式表示𝑑𝜀=𝑑𝜎𝐸𝑡𝑑𝜀𝑝=𝑑𝜀−𝑑𝜀𝑒=𝑑𝜎𝐸𝑡−𝑑𝜎𝐸=𝑑𝜎𝐸𝑝1𝐸𝑝=1𝐸𝑡−1𝐸(8)因为𝐸𝑡一般地是应变的函数，所以式(8)是非线性的，即塑性本构方程是非线性的，称为材料非线性。显然，𝜎+∗(𝜎−∗)只与塑性变形有关，因此，物质的塑性变形可作为表征变形历史的参数或称为物质力学性质记录史的参数。由于塑性应变的不可逆性，导致塑性物质的现时应力和现时应变之间不存在单值对应关系。这正说明，塑性物质中的现时应力与变形历史有关，不同的变形历史(变形路径)虽然积累的现时变形值相等，但应力值却不相等。这是弹性性质和塑性性质的本质差别。第一章绪论建立塑性本构方程，应研究以下几个问题。①初始弹性范围的边界在单向应力状态，这是两个应力值𝜎𝑠和−𝜎𝑠，在一般应力状态下，是以应力分量作为坐标值虚构的一个空间，空间内的每一点对应一个应力张量(应力状态)，称为应力点；这样的空间称为应力空间。应力状态变化，应力点在应力空间内移动．其轨迹称为应力路径。初始弹性范围的边界将是应力空间内的一个曲面，称为初始屈服曲面；或称为初始屈服函数或称为初始屈服条件。②相继弹性范围的边界在单向应力状态，这是应力空间内两个与变形历史有关的应力点，𝜎+∗和𝜎−∗，它们都是记录史参数的函数。在一般应力状态下，相继弹性范围的边界将是应力空间内的一个曲面族，称为相继屈服曲面或加载面；这族曲面的表达式称为相继屈服函数或加载函数。第一章绪论③建立判别加载和卸载的准则塑性变形只在应力加载过程中才有变化，因此，当应力点位在加载面之上时，如果应力变化属于加载，则塑性变形有变化；如果应力卸载，则塑性变形保持不变，只弹性变形变化，在单向应力状态下，若令F=𝜎𝜎∗(𝐻𝛼)−1(10)则F=0，加载(𝜎∗随σ一同变化，且保持相等)F0，卸裁F0是不可能的，否则σ将位于σ−ε曲线之上(如图1-1中的B’点)，这时外加应力(B’点)与对应于变形历史的确定应力𝜎+∗不等，必将使质点发生加速度运动。在一般应力状态下，要结合加载函数建立加载、卸载和中性变载的准则。第一章绪论粘性物质弹性物质和弹塑性物质虽然在力学性质上有很大差别，但它们的力学性质都与时间因素无关。这表现在两个方面：1、应力与变形过程进行的快慢无关，即应力与应变率无关2、应力状态和应变状态与外力(载荷)作用的持续时间无关。一般地说，当温度不高、作用持续时间不长和加载速度不高时，弹性和塑性是大多数物质(特别是金属)真实性质的近似描述。物质的变形与时间相关的属性称为黏性。实际物质都具有不同程度的粘性性质。所以，弹性、塑性和粘性只是物质的三种基本理想性质，在一定条件下能独自反映实际物质的一个方面的力学性质；因而，它们是物质的三种理想模型，称为简单模型。实际物质则可由这三种简单模型的某种组合来近似地描述，称为复杂模型。第一章绪论物质的应力如果与应变率有关，则称为粘性物质。凡剪应力与应变率成线性关系的流体，称为线性黏性流体，或称为牛顿黏性流体。许多流体在相当广宽的剪应变率范围内都具有这种力学性质。因此，线性黏性流体模型是常见流体的最好近似。线性黏性流体是各向同性的。粘弹性物质有些物质，例如塑料(聚合物)，在变形过程中既具有弹性固体的性质，又具有粘性流体的性质，称为粘弹性物质。第一章绪论粘弹性物质粘弹性物质与弹性物质不同，它的现时应力不只依赖于现时应变，而与整个变形历史有关，变形过程是不可逆的；它与塑性物质也不相同，塑性物质中的变形和时间无关(无时效)，在给定外力作用下，塑性体内的应力场和应变场不因载荷持续作用而变化；而粘弹性体的变形则和时间有关，在给定载荷作用下，变形将随时间而变化；载荷卸去后，变形不立即消失，也不取一定值，而是随时间变化的。第一章绪论一般地说，粘弹性物质的变形可分为两部分：一部分是载荷加上时立即引起的变形响应，这种响应是在瞬时完成的，且是弹性的，称为瞬时弹性响应；另一部分则是在不变应力作用下，由于物质分子结构逐步变形而引起的变形响应，称为粘弹性流动，这部分变形是随时间而变化的。物质的粘弹性性质，通常是用蠕变和松弛实验来加以说明。粘弹性物质第一章绪论粘塑性物质物质在一定应力作用下，不仅出现屈服和流动现象，而且有粘性效应，即应力与应变率相关时，则称为黏塑性物质。如果无论是在弹性阶段或在塑性阶段都呈现黏性效应，则称为粘弹塑性物质；如果只在塑性阶段才呈现黏性效应，或者说，在弹性阶段粘性效应可以忽略，则称为弹性黏塑性物质，写作弹/黏塑性物质。可以来用粘性元件、塑性元件和弹性元件的组台模型来定性地描述粘塑性物质。第一章绪论问题根据各种具体粘弹塑性材料承载条件下的力学行为，请查阅文献，描述或综述橡胶、塑料、沥青及沥青混合料等材料的时间相关性理论、实验现象。第二节弹粘塑材料损伤变形与能量耗散eijvpij对于一般情况，设弹粘塑性损伤材料元的整体应变可写成弹性应变ε𝑖𝑗𝑒和粘塑性应变𝜀𝑖𝑗𝑣𝑝之和，即eijeijeijeijvpijε𝑖𝑗=ε𝑖𝑗𝑒+𝜀𝑖𝑗𝑣𝑝vpij设损伤与热弹性耦合，并记D为表征损伤的内变量，𝛽为塑性变形与流变内变量记号。对于塑性积累及流变引起的应变量𝜀𝑖𝑗𝑣𝑝，记为根据连续统力学的描述方法，考虑有损伤材料单元的自由能密度函数为𝜀𝑖𝑗𝑣𝑝=𝜀𝑖𝑗𝑣𝑝𝛽),,,(TDij＝0－jiijijqrsTTs,)(上式应满足能量守恒和Clausius-Duhem不等式，即存在01－iiijijTqTTs,)(由前面假设的损伤与热弹性耦合，应变能密度可分解为),(),,(TTDvpijeij，21第二节弹粘塑材料损伤变形与能量耗散02121jivpijinijijeijeijijqTTsDD,)()()(012121jiivpijinijijeijeijijTqTTTsDD,)()()(考虑到对任一ε𝑖𝑗𝑒和𝑇上式都成立，则evijij1Ts定义与𝐷、β及𝑇相关的热力学力𝑌、𝐵𝑖𝑗和𝐺𝑗为DY12ijBTTGii,vpijijvoij2第二节弹粘塑材料损伤变形与能量耗散则不等简化为0iiijvpijvpijqGBDY为耗散不等式，它表示材料损伤、塑性、粘性与耗散之间的耗散关系。亦称内禀耗散功率。第二节弹粘塑材料损伤变形与能量耗散第三节路用材料性能1、路用材料的种类1.1土体1.2路基材料及其改良材料1.3路面材料2、沥青混合料的力学性能2.1温度相关性2.2粘弹塑性特征请同学们总结其在相应条件下的粘弹塑性特征