静水压强_

StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)水力学主讲教师：张法星、李克锋、张陵蕾2015年9～12月StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)22《水力学》的目的、任务和研究对象是什么？为什么要首先讨论液体的物理性质？什么是惯性？惯性力如何描述？惯性力为什么是假想力？水的密度与哪些因素有关？最大值是多少？重力如何计算？汽油和水的重力加速度哪个大？上海、拉萨和成都何处的重力加速度最大？海平面的重力加速度可取多少？什么是液体的粘滞性？如何描述？牛顿内摩擦定律的内涵是什么？如何据此计算粘滞力？水的运动粘滞系数与哪些因素有关？一般可取值多少？何为牛顿流体？其切应力与流速梯度是何关系？0章内容回顾StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)33何为液体的压缩性？如何描述？水的体积压缩率或体积模量与哪些因素有关？水的体积模量一般可取值多少？哪些情况下不能忽略水的弹性？什么是表面张力？如何描述？何时需考虑？什么是连续介质？为什么要引入本假定？是否准确？什么是理想液体？为什么要引入本假定？是否准确？理想液体的切应力与流速梯度是何关系？什么是表面力、质量力、单位质量力？静止液体在横向、纵向和垂向的单位质量力分别是多少？0章内容回顾StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)4水静力学StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)55理解静水压强的特性；掌握静水压强基本方程、等压面以及液体中压强的计算、测量与表示方法；掌握静水总压力的计算方法。本章学习基本要求StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)66水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际应用。液体的平衡状态有两种：静止状态：即液体相对于地球没有运动；相对平衡状态：即所研究的整个液体相对于地球虽在运动，但液体对于容器或液体质点之间没有相对运动。如沿直线等速行驶或等加速行驶的容器中所盛液体。注意：液体在平衡状态下没有内摩擦力，因此理想液体和实际液体所遵循的规律相同。水静力学的目标：确定液体对边界的作用力。学习任务与目标StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)771.1•静水压强及其特性1.2•液体的平衡微分方程式及其积分1.3•等压面1.4•重力作用下静水压强的基本公式1.5•几种质量力同时作用下的液体平衡1.6•绝对压强与相对压强目录StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)881.7•压强的测量1.8•压强的液柱表示法，水头与单位势能1.9•作用于平面上的静水总压力1.10•作用于曲面上的静水总压力1.11•作用于物体上的静水总压力,潜体与浮体的平衡及其稳定性目录StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)91.1静水压强及其特性1.1.1静水压力与静水压强水力自控翻板闸门StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)101.1静水压强及其特性静水压力–静止（或处于相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母FP表示。平均静水压强–取微小面积△A，令作用于△A上的静水压力为△FP，则△A面上单位面积所受的平均静水压力为静水压强–静水压力FP的单位：牛顿（N）–静水压强p的单位：牛顿／米2（N／m2），或帕斯卡（Pa）。在许多情况下，决定事物性质的不是压力而是压强。AFpΔΔPPΔ0ΔlimΔAFpAStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)111.1静水压强及其特性静水压强的两个重要特性：静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。1.1.2静水压强的特性StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)12121.1静水压强及其特性任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。pointpressureStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)13以平衡液体中边长为△x、△y、△z的微分四面体为对象，研究其受力情况。△FPx为作用在O′DB面上的静压力；△FPy为作用在O′DC面上的静压力；△FPz为作用在O′BC面上的静压力；△FPn为作用在BDC面上的静压力。OStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)14zzyyxxzfyxFzfyxFzfyxF616161PPPPPP1ΔΔcos(,)ΔΔΔ061ΔΔcos(,)ΔΔΔ061ΔΔcos(,)ΔΔΔ06xnxynyznzFFnxρxyzfFFnyρxyzfFFnzρxyzf四面体体积：总质量力在三个坐标方向的投影为：按照平衡条件，所有作用于微小四面体上的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零，即16VxyzOStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)151ΔAΔAcos(,)ΔΔ2xnnxyz1ΔAΔAcos(,)ΔΔ2ynnyzx1ΔAΔAcos(,)ΔΔ2znnzxyPPPPΔ0ΔΔΔΔ11Δ0lim(Δ)0ΔΔ3ΔΔ3xnxnxxxnVxnxnFFFFρxfρxfppAAAAnzyxpppp而四面体四个表面面积间满足：PPPPΔ0ΔΔΔΔ11Δ0lim(Δ)0ΔΔ3ΔΔ3yynnyyynVynynFFFFρyfρyfppAAAAPPPPΔ0ΔΔΔΔ11Δ0lim(Δ)0ΔΔ3ΔΔ3nnzzzzznVznznFFFFρzfρxfppAAAA(,,)ppxyz作为连续介质的平衡液体内，任一点的静水压强仅是空间坐标的函数而与受压面无关。OStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)1616运动液体的压强同一点上各法向应力不再相等，流体动压强一般定义三个互相垂直压应力的平均值，即：理想液体的压强呈现静水压强特性，即只存在压应力，且：推论161=++3()nxyzppppnzyxppppStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)171.2液体的平衡微分方程式及其积分液体平衡微分方程式:–是表征液体处于平衡状态时，作用于液体上各种力之间关系的数学表达式。–取边长为dx、dy、dz的平行微分六面体进行研究。–对连续函数，可采用泰勒级数展开为：200000)(!2)())(()()(xxxfxxxfxfxfStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)18以ρdxdydz除上式各项并化简，可得：zyxxppdd)2d(zyxxppdd)2d(zyxfxddddd()dd()ddddd022xpxpxpyzpyzfxyzxxxfxp表面力静水压力质量力x方向受力分析：液体处于平衡状态，故有StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)19xyzpfxpfypfz同理，对于y、z方向可推出类似结果，从而得到如下微分方程组，又称欧拉平衡微分方程组。该式的物理意义为：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)20ddd(ddd)xyzpppxyzfxfyfzxyz将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以dx,dy,dz然后相加得：上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达形式。d(ddd)xyzpfxfyfz因为p=p(x,y,z)，故有ddddppppxyzxyzStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)21zfxfyfzfxfyfxzzyyxzUfyUfxUfzyx综合整理，可得作用在平衡液体上的质量力应满足：必然存在力势函数U(x,y,z)，且满足：满足上述关系式的力称为有势力。如惯性力、重力等。22()(),yxffppyxyxyx将欧拉方程前两式分别对y和x取偏导数作用在平衡液体上的质量力的性质：yxffyx对不可压均质液体StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)22力势函数的全微分dU，等于单位质量力在空间移动ds距离所作的功。d(ddd)UUUpxyzxydzzfyfxfzzUyyUxxUUzyxddddddd上式表明：作用在液体上的质量力必须是有势力，液体才能保持平衡。故有d(ddd)xyzpfxfyfz由于ddpρU上式为可压缩均质液体的平衡微分方程。StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering(SichuanUniversity)23帕斯卡定律：平衡液体中，边界上的压强p0将等值地传递到液体内的一切点上；即当p0增大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。如果已知平衡液体边界上（或液体内）某点的压强为p0、力势函数为U0，则积分常数对不可压缩均质液体的平衡微分方程进行积分，可得：CUp00CpU)(00UUpp可得由于力势函数U只是空间坐标的函数，因此(U-U