您好,欢迎访问三七文档
一、填空1、19世纪末,物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段,那时,一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明,但依然有一些物理现象,是当时的经典物理理论所无法解释的,比如黑体辐射问题、光电效应、氢原子光谱等(举出三种现象即可)2、微观粒子具有波粒二象性。3、按照波函数的统计解释,描述单粒子量子体系的波函数()x常称为概率波,2()x表示概率密度,其意义是2()xxyz表示在r处的体积元xyz中找到粒子的几率,2()1xd称为波函数的归一化条件,其物理意义是在全空间找到粒子的几率为1。4、如果波函数1和2式体系的可能状态,那么,它们的线性叠加12也是这个体系的一个可能状态,这就是量子力学中的态叠加原理。5、波函数的标准条件为:单值性,有限性,连续性。6、如果已知氢原子的电子能量为eVnEn26.13,则电子由n=5跃迁到n=4能级时,发出的光子能量为:—0.306eV,光的波长为。7、如果已知初始三维波函数)0,(r,不考虑波的归一化,则粒子的动量分布函数为)(p=Aexp(i·p·r/h),任意时刻的波函数为),(tr∑c(p)ψp(r,t)。8、在一维势阱(或势垒)中,在x=x0点波函数连续(连续或不连续),它的导数'不连续(连续或不连续)。9、如果选用的函数空间基矢为n,则某波函数处于n态的几率用Dirac符号表示为,某算符A在态中的平均值的表示为。10、力学量A的本征态n,相应的本征值为na,n=1,2,3…。如果体系处于状态1122ncc,则测量A所得的结果为1a或2a,其出现的概率分别为和。11、量子力学中力学量用厄米算符表示。12、一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并。13、若|5iAi,|3iBi,则|BA=2i/3+5。14、在量子力学中,波函数在算符操作下具有对称性,含义是,与对应的守恒量F一定是算符。15、金属钠光谱的双线结构是光谱线的精细结构,产生的原因是电子的自旋。二、简答1、什么是波函数的统计解释?量子力学的波函数与经典物理中的声波和光波的主要区别是什么?2、扫描隧道显微镜的工作原理是隧道效应,简述什么是隧道效应。3、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。答:力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符;量子力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须是线性算符。综上所述,在量子力学中,能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符4、全同玻色子的波函数有什么特点?并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。答:全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为:)()()()(2112212211qqqqS5、简述测不准关系的主要内容,并写出时间和能量的测不准关系。答:设Fˆ和Gˆ的对易关系kˆiFˆGˆGˆFˆ,k是一个算符或普通的数。以F、G和k依次表示Fˆ、Gˆ和k在态中的平均值,令FFˆFˆ,GGˆGˆ,则有4222k)Gˆ()Fˆ(,这个关系式称为测不准关系。时间t和能量E之间的测不准关系为:2Et三、证明题1、证明矩阵33iFi为厄密矩阵。2、在定态下(,)()iEtrtre,几率流密度与时间无关。四、计算题1、一粒子在一维势场,0,()0,0,,xUxxaxa中运动,求粒子的能级和对应的波函数2、设已知在2L和zL的共同表象中,算符xL的矩阵为01021012010xL;求它的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵xL对角化。3、在某一选定的一组正交基矢下哈密顿算符由下列矩阵给出102030000000000000EaHEaEa,其中a为常数且为小量,利用微扰理论求体系能量至二级修正。(已知微扰体系能级修正公式为2'(0)'(0)(0)nmnnnmnmHEEHEE…)四、当为一小量时,利用微扰论求矩阵2330322021的本征值至的二次项,本征矢至的一次项。解:将矩阵改写成:HHHˆˆˆ023032020300020001能量的零级近似为:1)0(1E,2)0(2E,3)0(3E能量的一级修正为:0)1(1E,)1(2E,2)1(3E能量的二级修正为:2)0(3)0(1213)0(2)0(1212)2(14EEHEEHE,222)0(3)0(2223)0(1)0(2221)2(2594EEHEEHE,2)0(2)0(3232)0(1)0(3231)2(39EEHEEHE所以体系近似到二级的能量为:2141E,2252E,23923E先求出0ˆH属于本征值1、2和3的本征函数分别为:001)0(1,010)0(2,100)0(3,利用波函数的一级修正公式)0()0()0()1(iikikkikEEH,可求出波函数的一级修正为:0102)1(1,302)1(2,0103)1(3近似到一级的波函数为:0211,3122,1303
本文标题:量子力学复习
链接地址:https://www.777doc.com/doc-1966202 .html