高一2011级新生暑期数学训练题

高一2011级新生暑假数学训练题班级学号姓名一、填空题1、设213aa，213bb，且ab，则代数式2211ab的值为（）)(A5.)(B7.)(C9.)(D11.2、如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若6AB，5BC，3EF，则线段BE的长为（）)(A185.)(B4.)(C215.)(D245.3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）)(A15.)(B310.)(C25.)(D12.4、在△ABC中，12ABC，132ACB，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点,MN分别在直线AC和直线AB上，则（）)(ABMCN.)(BBMCN.)(CBMCN.)(DBM和CN的大小不确定.5、已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且1ABa．以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DBABa，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）．（A）52a（B）1（C）32（D）a二、填空题6、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．7、如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为8、设512a，则5432322aaaaaaa_________.9、对于实数,uv定义一种运算“”为：uvuvv，若关于x的方程ABCDFEABCDMF1()4xax有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围．10、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_________.三、解答题11、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；ＣＤ总计Ａ200吨Ｂx吨300吨总计240吨260吨500吨设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．12、已知：关于x的方程22(4)-40xmxm①，与2(-2)-30mxnxm②，方程①中有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根。（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为,，若:1:2，且n为整数，求m的最小整数值。13、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．图1图2ABCDPQOxyOxt1110114、已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是AB上一点，且13BGAB，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=63，tan∠BFE=33.(1)∠C的度数；(2)QH的长。HEFAOCQBPDG15、已知抛物线2yaxbxc(0)a与x轴交于不同的两点A和B（4，0），与y轴交于点C（0，8），其对称轴为1x.(1)求此抛物线的解析式；(2)过A、B、C三点作⊙O′与y轴的负半轴交于点D,求经过原点O且与直线AD垂直（垂足为E）的直线OE的方程；(3)设⊙O′与抛物线的另一个交点为P，直线OE与直线BC的交点为Q，直线xm与抛物线的交点为R，直线xm与直线OE的交点为S。是否存在整数m，使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。