自动控制原理第六章频率法校正

1频率特性法校正厦门大学航空系吴德志[e-mail]26-1系统设计概述系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为“不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节——校正装置，以改善其性能指标。3一、常用的几种校正方法：1.从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为：串联校正反馈校正前馈校正：输入控制方式前馈校正：干扰控制方式()Rs()Cs()Gs)(sGc)(sH1()Gs2()Gs()cGs()Hs()Rs()Cs()Cs()Ns()Es2()Gs1()Gs()cGs()nGs()Hs1()Gs()cGs()Hs()Cs2()Gs()Rs4校正类型比较：串联校正:分析简单，应用范围广，易于理解、接受。反馈校正:常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。在特殊的系统中，常常同时采用串联、反馈和前馈校正。52．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为：无源校正装置:自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上（参见书最后附表）。有源校正装置：常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。6稳定性－－是系统工作的前提，稳态特性－－反映了系统稳定后的精度，动态特性－－反映了系统响应的快速性。人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。不同域中的性能指标的形式又各不相同：1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间ts、以及峰值时间tp、上升时间tr等。2．频域指标：（以对数频率特性为例）①开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量Kg等。②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。7-2不同域中动态性能指标的表示及其转换7运动方程的特征根具有负实部，则系统稳定。闭环传递函数的极点分布在s的左半平面，则系统稳定。频率特性的相位裕量γ0、增益裕量0，则系统稳定。稳定性稳态动态取决于系统低频段特性，型号数相同，低频段幅值越大，ess越小主要取决于频率特性中频段的特性。参数：相位裕量：γ增益剪切频率：ωcγ越小，振荡越厉害，ωc越大，响应速度越快主要取决于系统主导极点位置。主要特性参数：阻尼比：ζ无阻尼自然频率：ωn主导极点距虚轴越近，系统振荡越厉害。系统工作点处对应的开环根轨迹增益K1越大，ess越小。过渡过程时间：ts最大超调量：σP（及tr、tP、td、振荡次数u等）。ts越短，σP越小，动态特性越好。由运动方程的系数决定。复域传递函数—根轨迹法频域频率特性—频率法（开环Bode图为例）时域微分方程—分析法域域域8一、时域与频域之间动态性能指标的关系1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。主要讨论、与ωc、之间的关系1)二阶系统()Rs()Cs2(2)nnsspst9（a）与之间的关系p24nc2ζ4ζ1ωω241241c2ζ4ζ12ζtg2ζ2ζ4ζ1tg90)G(jω180γ906030000.40.81.21.62.0rM0.20.80.61.000.4132rMpp60010010100%eσ2ζ1ζp又因为与的关系是通过中间参数ζ相联系的。对于二阶系统来说，越小，越大；为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取：300≤≤700pp11（b）与、之间的关系可见，ζ确定以后，增益剪切频率ωc大的系统，过渡过程时间ts短，而且正好是反比关系。我们还可以从的角度进行分析：stcζ2ζ4ζ13ωt22cstgγ6ωtcs122)、高阶系统经验公式：系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。)90γ(351)γsin10.4(0.16p(s)ωKπcst)90γ(351)γsin12.5(1)sin1(5.12K213用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：（1）稳态特性要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。（2）动态特性为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的ωc。（3）抗干扰性为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。142、时域动态指标与闭环频域指标的关系主要研究p、ts与Mr、r、b之间的关系（1）二阶系统1）p与Mr的关系可看出，对于相同的来说，Mr越小，p也越小；如果Mr较高，系统的超调量p也加大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。0.707)ζ(02ζ1ωω2nr)0.707ζ(0ζ12ζ1M2r100%eσ2ζ1ζp152）与b的关系不难发现问题，b与Mr均与有关。对于给定的（或谐振峰值Mr），ts与b成反比。b大，则说明系统自身的系统的快速性好，也小。st0.707)ωω(2ζ)ω-(ωω)M(ω2bn22b2n2nb422nb4ζ4ζ-22ζ-1ωω422sb4ζ4ζ-22ζ-1ζ3tωst16（2）高阶系统工程上常用经验公式≤≤=0.16+0.4(Mr-1)(1Mr1.8)式中K=2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-1)2(1Mr1.8)sin1Mr3590(s)ωKπtcsp17二、时域与复域之间动态性能指标的关系主要讨论p、ts与、n之间的关系高阶系统取其主导极点，近似为二阶系统进行分析。100%eσ2ζ1ζpnsωζ3t18三、对数幅频特性形状对系统性能指标的影响对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关系。因此可用一条对数幅频特性曲线反映开环频域指标。中频段高频段低频段c()L1515dB19中频段高频段低频段c()L1515dB1.低频段反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的数值。因此影响精度。2.中频段反映奈氏图（-1，j0）点附近幅相频率特性的形状，因此这段特性主要影响系统的稳定性和过渡过程。截止频率附近的斜率应为-20db/dec斜率的直线并具有一定的宽度。截止频率的大小与时域中的ts和tr有关。3.高频反映系统抗高聘干扰特性。这一块衰减越快，表明抗干扰能力越强。20一、超前校正装置与超前校正1．超前校正装置具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。超前网络的传递函数可写为C()Rs()Cs1R2R(a)1Ts1Tsαα1R(s)C(s)(s)GcCRRRRT21211RRRα22121如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则称为超前校正装置传递函数无源超前校正网络对数频率特性1Ts1Tsα(s)Gc22超前网络是高通滤波器，它对频率在1/(aT)和1/T之间的正弦信号有明显的微分作用。23校正网络有下面一些特点：1.幅频特性小于或等于0dB。2.大于或等于零。3.最大的超前相角发生的转折频率1/αT与1/T的几何中点ωm处。证明如下：超前网络相角计算式是根据两角和的三角函数公式，可得将上式求导并令其为零，得最大超前角频率)(mωTtgarcωTαtgarc)ω(22ωTα1ω1)Tα(tgarc)ω(αT1ωm24得最大超前相角或写为当α大于15以后，的变化很小，α一般取115之间。α21αtgarcm1α1αsinarcmmmsin-1sin1αm0246810120102030405060m10lg13131517191110lg(dB)57925