线性代数B复习题

《线性代数B》期末练习题一、单选题1、设233414aaaaji为四阶行列式的一项，则（）A.2,1jiB．3,2jiC．4,3jiD．1,4ji。2.阶行列式()（A）1（B）-1（C）（D）.3.设则A与B可交换的充分必要条件是（）（A）（B）（C）（D）4.设均为阶矩阵，为阶单位矩阵，且,则下列矩阵的乘积一定等的是（）（A）（B）（C）（D）5.设A是n)2(n阶可逆阵，*A为A的伴随矩阵，则（）A.11*AAAn；B.11*AAAn；C.1*AAA；D.11*AAA.6.设均为阶可逆方阵，则=（）（A）（B）（C）（D）7.设是阶可逆矩阵，则下列结论不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）8.设为阶方阵，且，则必有（）。（A）（B）（C）（D）n01111011110111111)1(nn)1(,21,4321yxBA1yx1yxyxyx2CBA,,nEnEABCEACBBACCABCBA9.设，则的伴随矩阵为（）。（A）（B）（C）（D）10.已知阶矩阵的行列式，实数，那么（）（A）（B）（C）（D）11.若1x是方程bAx的解，2x是方程0Ax的解，则（）是方程bAx的解（Rc）A.21cxxB.21cxcxC.21cxcxD.21xcx12.假设存在数使得，则向量组（）（A）线性相关（B）线性无关（C）可能线性相关也可能线性无关（D）既不线性相关也不线性无关13.设向量组线性相关，则下列结论正确的是（）（A）至少有一个向量为零向量（B）一定大于向量的维数（C）至少有一个向量可由其它向量线性表示（D）每个向量均可由其它向量线性表示14.设向量组线性相关，线性无关，则必有（）（A）线性无关（B）线性相关（C）线性无关（D）线性相关15.向量组线性相关的充分必要的条件是（）（A）中至少有一个零向量（B）中至少有一个向量可由其余向量线性表示（C）中任意一个向量可由其余向量线性表示（D）中任意一个部分组线性相关16.设向量组maaaA,,,:21线性相关，向量组baaaBm,,,,:21的秩大于向量组A的秩，则以下结论正确的是（）A.向量组B线性无关；B.向量组B线性相关，且向量b可由向量组A线性表示；C.向量组B线性相关，且向量b不可由向量组A线性表示；D.向量组B线性相关，但不能确定向量b是否可由向量组A线性表示.二、填空题1.各列元素之和为0的n阶行列式的值等于。)2(,,21sss,,21s,,21s,,21s,,212.设五阶行列式的第一列元素分别为第一列元素的余子式分别为，则.3..4.设矩阵，，则，5.设120340005A,则1A=。6.设25400021121kA的秩为2，则k。7.设矩阵与4阶单位阵等价，则=___________。8.设为4阶方阵且，则=_____________。9.设),,(321aaaA为三阶方阵，且2A，若),,(133221aaaaaaB，则B=。10.设向量组线性相关，则应满足条件.11.一个齐次线性方程组中共有s个线性方程、t个未知量，其系数矩阵的秩为p，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数等于。12.方程组bAX有解的充要条件是。13.如果线性方程组有非零解，则____________。三、计算题1.计算行列式1110110110110111D211325141312111aaaaa，，，，9017455141312111MMMMM，，，，D000000000000121nnaaaa31211A321BABBATTTa)2,,1,1(,)1,2,1,2(,)2,6,3,1(321a2.计算行列式1111111111111111xxxx。3..计算阶行列式4.设，求的值。5.计算行列式6.解矩阵方程7.设111111,111002110BA且XBAX2，求。8.已知矩阵A=111112123a，问：(1)a为何值时，()2RA；(2)a为何值时，()3RA9.设xaaaxaaaxDn521234311111012111X判断向量能否由向量组线性表示，如果能，则写出表示式，如果不能，则说明理由。10.设3412,6611,9221,72114321，11.求向量组4321,,,:A的秩和一个最大线性无关组，并用它表示其余向量。12.设问为何值时，此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在无穷多解时求其通解。13.k取何值时，线性方程组322321321321kkxxxxkxxxxkx无解、有唯一解、有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解。14．对于线性方程组1231231232124551xxxxxxxxx，讨论取何值时，方程组无解、有惟一解和有无穷多解？并在方程组有无穷多组解时，求其解。15.求方程组022202,02432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系。16．向量组123(,2,10),(2,1,5),(1,1,4),(1,,1),TTTTab讨论,ab取何值时，（1）能由321,,线性表示，且表示式唯一，（2）能由321,,线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式（3）不能由321,,线性表示。四．证明题1.设1)5(4224)5(21222321321321xxxxxxxxx）（TTTTT)1,2,0,3()2,0,1,1(,)1,1,0,2(,)3,1,1,3(,)1,1,1,1(32121证明向量组与向量组等价.2.设矩阵A满足0322EAA，证明EA2可逆。3、已知3),,(,2),,(432321aaaRaaaR，证明：1、1a能由32,aa线性表示；2、4a不能由321,,aaa线性表示。4．证明：若向量组123,,线性无关，则向量组122331,,也线性相关。21,321,,