计量经济学(第二版)庞皓科学第十一章练习题解答

第十一章11.1考虑以下凯恩斯收入决定模型：1011120212212tttttttttttCYuIYYuYCIG其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；tG和1tY是前定变量。（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。练习题11.1参考解答：1011120212212112122112102012221112111211121112110111121(1)11111tttttttttttttttttttttttYCIGYuYYuGYYYGuuuuYYGYGv1020122210111111211121112111211011211110201122111211121111211111211121101021112011()1111(1)()11()111tttttttttttuuCYGuYuuGu1121211112211112111211121112120211222111ttttttttuuuYGYGv10201222202111121112111211121221220112121102021222111121112111212112221112111211()1111(1)()111()11ttttttttttttuuIYGYuYGuuY2202011202110212021222111121112111212112112221112111213031132311111ttttttttttuYGuuuYYGv101111212021122230311323ttttttttttttYYGvCYGvIYGv由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。首先，用阶条件判断。第一个方程，已知112,0mk，因为112021211Kkm所以该方程有可能为过度识别。第二个方程，已知222,1mk，因为222111211Kkm所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵10112011221000010011101对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得220010101B由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。11.2考虑如下结果：OLS:10.2760.2580.0464.959ˆttttPWPV2R＝0.924OLS:12.6930.2320.5440.2470.064ˆtttttWXMMP2R＝0.982TSLS:10.2720.2570.0464.966ˆttttPWPV2R＝0.920TSLS:12.6860.2330.5440.2460.064ˆtttttWXMMP2R＝0.981其中tW、tP、tM和tX分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而tV代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。试根据上述资料对“由于OLS和TSLS结果基本相同，故TSLS是无意义的。”这一说法加以评论。练习题11.2参考解答：从两种方法估计的结果看，尽管系数的估计值非常接近，但不能说用TSLS方法估计得到的估计值无意义。原因是用TSLS方法能保证参数的估计是一致的，而用OLS方法估计得到的参数估计值在统计上是有偏且非一致。因此，从这个意义上说，运用TSLS方法得到的参数估计值可靠、可信。11.3考虑如下的货币供求模型：货币需求：ttttdtuPRYM13210货币供给：ttstuYM210其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，ttuu21,为误差项；Y、R和P是前定变量。(1)需求函数可识别吗？(2)供给函数可识别吗？(3)你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？(4)假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量1tY和1tM，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？练习题11.3参考解答：（1）首先，用阶条件判断如下：根据模型可知2,3MK，对于需求函数，有11331110Kkm所以，该方程有可能是恰好识别。其次，用秩条件判断。将结构型模型转化为简化型模型后，写出其系数的矩阵为012301100100对于需求函数，划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素，得到一个非零元素，即1，按照秩条件原理，说明该方程为恰好识别。（2）根据识别的原理，对于供给函数，运用阶条件有223121110Kkm所以，该方程有可能是过度识别。对于供给函数，按秩条件原理，可得三个非零元素，按照秩条件的原理，说明该方程为过度识别。（3）对于货币需求函数在过度识别的情况下，可考虑用间接最小二乘法估计参数；对于货币供给函数为恰好识别的情况下，可考虑用两段最小二乘法估计参数。（4）在货币供给函数里再引进变量1tY和1tM，使得函数变为过度识别的情况，这时对参数的估计就只能用两段最小二乘法。11.4考虑以下模型：0121012tttttttRMYuYRu其中tM（货币供给）是外生变量；tR为利率，tY为GDP，它们为内生变量。（1）请说出此模型的合理性。（2）这些方程可识别吗？假使把上述模型改变如下：012311012ttttttttRMYYuYRu判断此方程组是否可识别，其中1tY为滞后内生变量。练习题11.4参考解答：（1）在上述第二个函数显然不正确，因为，按照经济学原理，GDP应该受到投入要素的影响，而不是货币的价值利率的影响。（2）根据识别的意义，可知上述模型中第一个方程，包含了模型中的全体变量，所以为不可识别；根据识别的阶条件，已知2,1MK，对于第一个方程，有111101211Kkm则表明该方程为不可识别。第二个方程除了tR和tY外，还有第一个方程没有包含的变量tM，所以该方程为可识别。从而整个方程组为不可识别。（3）将模型变为上述第二种形式，从结构的形式看与第一种情况一致，所以方程组的识别情况没有变化，仍然为不可识别。11.5设我国的关于价格、消费、工资模型设定为ttttttttttttuCWIPuWICuIW343212321121其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见下表11.6。表11.6样本数据年份全社会固定资产投资总额I/亿元国有企业在岗职工平均工资W/元居民消费水平指数C价格指数P19928080.12930113.3106.4199313072.33593108.4114.7199417042.14708104.6124.1199520019.35663107.8117.1199622913.56269109.4108.3199724941.16647104.5102.8199828406.27644105.999.2199929854.78350108.398.6200032917.79324108.6100.4200137213.510619105.7100.7200243499.912109106.599.2200355566.614028106.5101.2200470477.416336107.4103.9200588773.619069107.9101.82006109998.222246109.6101.52007137323.926284110.2104.8其中Ｃ、Ｐ均是以上一年为100。资料来源：国家统计局网站（1）该方程组是否可识别？（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？。练习题11.5参考解答：（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。（2）直接利用ＯＬＳ进行估计，结果如下ˆ2498.5620.183545ttWIˆ109.52450.000180.000918tttCIWˆ224.12550.0009310.0053760.95397ttttPIWC11.6表中给出了四川省宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用TSLS法估计如下宏观经济模型ttttttttttttXGICYuYYIuYC21210110其中，tttYIC,,分别表示消费，投资和收入；tttXGY,,1分别表示收入的滞后一期，政府支出和净出口。表11.7四川省宏观经济统计资料(单位：亿元)年份消费C投资I收入Y政府支出G净出口X1978114.1347.49184.6122.430.561979122.1358.26205.7624.810.561980137.3264.42229.3126.940.631981157.756.56242.3227.770.291982176.8767.01275.2331.180.171983198.8677.7731134.090.281984220.2898.87358.0638.60.311985256.39119.5421.1544.680.581986283.92125.7458.2348.390.221987329.3146.33530.8655.090.141988407.52182.86659.6968.940.371989475.73192.48744.9876.440.331990553.97238.68890.9598.080.221991604.4290.221016.31121.430.261992665.99374.141177.27136.670.471993770.4544.031486.08171.230.4219941103.04680.662001.41217.310.419951321.95848.812443.21271.630.8219961520.281013.462871.65336.71.2119971670.51173.143241.47396.211.6219981814.921264.173474.09425.62-30.6219991886.741336.843649.12473.21-47.6720002021.661521.433928.2523.47-138.3620012161.961693.14293.496