土木工程识图-4.3-PPT

高等教育出版社单元4投影的基本知识中等职业教育德育课程国家规划新教材4.3点的投影单元4投影的基本知识4.3.2点的三面投影及其投影标注215.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型15.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型5.3.1组合体的类型4.3.1点的正投影特性135.3.3组合体投影图的识读4.3.3点的投影规律34.3.4点的坐标和点到投影面的距离44.3.5两点的相对位置和重影点54.3点的投影4.3.1点的正投影特性工程中形体复杂多样，所有形体都由点、线、面组成。点是构成线、面、体最基本几何元素，如右图4-13所示，A、B、C等都是形体上的点，点的投影是点。导言图4-13形体上的点、线、面返回4.3点的投影4.3.2点的三面投影及其投影标注空间点A的三面正投影直观图和投影图，如下图4-14所示。图4-14点的三面投影图4.3点的投影4.3.2点的三面投影及其投影标注在三面正投影中，空间点用大写字母表示，其H面投影用同一个字母的小写形式表示，其V面投影用同一字母的小写形式加一撇表示，其W面投影用同一字母的小写形式加两撇表示。例如空间点A，其H面、V面、W面投影分别为a、a′、a″。我们常用涂黑或空心的小圆圈或直线相交来表示点的投影。返回4.3点的投影4.3.3点的投影规律从点的三面投影图中可得出点的投影规律：正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=a″aZ。如下图4-14b所示。4.3点的投影4.3.3点的投影规律从图可看出，点的三个投影规律和正投影图的规律——长对正，高平齐，宽相等，是完全一致的，只是表达方法不同。点的投影规律说明，空间任意点在三面投影中，只要给出其中任意两个投影，可依据投影规律求出第三投影。图4-14点的三面投影图4.3点的投影例4-1已知点A的两个投影a、a′，求其第三投影。作图过程如下图4-15所示。图4-15已知点的两投影作第三投影4.3.3点的投影规律4.3点的投影点的空间位置除上图外，还有三种情况：①点在投影面上，则其三个投影中有两个位于投影轴上，如下图4-16所示；图4-16点在投影面上4.3.3点的投影规律(a)点在H面上4.3点的投影点的空间位置除上图外，还有三种情况：①点在投影面上，则其三个投影中有两个位于投影轴上，如下图4-16所示；4.3.3点的投影规律图4-16点在投影面上(b)点在V面上4.3点的投影点的空间位置除上图外，还有三种情况：①点在投影面上，则其三个投影中有两个位于投影轴上，如右图4-16所示；4.3.3点的投影规律图4-16点在投影面上(c)点在W面上4.3点的投影②点在投影轴上，则其三个投影中有两个在同一投影轴的同一点上，另一个在原点，如右图4-17所示；③点在坐标原点，则其三个投影都在原点上。位于投影面上、投影轴上、坐标原点上的点称为特殊位置的点。4.3.3点的投影规律图4-17点在投影轴上(a)点在OX轴上4.3点的投影②点在投影轴上，则其三个投影中有两个在同一投影轴的同一点上，另一个在原点，如右图4-17所示；③点在坐标原点，则其三个投影都在原点上。位于投影面上、投影轴上、坐标原点上的点称为特殊位置的点。4.3.3点的投影规律图4-17点在投影轴上(b)点在OY轴上4.3点的投影②点在投影轴上，则其三个投影中有两个在同一投影轴的同一点上，另一个在原点，如右图4-17所示；③点在坐标原点，则其三个投影都在原点上。位于投影面上、投影轴上、坐标原点上的点称为特殊位置的点。4.3.3点的投影规律图4-17点在投影轴上(c)点在OZ轴上返回4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离在三面投影体系中，空间点及其投影位置，可由坐标确定。可把三面投影体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系中的X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影轴原点O相当于坐标系原点。如下图4-18所示，空间一点到三投影面的距离，即该点三个坐标(用小写字母x、y、z表示)：空间点到W面的距离为x坐标，即Aa″=a′aZ=aaYH=x空间点到V面的距离为y坐标，即Aa′=aaX=a″aZ=y空间点到H面的距离为z坐标，即Aa=a′aX=a″aYW=z4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离图4-18点的坐标和点到投影面的距离4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离空间点及其投影位置可用坐标方法表示，如点A的空间位置是A(x，y，z)；点A的H面投影是a(x，y，0)；点A的V面投影是a′(x，0，z)；点A的W面投影是a″(0，y，z)。应用坐标能较容易地作出点的投影和指出点的空间位置。4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离例4-2已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即A(20，15，10)，求作点的三面投影图。作法如下图4-19所示，(a)画出坐标轴。图4-19已知点的坐标作点的三面投影图4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离例4-2续图4-19所示，(b)在OX轴上量取Oax=x=20在OYH轴上量取OaY=y=15，在OZ轴上量取Oaz=z=10。图4-19已知点的坐标作点的三面投影图H4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离例4-2续图4-19所示，(C)过ax作OX轴的垂线，过az作OZ轴的垂线，过aY作OY轴的垂线，得交点a′和a。图4-19已知点的坐标作点的三面投影图H4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离例4-2续图4-19所示，(d)求a″。图4-19已知点的坐标作点的三面投影图4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离例4-3已知点B到H面的距离为18，到V面的距离为0，到W面的距离为10，求作点的三面投影图。作法如下图4-20所示，(a)画出坐标轴。图4-20已知点到投影面的距离作点的三面投影图4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离例4-3续图4-20所示，(b)B到H面距离为z坐标，在OZ轴上量取Obz=z=18；B到V面距离为y坐标，即y坐标为0，是V面上的点；B到W面距离为x坐标，在OX轴上量取Obx=x=10。图4-20已知点到投影面的距离作点的三面投影图4.3点的投影4.3.4点的坐标和点到投影面的距离例4-3续图4-20所示，(c)过bx作OX轴的垂线，过bz作OZ轴的垂线，得交点b′。V面上的点的另两个投影分别位于OX轴和OZ轴上。图4-20已知点到投影面的距离作点的三面投影图返回4.3点的投影4.3.5两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置由点的投影图判别两点在空间的相对位置，应首先了解空间点前、后、上、下、左、右等六个方位，如下图4-21所示。在V面上的投影，能反映左、右(即点至W面的距离x)和上、下(即点至H面的距离z)的位置关系。在H面上的投影，能反映左、右(即点至W面的距离x)和前、后(即点至V面的距离y)的位置关系。在W面上的投影，能反映前、后(即点至V面的距离y)和上、下(即点至H面的距离z)的位置关系。4.3点的投影4.3.5两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置图4-21投影图上的方向4.3点的投影4.3.5两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置图4-22判断相对位置例4-4试判断图4-22中A、B两点的相对位置。从两点的正面投影和侧面投影来看，A在B的上方；从两点的正面投影和水平投影来看，A在B的左方；从两点的水平投影和侧面投影来看，A在B的前方；由此可判断，A在B的上左前方。4.3点的投影4.3.5两点的相对位置和重影点2.重影点由点的投影特性可知，如果两个点位于同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必然重叠，称为重影，对该投影面来说此两点为重影点。这里离投影面较远的那个点是可见的，而另一个点则不可见。当点为不可见时，应在该点的投影上加括号表示。4.3点的投影4.3.5两点的相对位置和重影点2.重影点例4-4试判断下图4-23中四点A、B、C、D在三面投影中的可见性。图4-23重影点4.3点的投影4.3.5两点的相对位置和重影点2.重影点判断：由图4-23可知，点A、B对H面来说是重影点，所以A、B的H面投影重合，A在上，B在下，故A可见而B不可见，它们在H面投影用a(b)表示；点A、C对V面来说是重影点，A可见而C不可见，它们在V面的投影为a′(c′)；点B、D对W面来说是重影点，点B可见而点D不可见，它们在W面的投影为b″(d″)。