公开课对数函数课件

人教版A版数学必修1细胞分裂问题．一个细胞经过y次分裂后，细胞的个数为x。则y与x的关系式是？第1次2＝21第2次4＝22第y次……2y第3次8＝23则有2y＝x2ylogx一、创设情境，导入新知《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”一、创设情境，导入新知截取次数木棰剩余1次2次3次4次y次尺2114尺尺81尺161y1()2尺1x()2y12ylogx对数函数一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）二、引导探究，形成概念探究•（1）在函数定义中，为什么要限定a＞0且a≠1?•（2）为什么对数函数的定义域是（0,+∞）?(01)aylogxaa且•（1）•（2）  ,01yayxaxaxaa已知对数式和指数式的关系知，y=log由指数的概念，要使得有意义，必须规定且。  ,0,(0,)yayxaxya因为y=log无论取何值，由指数函数的性质，所以x。(01)aylogxaa且①、对数的形式，系数为1；②、底数大于0且不等于1的常数；③、x是自变量，定义域（0,+∞）。3logyx23logyx2log1yx(3)logyx2log1yx（）2logyx12logyx三、类比学习，合作交流，探究性质(1)(2)xy0.5-110214283164xy0.51102-14-28-316-42logyx12logyx列表描点连线两图像关于x轴对称；两图像都经过点(0,1)；图像在x轴上方。函数的图像与函数的图像有什么关系？2logyx12logyx底数互为倒数的两个指数函数的图像关于x轴对称。2logyx是增函数12logyx是减函数三、合作交流，探究性质2logyx12logyx可以利用y=log2x，作出的图像12logyx2logyx12logyx12xy2xyyx2logyx2logxyx（1）y=2与121log2xyx（2）y=与这两组函数，它们的图像有什么关系？两组图像均关于直线y=x对称；底数相同时，指数函数与对数函数的图像关于直线y=x对称；a对于不同的值，的图像有什么共同特征和不同特征呢？logayx三、合作交流，探究性质？？？图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数的图像与性质当x1时，当x=1时，当0x1时，(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数y0y=0y0当x1时，当x=1时，当0x1时，y0y=0y0补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。a1时,底数越大,其图象越接近x轴。1、求下列函数的定义域：2a(1)ylogx=a(2)ylog(4x)=-71(3)ylogx1=-31(4)ylogx=（1）{x|x≠0}（2）{x|x4}(3){x|x1}(4){x|x0且x≠1}巩固练习（1）:P73方框练习T22．如图是三个对数函数的图像，则a、b、c、d的大小关系是()•A．abcd•B．cbad•C．cabd•D．badc•比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.42ylogx=x108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5•比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结•比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：•（3）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8　　　　　　　　　　　变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜1、对数函数的概念2、对数函数的图像及其性质；logayx作业：74页A组7题、B组2、4题五、归纳小结，发展深化