考点9磁场

圆学子梦想铸金字品牌-1-温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点9磁场1.（2010·江苏物理卷·T9）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为、，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S′，则下列说法中正确的有()A．三个质子从S运动到S′的时间相等B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近D．附加磁场方向与原磁场方向相同【命题立意】本题以三个速度大小相同的质子在磁场中运动，考查带电粒子在磁场中的运动，题目设置较难。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【规范解答】选CD。三个质子从S运动到S过程，运动轨迹的长度从a、b、c依次增大，由于洛仑兹力对质子不做功，三个质子速度大小始终相等，运动时间不相等，A错误；三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域运动时，以质子b为例画出其运动轨迹图两种情况（Rr和Rr）如图①②所示，由图可以看出质子b的运动轨迹的圆心不在OO轴上，所以B错误；用作图法可知，若撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距S点距离为cos2)2sin(2RRxa，b到达SS连线上的位置距S点距离为Rxb2，c到达SS连线上的位置距S点距离为由洛仑兹力不做功，速度大小不变根据三个质子运动轨迹由质子运动半径，以质子b为例画出其运动轨迹确定运动轨迹的圆心位置判断三个质子的运动时间长短vPQOO′SS′ABRr图①vPQOO′SS′ABRr图②圆学子梦想铸金字品牌-2-cos2)2sin(2RRxc，可知a到达SS′连线上的位置距S点最近，C正确；因b要增大曲率，才能使到达SS连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，D正确。2.（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤2a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态运动图景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【规范解答】（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：RvmqvB2，①（2分）由①解得：qBvmR②（1分）画出沿﹢y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R0（a/2R0a）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示。从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。当aRa2时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意4Tt，得：画出沿﹢y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹增大半径将运动圆弧以O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹再将临界轨迹旋转比较得到最长时间圆学子梦想铸金字品牌-3-2OCA。③（4分）设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：2sinaRR④（2分）cossinRaR⑤（2分）又1cossin22⑥（1分）由④⑤⑥式解得：aR)262(⑦（2分）由②⑦式得：maqBv)262(⑧（2分）（2）由④⑦式得：1066sin⑨（2分）【答案】（1）maqBv)262(（2）1066sin【类题拓展】巧解有界磁场中部分圆弧运动问题（1）分析思路三步走：1.确定圆心，画出轨迹；2.找几何关系，定物理量；3.画动态图，定临界状态。（2）分析方法四优法1.几何对称法：粒子的运动轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。2.动态放缩法：速度越大半径越大，但速度方向不变的粒子圆心在垂直速度方向的直线上。3.旋转平移法：定点离子源发射速度大小相等、方向不同的所有粒子的轨迹圆圆心在以入射点为圆心，半径R=mv0/(qB)的圆上，相当于将一个定圆以入射点为圆心旋转。4.数学解析法：写出轨迹圆和圆形边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。本题巧妙地应用动态放缩法和旋转平移法能够很快得出带电粒子在磁场中运动时间最长的临界轨迹，问题也就迎刃而解了。3.（2010·浙江理综·T24）（22分）在一个放射源水平放射出α、β和γ和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。BxyO②①圆学子梦想铸金字品牌-4-（1）若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d与B和v1的关系。（2）若B＝0.0034T，v1＝0.1c（c是光速度），则可得d，α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除α和γ射线的方法。（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在，v1vv2区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射。已知：电子质量kgme31101.9，粒子质量kgm27107.6，电子电荷量Cq19106.1，211xx（1x时）【命题立意】本题有机整合了原子物理和磁场内容,体现综合性和新颖性，主要考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动和对三种射线的理解。【思路点拨】作图分析，找到β粒子能进入区域Ⅱ临界条件，并画出α、β粒子开区域Ⅰ和离开区域Ⅱ时的位置，充分利用几何关系。【规范解答】（1）根据带电粒子在磁场以洛伦兹力作用后作匀速圆周运动的规律Rmvqvb2①由临界条件得1vBd和的关系为qBvmde1②（2）由①式可得粒子的回旋半径mBqvmR84.10034.0106.121030107.619527圆学子梦想铸金字品牌-5-由②式得mqBvmde05.00034.0106.1100.3101.9197311竖直方向的距离为mmdRRy7.022可见通过区域Ⅰ的磁场难以将粒子与射线分离，可用薄纸挡去粒子，需用厚铅板挡掉γ射线。（3）在上述磁场条件下，要求速率在21vvv区间的粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。先求出速度为2v的粒子所对应的圆周运动半径qBvmRe22该β粒子从区域Ⅰ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为)(2122222222vvvqBmdRRye同理可得，与速度为v1对应的β粒子从区域Ⅱ时射出时，垂直方向偏离的距离为)(222122212vvvqBmyYe同理可得，与速度为v1对应的β粒子垂直方向偏离的距离为qBvmdYe1122速率在21vvv区间射出粒子束宽为2122YY，方向向右侧，如图所示。（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。圆学子梦想铸金字品牌-6-【类题拓展】带电粒子在匀强磁场匀速圆周运动问题的一般思路带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。解决带电粒子在磁场中的受力和运动问题的一般思路可概括为：定圆心、定半径、作轨迹、找联系、用规律。它是学生运用数学处理物理问题的能力的重要体现。【例】（2009·浙江理综·T25）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。【解析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由qEmg可得qmgE方向沿y轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且r=RvCOO′Rxy带电微粒发射装置圆学子梦想铸金字品牌-7-如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由Rmv2qvB得qRmvB方向垂直于纸面向外（2）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为222cossinRRyRx得x=0x=-Rsinθy=0或y=R(1+cosθ)（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x0带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0.【答案】（1）qRmv；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）与x同相交的区域范围是x0.4.（2010·安徽理综·T23）(16分)如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为12LL、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的xyRO/O带电微粒发射装置CPQr图(c)vMNACORO′vxy图(a)vyRO′θRPQxO图(b)圆学子梦想铸金字品牌-8-周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E，0E＞表示电场方向竖直向上。0t时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的1N点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2N点。Q为线段12NN的中点，重力加速度为g。上述d、0E、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的运动为情景，结合周期性变化的电场的图像，突出了高考对读图能力、理解能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查电场力公式、洛伦兹力公式、受力分析、匀速直线运动和匀速圆周运动规律、电场变化的周期和运动时间的关系等知识点。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答】（1）微粒