第五章习题及答案-3

77第五章线性系统的频域分析与校正练习题及答案——35-38设单位反馈系统的开环传递函数GsKsss()()()39（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值；（2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间st，以及静态速度误差系数VK；（3）设计一串联校正装置，使系统的20VK，σ％≤17％，st减小到校正前系统调节时间的一半以内。(1)由式(5-81):016041..()MrMr0160410201604111......（1）由(6-8),sin1rM04.651arcsinrM（2）又9arctan3arctan90180)(180000cjG（3）式(2)、(3)联立：0006.244.65909arctan5arctancctgcc246271202.[]cc22621270.解出：c1,(c272.舍去）∴开环增益KKc0391∴K27(2)依式(5-82)：tMMsrrc21512516762.().().依题有：10KKv(3)依题要求78KKKv2720540%....(sin)()01501601604116990ttss'..26672338由第(2)步设计结果ts667.对应于c1。由频域时域的反比关系（一定时），应取:ccrads'(/)22作出Kv20的原系统开环对数幅频特性曲线L()如图解5-38所示：c320775.55.19975.7arctan375.7arctan90180（系统不稳定）在c'2处，原系统相角储备：78.4392arctan32arctan901802需采用迟后—超前校正方法。超前部分需提供超前角m2590437855122..查课本图5-65(b),对应超前部分应满足：aa101010lg在c'2处定出Ｃ使ABAC，过Ｃ作+20dB/dec直线（D、E相距10倍频，C位于D、E的中点），交出D、E，得DE06363..79定F点使Fc0102..',过F作-20dB/dec斜率直线交频率轴于G，得G00063.Gsssssc()(.)(.)(.)(.)021061000631631GsGssssssssc()()(.)(.)()()(.)(.)200210613191000631631验算：3.62arctan0063.02arctan92arctan32arctan9063.02arctan2.02arctan18018084297252903369125989821761931590.......%%15查图5-6163632315338.'...c（符合要求）得出满足要求的串联校正装置传递函数：Gsssssc()(.)(.)(.)(.)0210610006316315-39图5-87为三种推荐的串联校正网络的对数幅频特性，它们均由最小相角环节组成。若原控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数Gsss()(.)40000112试问：（1）这些校正网络中，哪一种可使校正后系统的稳定程度最好？（2）为了将12Hz的正弦噪声削弱101左右，你确定采用哪种校正网络？解（1）(a)采用迟后校正时，校正装置的传递函数为1101)(sssGca80校正后系统开环传递函数为)110)(101.0()1(400)()(2sssssGsGCa画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线aL所示：截止频率32.6104ca相角裕度7.11)(180caaa（系统不稳定）(b)采用超前校正时，校正装置的传递函数为101.011.0)(sssGcb校正后系统开环传递函数为22)101.0()11.0(400)()(ssssGsGCb画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线bL所示：截止频率40102010220cb相角裕度36.32)(180cbbb(c)采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为)102.0)(110()15.0()(2ssssGcc校正后系统开环传递函数为)1025.0)(110)(101.0()15.0(400)()(22ssssssGsGcc画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线cL所示：截止频率104020220cbcc相角裕度21.48)(180cccc可见，采用迟后校正时系统不稳定；采用迟后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度81比超前校正差一些。（2）确定使12Hz正弦噪声削弱10倍左右的校正网络Hzf12时，)/(4.752sradf对于单位反馈系统，高频段的闭环幅频特性与开环幅频特性基本一致。从Bode图上看，在4.75处，有dBLcc231lg20)4.75(衰减倍数1013.14102023c，可见，采用迟后-超前校正可以满足要求。5-40某系统的开环对数幅频特性如图5-88所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求（1）确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数)(sGc；（2）确定使校正后系统稳定的开环增益范围；（3）当开环增益1K时，求校正后系统的相角裕度和幅值裕度h。解（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解5-40)()()(0LLLc所示。从而可得)11.0)(110()1()(2ssssGc所用的是串联迟后-超前校正方式。（2）由图5-88中实线可写出校正后系统的开环传递函数)101.0)(11.0()(sssKsG82校正后系统闭环特征方程为010001000110)(23KssssD列劳思表3s110002s1101000K1s(11000-1000K)/110→K1100s1000K→K0所以有1100K。（3）当1K时，由图5-88可看出6.31100101gc所以有8.109)(172.83)(180gcjGh