第十五章定量分析风险决策

第十五章定量分析：风险决策主要内容·第一节成本-收益分析·第二节期望损益决策模型·第三节期望效用决策模型·第四节马尔科夫风险决策模型·第五节随机模拟确定型决策不确定型决策竞争性决策风险型决策：决策者根据几种不同的自然状态可能发生的概率进行的决策。决策者所选择的行动方案决策者所无法控制（或无法完全控制）的客观因素存在决策者希望达到的一个（或多个）明确的决策目标存在决策者可以主动选择的两个以上的行动方案不以（或不全以）决策者的主观意志为转移的两种以上自然状态不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定各种自然状态出现的概率，可根据有关资料预先计算或估计出来一、成本－收益分析损失控制措施的增加以增加的（边际）成本大于增加的（边际）收益为限。例1：安全方面的支出每名雇员每年发生事故的频率每名雇员的期望事故损失总期望事故损失边际成本边际收益00.10020001000万50万0.0801600800万50万200万100万0.0701400700万50万100万150万0.0661320660万50万40万200万0.0631260630万50万30万注：事故的平均损失程度＝$2万，总雇员人数＝5000。二、期望损益决策模型以每种方案的期望损益作为决策依据，选择期望损失最小或期望收益最大的措施。例2：某栋建筑物面临火灾风险，有3种风险管理措施可供选择，各方案的实施结果如表2-1。为简便起见，每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。方案可能结果发生火灾的损失不发生火灾的费用(1)自留风险不采取安全措施直接损失：100000间接损失：50000(2)自留风险采取安全措施直接损失：100000间接损失：5000措施成本：2000安全措施成本：2000(3)投保保费：3000保费：3000表2-1不同方案下的火灾损失表(单位：元)间接损失：如信贷成本的上升。如果购买保险，这种损失就可以避免了。损失概率未知：1，最大损失最小化原则Min{方案1，方案2，方案3}＝Min{105000，107000，3000}＝3000投保为最佳方案2，最小损失最小化原则Min{方案1，方案2，方案3}＝Min{0，2000，3000}＝0自留风险且不安装安全措施为最佳方案损失概率已知：期望损失最小化已知：不采取安全措施时发生全损的概率：2.5%，采取安全措施后发生全损的概率：1%。方案(1)的期望损失：105000×2.5%＋0×97.5%＝2625(元)方案(2)的期望损失：107000×1%＋2000×99%＝3050(元)方案(3)的期望损失：3000×2.5%＋3000×97.5%＝3000(元)Min{2625，3050，3000}＝2625方案(1)为最佳方案考虑忧虑成本的影响忧虑成本的确定：(1)损失的概率分布(2)对未来的把握程度(3)风险态度12方案可能结果发生火灾的损失不发生火灾的费用(1)自留风险不采取安全措施可保损失：100000间接损失：5000忧虑成本：2500忧虑成本：2500(2)自留风险采取安全措施可保损失：100000间接损失：5000措施成本：2000忧虑成本：1500措施成本：2000忧虑成本：1500(3)投保保费：3000保费：3000表2-2含忧虑成本的火灾损失表(单位：元)损失概率已知：期望损失最小化已知：不采取安全措施时发生全损的概率：2.5%，采取安全措施后发生全损的概率：1%。方案(1)的期望损失：107500×2.5%＋2500×97.5%＝5125(元)方案(2)的期望损失：108500×1%＋3500×99%＝4550(元)方案(3)的期望损失：3000×2.5%＋3000×97.5%＝3000(元)Min{5125，4550，3000}＝3000方案(3)为最佳方案例3：某栋建筑物面临火灾风险，采取有无自动灭火装置措施下的损失及概率如表3。*概率(无)：无自动灭火装置时的损失概率概率(有)：有自动灭火装置时的损失概率另：未投保的直接损失为150000时的间接损失：6000元间接损失0.0000.00180002000000.0010.00240001000000.0090.0072000500000.040.040100001000000.200.75概率(有)0.200.75概率(无)0直接损失表3-1火灾损失分布(单位：元)可供选择的方案及相关费用：方案费用1完全自留风险，不安装灭火装置02完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达到100000元时灭火装置一起损毁。9000元，使用年限30年，年维护费400元。3购买保额为50000元的保险保费1500元4在方案(3)的基础上安装自动灭火装置保费1350元5购买带有1000元免赔额（绝对）、保额200000元的保险保费1650元6购买保额200000元的保险保费2000元表3-2表4－1损失金额010001000050000100000200000损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失010001000050000100000200000间接损失000200040008000合计010001000052000104000208000期望损失：1380元方案1：完全自留风险，不安装灭火装置表4－2损失金额010001000050000100000200000损失概率0.750.200.040.0090.0010.000直接损失010001000050000109000209000间接损失000200040008000维护400400400400400400合计40014001040052400113400217400期望损失：1581元方案2：完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达到100000元时灭火装置一起损毁。费用：9000元，使用年限30年，年维护费400元。18表4－3损失金额010001000050000100000200000损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失000050000150000间接损失000020006000保费150015001500150015001500合计150015001500150053500157500期望损失：1760元方案3：购买保额为50000元的保险。费用：保费1500元。表4－4损失金额010001000050000100000200000损失概率0.750.200.040.0090.0010.000直接损失000059000159000间接损失000020006000折旧400400400400400400保费135013501350135013501350合计175017501750175062750166750期望损失：1811元方案4：在方案(3)的基础上安装自动灭火装置。费用：9000元，使用年限30年，年维护费400元。保费1350元。表4－5损失金额010001000050000100000200000损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失010001000100010001000间接损失000000保费165016501650165016501650合计165026502650265026502650期望损失：1900元方案5：购买带有1000元免赔额、保额200000元的保险。费用：保费1650元。表4－6损失金额010001000050000100000200000损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失000000间接损失000000保费200020002000200020002000合计200020002000200020002000期望损失：2000元方案6：购买保额200000元的保险。费用：保费2000元。表4－7方案123456期望损失138015811760181119002000忧虑成本800600500350800合计218021812260216119802000不计忧虑成本时的期望损失最小：方案（1）计算忧虑成本时的期望损失最小：方案（5）三、期望效用模型1，问题的提出2，问题的解决：效用最大期望效用原理：在具有风险和不确定条件下，个人的行为动机和准则是为了获得最大期望效用值，而不是为了获得最大期望金额值。•风险态度：风险中立、风险偏好、风险厌恶图1效用曲线设一决策者在[a,b]上的效用函数u(x)，任何一点x，可看作是一个抽签的期望Jensen不等式设决策者是风险厌恶者，即u’(x)0,u’’(x)0,则对于随机变量x，有E[u(x)]u(E[x])Arrow-Pratt指数设决策者的效用函数定义在[a,b]上，且二次可微，则衡量决策者风险态度的绝对风险指数：相对风险指数：)()()(xuxuxRa)()()(xuxuxxRa例4：某人现有财产3万元。他面临两个选择的结果、概率以及该人对拥有不同财富的效用度的情况见表5-1和表5-2。结果概率A再获得5万元20％收益为080％B再获得1万元30％再获得2万元20％收益为050％拥有财富效用度30000元5040000元7050000元8080000元90100000元1003，期望效用模型的应用表5-1面临选择的结果和概率表5-2效用度期望损益模型的结果：方案A的期望收益：50000×20％＋0×80％＝10000元方案B的期望收益：10000×30％＋20000×20％＋0×50％＝7000元期望收益最大：方案A期望效用模型的结果：结果概率A再获得5万元20％收益为080％B再获得1万元30％再获得2万元20％收益为050％表5-1面临选择的结果和概率拥有财富效用度30000元5040000元7050000元8080000元90100000元100表5-2效用度方案A的期望效用收益：40×20％＋0×80％＝8方案B的期望效用收益：20×30％＋30×20％＋0×50％＝12期望效用收益最大：方案B例5：某建筑物面临火灾风险，有关损失的资料如表6－1。如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成的直接损失的关系如表6－2。损失额（元）概率00.7510000.20100000.04500000.0071000000.0022000000.001表6－1直接损失（元）间接损失（元）500002000100000400015000060002000008000表6－2风险管理者面临6种方案，如表6－3方案内容1完全自留风险2购买全额保险，保费2200元3购买保额为5万元的保险，保费1500元4购买带有1000元免赔额、保额为20万元的保险，保费1650元5自留5万元及以下的损失风险，将10万元和20万元的损失风险转移给保险人，保费600元6自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，保费1300元表6－3经调查，风险管理者对拥有或失去不同价值的财产的效用度如表6－4拥有财产拥有的效用度失去财产损失的效用度20010020010019899.91707519499.81205019099.61002518599.27512.518098.4506.2517096.8303.215093.75201.612587.5150.810075100.4805060.2302520.10000表6－4单位：千元其他的效用度的计算：线性插值例如：损失额为52000，500005200075000则相应的效用损失u(50000)u(52000)u(75000)即：6.25u(52000)12.5由得出：u(52000)＝6.7550000750006.2512.550000-520006.25-(52000)u问题：根据期望效用模型，这个风险管理者会选择哪种方案？方案1：完全自留风险损失额(元)(直接损失＋间接损失)效用损失概率000.7510000.050.201000