第三章水动力学基础7-8.

本章学习基本要求：了解描述流体运动的两种方法；理解流动类型和流束与总流等相关概念；掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用；理解量纲分析法。第三章水动力学基础3.1描述液体运动的两种方法3.2液体运动的基本概念3.3恒定总流的连续性方程3.4恒定元流的能量方程3.5恒定总流的能量方程3.6能量方程的应用3.7恒定总流的动量方程3.8量纲分析与定理第三章水动力学基础3.7恒定总流的动量方程质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。3.流段内动量的变化应等于1′-2′与1-2流段内液体的动量M1′-2′和M1-2之差。2.经微小时段后，设原流段1-2移至新的位置1′-2′。ΔM3.7.1恒定总流动量方程dt1.在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段两端过水断面为1-1及2-2。1212ΔMMM121112MMM121222MMM2211ΔMMM有而故有任取一微小流束MN，微小流束1-1′流段内液体的动量同理对断面A1积分有111dAuρutd1111'111111AAudAduAρutdρtudM2222'222222AAudAduAMρutdρtud采用断面平均流速v代替u，有动能修正系数是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。0.1，因为故有：常采用其中2AA2uddvuAuAβvAvA2211Δd(vv)MρQtββ12QQQ111111111QvdtdAuudtMA222222222QvdtdAuudtMA2211(vv)FρQββ221122112211()()()xxxyyyzzzρQβνβνFρQβνβνFρQβνβνF于是得恒定总流的动量方程为：总流的动量方程是一个矢量方程式。为了计算方便，在直角坐标系中的投影为：实际液体恒定总流的动量方程式11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻依动量定律：MFt即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力△t时段内，动量的增量：1212MMM2211MMdA1u1u2dA211dmudtdA1111dMudmuudtdA21222111AAuudtdAuudtdA22221111VdtUdAVdtUdA2221112211()dtQVdtQVdtQVV2211()FQVV代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式21222111AAVudtdAVudtdA在均匀流或渐变流过水断面上uV作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差动量方程的投影表达式：2211()xxxFQVV2211()yyyFQVV2211()zzzFQVV适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。222333111FQVQVQV如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v2上游水流作用于断面A1上的动水压力P1，下游水流作用于断面A2上的动水压力P2，重力G和总流侧壁边界对这段水流的总作用力R’。其中只有重力是质量力，其它都是表面力。Fvv)(Q1122FFvv)AvAv(11112222一维化的恒定总流动量方程或GA2P1P2R’v1v2*************水流对侧壁的作用力R是R’的反作用力恒定总流动量方程建立了流出与流进控制体的动量流量之差与控制体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于有些水力学问题，能量损失事先难以确定，用动量方程来进行分析常常是方便的。xxxF)vv(Q1122yyyF)vv(Q1122zzzF)vv(Q1122恒定总流动量方程是矢量方程，实际使用时一般都要写成分量形式水排动鼓风机械供冶炼和铸造铁器农具。这种水平装置的转轮，利用水流动量原理，是近代水轮机的先驱。水排主体包括装在同一主轴上的两个水平木轮，将装有叶板的下轮放在河中，水流冲击叶板即使下轮转动，上轮也同时转动，再带动旁边的绳轮和连杆、平轴等传动机械，使鼓风的皮囊一开一合地连续运动，即可把空气送到炼铁炉内。这种利用水流作用力推动轮叶的作法，是完全和现代水力学的理论相符的，用于冶金、筛面、舂米、磨面、纺纱和提水扬水工具。水排简介东汉初（公元31年）杜诗制造的“水排”，利用溪水流作原动力，转应用动量方程时要注意以下各点：1．建立坐标系：动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。2．取脱离控制体：控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。3．动量方程式的左（右）端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。或（下游断面的动量）-（上游断面的动量）FP1FP2FRFGxzy22５．设β１≈1，β２≈1。22FP1FP2FRFGxzy4．正确分析受力，未知力设定方向：对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若求得的该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。6．动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。应用动量方程时要注意以下各点：ApFApF22P11P,3.7.2恒定总流动量方程式应用举例应用实例（1）:弯管内水流对管壁的作用力弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水压强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯管中液体对管壁的作用力。但弯管以外的渐变流段p静=p动取如图所示控制体，作用于控制体上的力包括两端断面上的动水压力，还有管壁对水流的反作用力和重力。211122R(cos)cosxρQβννθpAθpAF11QνA22QνA2R1122211cos()cosxθFβρQpAθpAAA111R0(sin)sinzβρQνθpAθGF沿x轴方向动量方程为因代入上式可解出沿z轴动量方程由上式可解出液体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大型管道转弯的地方，都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。2R111sinsinzθFβρQpAθGA弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122P1=p1A1P2=p2A·2RGxzyV1V2RzFx沿x方向列动量方程为：1111(0)xpARQV1111xRpAQV沿z方向列动量方程为：2222(0)zpAGRQV2222zRpAGQV沿x方向列动量方程为：1111(0)xpARQV1111xRpAQV沿y方向列动量方程为：2222(0)yRpAQV2222yRpAQVP1=p1A1P2=p2A·2RV1V2RyRxxy)m(181OH2gp)m(7.172OH2gp弯管水平转过60度d=500mmQ=1m3/s已知R’xP1P2R’yR’v2oyx112260o水流对弯管的作用力R求水流对弯管的作用力v1例1R’xP1P2R’yR’v2oyx112260oxxxRPcosP)vv(Q201112260yyyRsinP)vv(Q0111226022yxRRRxyRR),tan(xR2π41dAAQvv2101160cosvvx01160sinvvyApP11ApP2202yv22vvx代入解得xRyRR为R’的反作用力v10112.上下游断面取在渐变流段上。动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。本例要点312本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不出现。对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作用力是其反作用力。54567例3有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90o,起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度L为3.14m，两断面中心高差为2m，已知1-1断面中心处动水压强为117.6kN/m2，两断面之间水头损失hw为0.1m，已知管径d为0.2m，试求当管中通过流量为0.06m3/s时，水流对弯头的作用力。z1pQw2221202Δhgανρgpgανρgpz2p解：（1）求管中流速（2）求2-2断面中心处动水压强以2-2断面为基准面，对1-1与2-2断面写能量方程为220.060.061.91m/sπ3.140.244QvAd将hw=0.1m，=117.6kPa代入上式可求出：1p于是2117.69.8(20.1)136.2kN/m9.8w12Δhρgpzρgp)(Δw12hρgpzρgp（3）求弯头内水重（4）计算作用于1-1断面与2-2断面上动水总压力令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为及zFRxFR1222P122P2π3.14(0.2)11.763.7kN44π3.14(0.2)13.624.28kN44dFpdFpkN9804(0.2)143143894π22....dLρgρgVG1PR(0)xρQβνFF（5）对弯头内水流沿x、z方向分别写动量方程式沿x方向动量方程：沿z方向动量方程：2PP(0)zρQβνFGFzFRkN815391106011731PR....βρQvFFxP4.280.98110.061.913.415kNzFGβρQνRRtan0.895zxFθFo'4148管壁对水流的总作用力令反作用力FR与水平轴x的夹角为，则水流对管壁的作用力与FR大小相等，方向相反。θkN...FFFRzRxR125415381532222应用实例（2）水流对溢流坝面的水平总作用力液体流经图示溢流坝坝体附近时，流线弯曲较剧烈，故坝面上动水压强分布也不符合静水压强分布规律，不能按静水压力计算方法来确定坝面上的动水总压力。取如图所示控制体，并把1-1和2-2断面取在符合渐变流条件位置。目的是使两断面的p动=p静。作用在控制体积上的外力在x轴方向上的投影，包括1-1断面上的动水压力FP12-2断面上的动水压力FP2坝体对水流的反作用力FPx液体的重力在x方向投影为0，动量在x方向有变化21P21ρgbhF2t2P21ρgbhFxxxFhhρgbFFFFR2t2R2P1P21)(2211()xxxρQβνβνF11xQννbh2ttxQννbh21222Rt2t1211[()]2xβρQFbρghρghbhh因沿x轴方向动量方程式为因令可解出应用实例（3）：水流对水工建筑物（平板闸门）的作用力RP1122xP1=γbh12/2P2=γbh22/2R沿x方向列动量方程为：122211()PPRQVV12221122