第2章DataBase.

AnIntroductiontoDatabaseSystem中国人民大学信息学院计算机系数据库系统概论AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章关系数据库(续）AnIntroductiontoDatabaseSystemChapter4OperationsinRelationalModel4.1AnAlgebraofRelationalOperationsOperation运算，操作Operator算子Operand操作数AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章关系数据库2.1关系模型概述2.2关系数据结构2.3关系的完整性2.4关系代数2.5关系演算2.6小结AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算AnIntroductiontoDatabaseSystem概述1.关系代数2.运算的三要素3.关系代数运算的三个要素4.关系代数运算的分类5.表示记号AnIntroductiontoDatabaseSystem概述1.关系代数一种抽象的查询语言用对关系的运算来表达查询AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)2．关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)集合运算符将关系看成元组的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作AnIntroductiontoDatabaseSystem集合运算符∪-∩×并差交广义笛卡尔积比较运算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于运算符含义运算符含义表2.4关系代数运算符概述(续)AnIntroductiontoDatabaseSystem专门的关系运算符σπ÷选择投影连接除逻辑运算符∧∨非与或运算符含义运算符含义表2.4关系代数运算符（续）概述(续)AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)4．关系代数运算的分类传统的集合运算并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算选择、投影、连接、除AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)5．表示记号（1）R，tR，t[Ai]设关系模式为R(A1，A2，…，An)它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)（2）A，t[A]，A若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)（3）trtsR为n目关系，S为m目关系。trR，tsS，trts称为元组的连接。它是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)4）象集Zx给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为：Zx={t[Z]|tR，t[X]=x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.1传统的集合运算并差交广义笛卡尔积AnIntroductiontoDatabaseSystem1.并（Union）R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域R∪S仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成R∪S={t|tR∨tS}AnIntroductiontoDatabaseSystem并(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪SAnIntroductiontoDatabaseSystem2.差（Difference）R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R-S仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成R-S={t|tR∧tS}AnIntroductiontoDatabaseSystem差(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-SAnIntroductiontoDatabaseSystem3.交（Intersection）R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成R∩S={t|tR∧tS}R∩S=R–(R-S）AnIntroductiontoDatabaseSystem交(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩SAnIntroductiontoDatabaseSystem4.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）Rn目关系，k1个元组Sm目关系，k2个元组R×S列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组R×S={trts|trR∧tsS}AnIntroductiontoDatabaseSystem广义笛卡尔积(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×SABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.2专门的关系运算选择投影连接除AnIntroductiontoDatabaseSystem1.选择（Selection）1)选择又称为限制（Restriction）2)选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：[(]X1θY1[)][φ[(]X2θY2[)]]…θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或）X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；φ：逻辑运算符（∧或∨）[]：表示任选项…：表示上述格式可以重复下去AnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）3)选择运算是从行的角度进行的运算4)举例设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。σAnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）学号Sno姓名Sname性别Ssex年龄Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS(a)Student例1例2例4例3例9AnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）(b)Course课程号课程名先行课学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库542数学23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理27PASCAL语言64例9AnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）(c)SC学号课程号成绩SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380例7例9AnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）[例1]查询信息系（IS系）全体学生σSdept='IS'(Student)或σ5='IS'(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95004张立男19ISAnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）[例2]查询年龄小于20岁的学生σSage20(Student)或σ420(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19ISAnIntroductiontoDatabaseSystem2.投影（Projection）1）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系πA(R)={t[A]|tR}A：R中的属性列AnIntroductiontoDatabaseSystem2.投影（Projection）2）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）πAnIntroductiontoDatabaseSystem投影（续）3)举例[例3]查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影πSname，Sdept(Student)或π2，5(Student)结果：AnIntroductiontoDatabaseSystem投影（续）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立ISAnIntroductiontoDatabaseSystem投影（续）[例4]查询学生关系Student中都有哪些系πSdept(Student)结果：SdeptCSISMAAnIntroductiontoDatabaseSystem3.连接（Join）1）连接也称为θ连接2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组RS={|trR∧tsS∧tr[A]θts[B]}A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组θ：比较运算符连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。AθBtrtsAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接θ为“＝”的连接运算称为等值连接等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：RS={|trR∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=BtrtsAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)自然连接（Naturaljoin）什么是自然连接自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义R和S具有相同的属性组BRS={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}trtsAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。AθBRSAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)5）举例[例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RSAnIntroduct