第2章关系模型及其数学基础

第二章关系模型及其数据基础2.1关系数据库简介2.2关系数据结构2.3关系的完整性2.4关系操作的集合2.5关系代数2.6关系演算关系模型三要素关系模型的理论基础2.1关系数据库简介系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd1970年提出关系数据模型E.F.Codd,“ARelationalModelofDataforLargeSharedDataBanks”,《CommunicationoftheACM》,1970之后，提出了关系代数和关系演算的概念1972年提出了关系的第一、第二、第三范式1974年提出了关系的BC范式关系模型在表达数据的物理结构和逻辑结构方面比早期的数据库模型更加直观。然而，该模型要求计算机的硬件性能更高。以关系模型为基础的关系数据库系统出现在70年代末，80年代后，关系数据库系统成为最重要、最流行的数据库系统。关系数据库简介（续）典型商用系统ORACLESYBASEINFORMIXDB2SQLServer其它Access,VisualForPro关系数据库简介（续）关系数据模型包含三方面的含义：关系数据结构（2.2节）关系完整性约束（2.3节）关系操作集合（2.4节）2.2关系数据结构现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示数据的逻辑结构----二维表关系模型建立在集合代数的基础上关系数据结构的基本概念关系关系模式2.2.1关系⒈域（Domain）2.笛卡尔积（CartesianProduct）3.关系（Relation）⒈域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:整数实数介于某个取值范围的整数长度指定长度的字符串集合{‘男’，‘女’}介于某个取值范围的日期2.笛卡尔积（CartesianProduct）1)笛卡尔积给定一组域D1，D2，…，Dn，D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝也就是所有域的所有取值的一个组合。例：给出三个域：D1=SUPERVISOR={张清玫，刘逸}D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业}D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}则D1，D2，D3的笛卡尔积为：D1×D2×D3＝｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，...(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)｝笛卡尔积（续)2)元组（Tuple）笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组，元组通常用t表示。3)分量（Component）笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个成员di叫作一个分量。笛卡尔积（续)4)基数（Cardinalnumber）若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：在上例中，基数：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12个元组5)笛卡尔积的表示方法笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。在上例中，12个元组可列成一张二维表mMin1i笛卡尔积（续)表2.1D1，D2，D3的笛卡尔积SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张清玫计算机专业李勇张清玫计算机专业刘晨张清玫计算机专业王敏张清玫信息专业李勇张清玫信息专业刘晨张清玫信息专业王敏刘逸计算机专业李勇刘逸计算机专业刘晨刘逸计算机专业王敏刘逸信息专业李勇刘逸信息专业刘晨刘逸信息专业王敏3.关系（Relation）1)关系D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）R：关系名n：关系的目或度（Degree）关系（续）注意：关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。由于笛卡尔积不满足交换律，即(d1，d2，…，dn)≠(d2，d1，…，dn)但关系满足交换律，即(d1，d2，…，di，dj，…，dn）=（d1，d2，…，dj，di，…，dn）（i，j=1，2，…，n）解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性关系（续）例如，在表2.1的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造关系假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n于是：SAP关系可以包含三个元组SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)｛张清玫，信息专业，李勇张清玫，信息专业，刘晨刘逸，信息专业，王敏}关系（续）3)单元关系与二元关系当n=1时，称该关系为单元关系（Unaryrelation）。当n=2时，称该关系为二元关系（Binaryrelation）。2)关系的表示关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。表2.2SAP关系SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张清玫信息专业李勇张清玫信息专业刘晨刘逸信息专业王敏关系（续）4)属性关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。n元关系必有n个属性。关系的规范化能否把关系定义成如下形式：导师专业研究生研一研二............不能。在关系数据库，要求每个分量是不可再分的数据，这是定义关系时的最基本要求，称为“第一范式”。关系（续）5)码候选码（Candidatekey）若基本关系表中的某一属性（或属性组）的值能唯一地标识一个元组，则称该属性（或属性组）为候选码。在最简单的情况下，候选码只包含一个属性，在最极端的情况下，关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）主码若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primarykey）主码的诸属性称为主属性（Primeattribute）。不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性（Non-keyattribute）关系（续）6)三类关系基本关系（基本表）实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示查询表查询结果对应的表视图表由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据关系（续）7)关系的性质①列是同质的（Homogeneous）每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域②不同的列可出自同一个域其中的每一列称为一个属性不同的属性要给予不同的属性名关系（续）上例中也可以只给出两个域：人（PERSON）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王敏专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中取值为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的属性名，而不能直接使用域名。例如定义:导师属性名为SUPERVISOR研究生属性名为POSTGRADUATE关系（续）③列的顺序无所谓列的次序可以任意交换。遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，增加新属性时，永远是插至最后一列。但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序关系（续）④任意两个元组不能完全相同由笛卡尔积的性质决定。但许多关系数据库产品没有遵循这一性质。例如:Oracle，FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件。关系（续）⑤行的顺序无所谓行的次序可以任意交换。遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，插入一个元组时永远插至最后一行。但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了元组的顺序。关系（续）⑥分量必须取原子值每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条件中最基本的一条表2.3非规范化关系POSTGRADUATESUPERVISORSPECIALITYPG1PG2张清玫信息专业李勇刘晨刘逸信息专业王敏2.2.2关系模式1．什么是关系模式2．定义关系模式3.关系模式与关系1．什么是关系模式关系模式（RelationSchema）是型，关系是值关系模式是对关系的描述:元组集合的结构有哪些属性属性来自的域属性与域之间的映象关系(属性的类型和长度）元组语义以及完整性约束条件属性间的数据依赖关系集合（见后续章节）2．定义关系模式关系模式可以形式化地表示为：R（U，D，dom，F）R关系名U组成该关系的属性名集合D属性组U中属性所来自的域dom属性向域的映象集合F属性间的数据依赖关系集合定义关系模式(续)关系模式通常可以简记为R(U)或R(A1，A2，…，An)R关系名A1，A2，…，An属性名注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度3.关系模式与关系关系模式对关系的描述静态的、稳定的关系关系模式在某一时刻的状态或内容动态的、随时间不断变化的关系模式和关系往往统称为关系。2.3关系的完整性约束关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中三类完整性约束：实体完整性参照完整性用户定义的完整性实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。而用户定义的完整性反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束。用户定义后由系统支持。2.3.1实体完整性实体完整性规则（EntityIntegrity）实体完整性是针对基本关系而言的。实体完整性用“主键”约束。该规则规定：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。原因：现实世界中的实体是可区分的（即具有唯一性标识）若实体的主属性为空，意味着它不可标识。例：选修（学号，课程号，成绩）“学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。2.3.2参照完整性1.关系间的引用2.外码3.参照完整性规则1.关系间的引用在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。例1学生、专业之间的一对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）学号姓名性别专业号年龄801张三女0119802李四男0120803王五男0120804赵六女0220805钱七男0219专业号专业名01信息02数学03计算机专业（专业号，专业名）学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）关系间的引用(续)例2学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）课程号课程名学分01数据库402数据结构403编译404PASCAL2学号姓名性别专业号年龄801张三女0119802李四男0120803王五男0120804赵六女0220805钱七男0219学号课程号成绩801049280103788010285802038280204908030488学生学生选课课程关系间的引用(续)例3学生实体及其内部的领导联系(一对多)学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）学号姓名性别专业号年龄班长801张三女0119802802李四男0120803王五男0120802804赵六女0220805805钱七男02192．外码（ForeignKey）参照完整性用“外码”来约束。设F是基本关系R的主属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码基本关系R称为参照关系（ReferencingRelation）基本关系S称为被参照关系（ReferencedRelation）或目标关系（TargetRelation）。说明关系R和S不一定是不同的关系目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上。外码并不一定要与相应的主码同名。当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。例：学号+课程号是选课关系的主码，学号与课程号都是该关系的外码。3.参照完整性规则若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S