第四章复合命题及其演绎推理

1第四章复合命题及其演绎推理第一节联言命题及其推理一、什么是联言命题联言命题是断定两种或两种以上事物情况同时存在的命题，它反映的是同一对象或不同对象的不同属性的共同性和相容性。例如：（1）错误经不起失败，而真理却不怕失败。（2）三峡工程不仅是新中国建设史上最伟大的工程，而且是全世界最大的水电工程。（3）电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发展的速度非常迅速。这些都是联言命题。它们都断定了两种情况同时存在。联言命题由若干支命题经一定的联结词联结而成。构成联言命题的支命题叫联言支，一般用p、q表示。联言支可以是两个，也可以是多个；联结词“并且”，用“∧”表示，读作“合取”。联言命题的一般逻辑形式可表示为：p并且q。写成p∧q。具有三个联言支的可以表示为：P并且q并且r在汉语里，表达联言命题的联结词还有：“和”、“然后”、“既是，又是”、“不但，而且”、“不是，而是”、“既要，又要”、“一方面，另一方面”、“虽然，但是”、“不仅，还”、”既，也，又”等等。这些联结词表达的含义虽然不尽相同，有的表示并列，有的表示递进，有的表示转折，等等，但是都表达了几种事物情况同时存在的意思。现代汉语中的并列复句、递进复句、转折复句等，一般都表达联言命题。联言命题的联结词有时可以省略，例如，“在战略上要藐视敌人，在战术上要重视敌人”，“成绩有两重性，错误也有两重性”。表达联言命题的语句不仅是复句，有时也可以是单句。例如：（1）检查机关和审判机关都要保持应有的独立性。（2）巴西队和阿根廷队都是南美足球劲旅。二、联言命题的几种形式联言命题是由两个或以上的简单命题组成的，由于主、谓项的多少不同，联言命题可以分为三种基本形式：1．复合主项联言命题复合主项联言命题简称联主命题，它由几个主项一个谓项所构成。这种联言命题反映两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同的情况。例如：讲究卫生，懂得礼貌，遵守社会秩序是每个公民应有的文明行为。复合主项联言命题由并列的几个简单命题组成。我们可以把它写成：S1∧S2∧S3…是P。S是主项，P是谓项。2．复合谓项联言命题2复合谓项联言命题简称合谓命题，由一个主项几个谓项所组成。这种命题反映了同一客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。例如：文艺批评有两个标准，一个是政治标准，一个是艺术标准。由于构成复合谓项联言命题的几个简单命题的主项相同，是同一个对象，可以把这种命题的逻辑形式写成：S是P1∧P2。3．复合主谓项联言命题复合主谓项联言命题简称联主合谓命题，它由几个主项和谓项不同的简单命题构成。这种命题反映了两个或两个以上的客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。例如：经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大批既有现代化的经济、技术知识，又有革新精神，勇于创新，能够开拓新局面的经营管理人才，特别是企业管理干部。在这个联主合谓命题里，包含多个主项和多个谓项，其逻辑形式是：S1、S2是P1、P2。联言命题把几个简单命题结合起来表达一个完整的思想，它比单独的简单命题在逻辑结构上要复杂一些，但它能起到单独的简单命题所起不到的作用。三、联言命题的逻辑值由于联言命题同时断定了事物的几种情况，由几个简单命题构成。这些构成联言命题的简单命题的真假就决定了联言命题的真假。因此，联言命题的真假取决于联言支的真假。一个联言命题，当且仅当其每个联言支都是真的，这个联言命题才是真的；只要其中有一个联言支假，整个联言命题就是假的。联言命题的真假与联言支的真假关系，可以用真值表来表示：pqp∧qTTTTFFFTFFFF在运用联言命题时需要注意几个问题：（1）在用日常语言表达思想、论断时，联言肢的前后顺序有时是可以改变的，特别是那些用并列复合句表达的联言命题，有的前后顺序可以颠倒。例如：“某同志既是学生，也是文艺爱好者”，“长江是我国最长的河流，发源于青海”。象这类的联言命题的语序是可以改变的，可以说，“某同志既是文艺爱好者，也是学生”，“长江发源于青海，是我国最长的河流”。但在有些场合，却不能任意颠倒，改变语序。如时间上有先后顺序，如“我去了北京，并且游览了长城”；如两个句子有递进关系的，如“故宫不仅建筑宏伟，而且收藏着最珍贵的历史文物”。在这种情况下，任意改变语序，会影响整个命题的恰当性和正确性。（2）普通逻辑中的联言命题与数理逻辑中的合取式是有一定的区别的。数理逻辑中的合取式，仅要求其支命题同真；普通逻辑的联言命题不仅要求联言支同真，而且要求支命题之间有某种联系，否则就无意义。例如：“2×2＝4，并且雪是白的”。这个命题尽管支命题都是真的，但却是无意义的。3四、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题的推理。例如：（1）小林是身体好、学习好、思想好的三好生，所以，小林的学习一定很出色。（2）这件衣服价格便宜，这件衣服质量很好，所以，这件衣服价廉物美。联言推理有两种形式：（一）分解式联言推理分解式的前提是一个联言命题，结论是该命题的一个联言支。其公式为：p并且q或p∧q所以，p∴p上述第一个例子就是一个联言命题的分解式。如果作为前提的联言命题是真的，则所推出的结论必然真；如果前提中联言命题的支命题有假，则推出的结论不必然真。联言推理的分解式的前提提供了一个综合性的知识，其结论是在具体情况下需要强调的某一方面，而这种推理形式体现了这种过渡的必然性和合理性。（二）组合式联言推理组成式的结论是一个联言命题，前提分别是该联言命题的各个联言支。其公式：Ppq或q所以，p并且q∴p∧q上述第二个例子就是一个联言命题的组合式。再如：成功意味着付出艰苦的劳动；成功意味着采取正确的方法；所以，成功意味着付出艰苦的劳动并且采取正确的方法合成式的联言推理，如果全部的肢命题都是真的，所推出的联言命题就是真的。它的特点在于能够使我们的认识从部分过渡到整体，由分论到总论，由分析到综合。第二节选言命题及其推理一、选言命题（一）什么是选言命题选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。例如：（1）教学方式或者是上课，或者是讨论，或者是练习，或者是实验，或者是实习。（2）定居国外的中国人要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。4选言命题由选言支和选言联结词两个部分组成。选言支是选言命题中反映可能的事物情况的命题，它是组成选言命题的支命题。如例1的“上课”、“讨论”、“练习”、“实验”、“实习”；例2的“保留中国国籍”、“取得外国国籍”。选言支至少两个，可以许多个，如例1有5个，例2有2个。选言命题的选言支一般是性质命题，也可以是关系命题，如“小王或者和小李是同学，或者不是”。选言联结词是表达可能为真这样一种关系的词项。在汉语里，通常用“或者”、“要么，要么”、“不是，就是”、“是，还是，二者必居其一”来表示。选言联结词有两种，一种我们以“或者”为代表，以符号“∨”来表示；另一种以“要么…要么…”为代表，用“∨”表示。（中间加一点）“∨”表示析取。这样，我们就可以把选言命题写成以下两种形式：p或者q，写成：p∨q（中间加一点）要么p，要么q，或者写成p∨q（二）选言肢的穷尽问题选言命题的选言支有一个是否穷尽的问题。一个选言命题的选言支穷尽，是指这个选言命题的选言支包括了所有可能的情况；一个选言命题的选言支不穷尽，是指这个选言命题的选言支没有包括所有可能的情况。例如，“三角形或者是直角，或者是锐角，或者是钝角”，这个选言命题的选言支是穷尽的，因为从角的情况看，三角形只有这三种情况。再如，“天体或者是行星，或者是恒星”，这个命题的选言支是不穷尽的，因为天体除了行星和恒星外，还有卫星、彗星、流星、星云物质等等。一个选言命题，如果选言支是穷尽的，这个命题就是真的；而选言支不穷尽的选言命题就不必然真。但是，如果一个选言命题是真的，它的选言支不一定要穷尽。因为选言命题是断定在几种可能的事物情况中至少有一个事物情况存在，一个选言命题，如果它的选言支里有一个是真，虽然它的选言支没有穷尽一切可能，但这个选言命题仍然是真的，例如“庐山或者在江西，或者在福建。”这个选言命题的支命题虽然没有穷尽，但它已经包含了真的支命题“在江西”，所以这个命题是真的。（三）选言命题的种类选言命题的选言支所断定的事物情况，有的是几种可能的情况可以同时存在，有的是几种可能的情况不能同时存在，只能有一个事物存在。因此，根据选言支的情况，选言命题可以分为相容选言命题和不相容选言命题两种。1.相容选言命题相容的选言命题是选言支可以同时为真的选言命题。其逻辑形式p或q，写成：p∨q。例如：（1）发烧是由于肺炎或者由于肺结核。（2）某案办错，或者由于事实认定失实，或者由于适用法律不当。在汉语里，表达相容选言命题的联结词，通常有“……或……”、“或者，或者”、“或许，或许”、“也许，也许”等等。有时为了确定起见，还要加上“或者两者兼而有之”、“或者二者具备”等词。相容选言命题的选言支可以同时都是真的，但是，没有要求它的选言支必须同时都是真的。选言支都真，选言命题真；选言支有一个真，选言命题也真；只有当选言支都假时，该选言命题才是假的。可以把相容的选言命题与它的支命题之间的真假关系列成下表：5pqp∨qTTTTFTFTTFFF这个表表明，相容选言命题的选言肢可以同真，但不能同假。2.不相容的选言命题不相容的选言命题就是选言支不能同真的选言命题。其逻辑形式可以表示如下：要么p，要么q，或者写成：p∨q（不相容）。例如：（1）任何一种哲学，要么是唯物主义，要么是唯心主义。（2）一个人的血型，或者是A型，或者是B型，或者是O型，或者是AB型。不相容的选言命题选言支不仅不能同真，而且也不能同假，只能一真。如果只有一个支命题真，这个选言命题是真的；如果有两个或两个以上的支命题真，或者各个支命题都是假的，则这个选言命题就是假的。在汉语里，表示不相容的选言联结词，常用的有“要么，要么”、“不是，就是”、“或是，或是”。有时为了更明确起见，还可以加上“二者必居其一”“二者不可兼有”等等。不相容选言命题的真假值和它的选言支的真假值之间的关系，可列表如下：pqp∨q（不相容）TTFTFTFTTFFF这个表表明，不相容选言命题的选言支不可同真，也不可同假。不相容选言命题两个选言支的主项或谓项有时是相同的，在这种情况下，为了表述简便，可以省略一个主项或谓项。例如：任何一个哲学派别，或者是唯物主义，或者是唯心主义。（省略了一个主项）或是甲队，或是乙队，获得了冠军。（省略谓项）二、选言推理选言推理是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的选言支之间的关系而推出结论的推理。例如：或者甲或者乙或者丙获得甲等奖学金，现知获奖者不是甲，不是乙，所以，获奖者是丙。选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理。（一）不相容选言推理不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题的选言推理。不相容选言推理有两种形式：1．肯定否定式这种形式是小前提肯定大前提的一个选言支，结论否定大前提的其他选言支。其公式6如下：p或者qp∨qP，或p所以非q┐q例如:人的正确思想要么是从天上掉下来的，要么是从社会实践中来的，人的正确思想是从实践中来的，所以，人的正确思想不是从天上掉下来的。肯定否定式的规则是：肯定一个选言支，就要否定其他选言支。这个规则是从作为大前提的不相容选言命题的性质必然引申出来的。因为既然不相容选言命题的选言支不能同真，只能一真，所以，当大前提肯定一个选言支为真时，剩下的选言支就必然不是真的，必须否定。2．否定肯定式这种形式是小前提否定大前提除一个以外的其余选言支，结论中肯定那个未被否定的选言支。其公式为：p或者q，p∨q非p，或┐p所以，qq例如：某住宅起火或因纵火，或因失火，现已查明不是纵火，所以，是失火。否定肯定式的规则是：（1）否定除一个以外的选言支，就要肯定那个未被否定的选言支；（2）大前提选言命题必须穷尽所有可能的情况。规则1也是从不相容选言命题的性质必然引申出来的，因为真的不相容选言命题，各选言支不仅不能同真，而且也不能同假，必有一真，已知除一个以外的其余选言支都是假的，就可以判定这个被为否定的选言支是真的。所以必须肯定那个未被否定的选言支。（二