矩阵分析2014级硕士生试题

北方工业大学试卷第1页共2页北方工业大学《矩阵分析》课程期末考试卷2014级秋季硕士研究生（2015.1.5）开课学院：理学院考试方式：闭卷考试时间：120分钟专业班级姓名学号题号一二三四总分得分阅卷人一、判断题（每题3分，共6题，共18分）1.若A是Hermite矩阵，则与A酉相似的矩阵一定是Hermite矩阵。（）2.标准正交基的度量矩阵是单位矩阵。（）3.一个n阶-矩阵()A可逆的充要条件是()A的行列式是一个常数。（）4.线性变换在不同对基下的矩阵表示分别为A与B，则A与B一定等价。（）5.设,AB都是正规矩阵，若,AB可以同时酉对角化，则必有ABBA。（）6.n阶-矩阵()A与()B等价的充要条件是它们有相同的不变因子。（）二、填空或计算填空（每题4分，共8题，共32分）1.若n阶复矩阵A满足HHAAAA，则称A为。2.设3Rx表示由次数小于3的变量x的实系数多项式构成的线性空间，则3Rx的维数为。3.线性变换在基12,下的矩阵表示为11122122aaaa，则在基21,下的矩阵表示为。4.若34矩阵A的秩为3，且其初等因子为，1，31，则A的Smith订线装北方工业大学试卷第2页共2页标准形为。5.已知110011A，则A的非零奇异值为。6.设矩阵的不变因子为21,1,(1)(4)，它的初等因子为。7.设111213212223X，21223fX，则dfdX。8.已知12410112111111iiA，1234ix,则Ax，MA。三、计算题（每题15分，共3题，共45分）1．求矩阵308316205A的Jordan标准形。2．设线性变换在基11,1,1T，21,0,1T，30,1,1T下的矩阵表示为101110123A，试求在基1231,0,0,0,1,0,0,0,1TTT下的矩阵表示。3．求矩阵031042212A的正交三角（UR）分解。四、证明题（共5分）设是酉空间V的酉变换，若12,,,n是V的标准正交基，则12,,,n也是V的标准正交基。