管理运筹学试题五(含答案)

运筹学试题五一、对约束条件（20分）xxxxxxxxxxxxxxxxxjj124563467124734638132234410219336017,,说明解X=（1,2,1,1,0,0,0）T是不是基可行解，假定不是，试找出一个基可行解。二、某极小化线性规划的最优单纯形表为（25分）XBx1x2x3x4x5bx301/211/205/2x11-1/20-1/61/35/2czjj0-40-4-2其中x4，x5为松驰变量，问题的约束为≤形式∶1．写出原线性规划问题；2．写出原问题的对偶问题；3．直接由最优表写出对偶问题的最优解。三、考虑四种不同类型的机器和五项任务的分配问题，可利用的四种类型机器的台数是25，30，20和30，五项任务的工作量是20，20，30，10和25，不能把第4类机器分配到第4项工作上，单位成本如下表所示，求各类机器分到各项任务上的最优分配。（20分）任务类型12345机11023159器25101524类315514715型4201513—8四、有A、B、C三种资源可用来生产甲、乙、丙三种产品。资源量、单位产品利润和单位产品资源消耗量、各种产品生产的固定费用如下表所示。现在要求制定一个生产计划，使总收益最大，试建立数学模型。（20分）单位产品产品资源消耗量甲乙丙资源限量资源A248500B234300C123100单件利润456固定费用100150200五、有3个电站t1，t2，t3，每月每个电站各需60kt煤，有2个煤矿S1，S2，每月每个煤矿可提供100kt煤。煤矿向电站每月的最大运输能力：（25分）运输量/ktt1t2t3S1404030S2402050各线路的千吨运费为运价/千元t1t2t3S1458S2556试用网络分析方法给出供煤方案，使总运费最小。试题五答案一、解：33001004122008031A0A，列向量线性相关，不是基可行解选取7.321,,,xxxx作为基变量，0300204132000031A线性无关。解出TX)0,0,0,0,2,,('73275二、解：1、由题可知,054cc而2040131161321ccc得10,621cc此外，,41213212ccc22c得31612110B01102121'AbBb1'10531022525'1bBbABA1'113210011031022121'BAA03,2,1103521026min32132321xxxxxxxxxxxZ原问题为2、对偶问题为0,102263105min212121221yyyyyyyyyw3、由于对偶问题的最优解是最终单纯形表中检验数的相反数，则TTyyy)2,4(),(*2140*w三、解：利用表上作业法求解：任务机器12345机器iu1101120325151991125-62520102156210403003151352014878151420-342011153135M825304任务2020301025105jv58924检验数0jir，此方案最优560200651002010075*Z四、解：设ix代表第i种产品的生产数量，种产品，不生产第种产品生产第ii0,1321，，i3332221113213213213213211002300432500842200150100654maxyMxyMxyMxxxxxxxxxxyyyxxxZ3,2,110,0iyxii，或其中iM可取上界3100321,50,100MMM五、解：建立网络图得：图中数字分别为最大流量和费用。100,0100,0sS1S2t2t1tt340,440,530,840，550,640,560,060,060,0分别找出各步最小费用流，然后在此基础上增加流量得：100,90,0100,90,0sS1S2t2t1tt340,40,440,40,530,10,840,20,550,50,620,20,560,60,060,60,060,60,0此时已满足需求量达到最优，940650520520810540440*Z