2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区八年级(上)期中数学试卷

第1页（共19页）2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填在后面的括号内）1．（3分）在实数0.333…，，，﹣π，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）下列式子正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣4D．±=±44．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，，C．5，12，13D．9，40，415．（3分）无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与56．（3分）点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（）A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）7．（3分）如图，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b=3：4，c=10，则△ABC的面积为（）A．24B．12C．28D．309．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标第2页（共19页）为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里二、填空题（每空3分，共27分，请直接写出结果）．11．（3分）9的平方根是．12．（3分）如果的平方根等于±2，那么a=．13．（3分）大于且小于的所有整数是．14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．第3页（共19页）15．（6分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．16．（3分）若已知+|2x﹣y|=0，那么x+y的值为．17．（3分）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=．18．（3分）一个直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则直角三角形的斜边长为．三、解答题（共63分，注意写出必要的解题步骤）19．（24分）计算①②③④（﹣）2⑤⑥．20．（5分）作图：用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点．21．（6分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2017的值．22．（8分）如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是；点B关于y轴对称点B′的坐标是（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法）（3）求△ABC的面积．第4页（共19页）23．（8分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？24．（12分）如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s，问蚂蚁能否在8秒内获取到食物？第5页（共19页）2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填在后面的括号内）1．（3分）在实数0.333…，，，﹣π，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣π，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；第6页（共19页）C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）下列式子正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣4D．±=±4【分析】A、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；D、根据平方根即可判定正确的答案．【解答】解：A、=4，故选项错误；B、±=±4，故选项错误；C、=4，故选项错误；D、±=±4，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．4．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，，C．5，12，13D．9，40，41第7页（共19页）【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确．C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；C、92+402=412，故是直角三角形，故正确；故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（3分）无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与5【分析】先估算出的范围，再求出﹣1的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜＜3，即﹣1在2和3之间，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．（3分）点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（）A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），即（0，﹣9），故选：A．第8页（共19页）【点评】坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（3分）如图，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为3cm的等边△ABC沿边AC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为3．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=11．故选：A．【点评】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b=3：4，c=10，则△ABC的面积为（）A．24B．12C．28D．30【分析】由a与b的比值，设a=3k，b=4k，再由c的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，得出a、b的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：∵∴a：b=3：4，设a=3k，b=4k，在Rt△ABC中，a=3k，b=4k，c=10，根据勾股定理得：a2+b2=c2，即9k2+16k2=100，解得：k=2或k=﹣2（舍去），则a=3k=6，b=4k=8，第9页（共19页）∴△ABC的面积=ab=×6×8=24．故选：A．【点评】此题考查了勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a和b是解本题的关键．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），第10页（共19页）∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．10．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．第11页（共19页）故选：D．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．二、填空题（每空3分，共27分，请直接写出结果）．11．（3分）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．（3分）如果的平方根等于±2，那么a=16．【分析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．13．（3分）大于且小于的所有整数是﹣2，﹣1，0，1．第12页（共19页）【分析】由于﹣≈﹣2.24，≈1.73，然后借助于数轴便可直接解答．【解答】解：∵﹣≈﹣2.24，≈1.73，∴它们在