第三部分知识点回放再看一眼

第三部分知识点回放——再看一眼【知识点回放】第三部分知识点回放——再看一眼集合与常用逻辑用语元素与集合的关系x∈Ax∉∁UA，x∈∁UAx∉A.集合子集的个数(1)含n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2；(2)ABA∩B=AA∪B=B.注意：讨论的时候不要遗忘了A=的情况.四种命题的相互关系充要条件的判断(1)定义法——正、反方向推理；(2)利用集合间的包含关系，例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.函数与导数函数的奇偶性(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；(2)f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0f(-x)f(x)=-1；(3)f(x)是偶函数f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0f(-x)f(x)=1；(4)若奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)=0.函数的单调性单调性的判定：①定义法，注意一般要将式子f(x1)-f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法(见导数部分)；③复合函数法；④图象法.恒成立问题分离参数法；最值法；化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥f(x)max，；a≤f(x)恒成立a≤f(x)min.函数y=F(x)=f(x)-g(x)的零点处理(1)y=F(x)的零点(不是点而是数)F(x)=0的根y=F(x)与x轴的交点的横坐标y=f(x)，y=g(x)的交点问题.(2)注意讨论周期函数(特别是三角函数)在某区间内零点个数问题.(3)零点存在定理：y=f(x)单调且端点值异号x0∈(x1，x2)使得f(x0)=0.导数(1)常见函数的导数公式：①C'=0；②(xn)'=nxn-1；③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=-sinx；⑤(ax)'=axlna；⑥(ex)'=ex；⑦(logax)'=1xaln；⑧(lnx)'=1x.(2)导数的四则运算法则：(u±v)'=u'±v'；(uv)'=u'v+uv'；uv'=2u'v-uv'v.导数的应用(1)利用导数求切线：①所给点是切点吗?②所求的是“在”还是“过”该点的切线?(2)利用导数判断函数单调性：①f'(x)0f(x)是增函数；②f'(x)0f(x)为减函数；③f'(x)≡0f(x)为常数.(3)用导数求极值：①求导数f'(x)；②求方程f'(x)=0的根；③列表得极值.(4)用导数最大值与最小值：①求极值；②求区间端点值(如果有)；③得最值.三角函数与解三角形同角三角函数的基本关系sin2x+cos2x=1；xxsincos=tanx.两角和(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ；(2)cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ；与差的正弦、余弦、正切公式(3)tan(α±β)=αβ1αβtantantantan.二倍角公式(1)sin2α=2sinαcosα；(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α；(3)tan2α=22α1-tantan.正、余弦定理(1)正弦定理aAsin=bBsin=cCsin=2R(2R是△ABC外接圆的直径)；(2)余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA等三个，注意：cosA=222bc-a2bc等三个.三角变(1)角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，例如：2α=α+α，α=2×α2，换α+β=2·αβ2等.(2)“降幂”与“升幂”(次的变化)利用二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α和二倍角公式的等价变形sin2α=1-2α2cos，cos2α=12α2cos，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”的互化.(3)切化弦(名的变化)利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.(4)引入辅助角：asinα+bcosα=222222ababααababsincos=sin(α+φ)，其中cosφ=22aab，sinφ=22bab，tanφ=ba.特别的，sinA+cosA=2sinA4；sinx+3cosx=2sinx3，3sinx+cosx=2sinx6等.平面向量a与b的数量积(或a·b=|a||b|cosθ.内积)向量的平行与垂直设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，且b≠0，则a∥ba=λbx1y2-x2y1=0.a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0.平面向量的坐标运算(1)设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a+b=(x1+x2，y1+y2)；(2)设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a-b=(x1-x2，y1-y2)；(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB=OB-OA=(x2-x1，y2-y1)；(4)设a=(x，y)，λ∈R，则λa=(λx，λy)；(5)设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1x2+y1y2.两向量的夹角公cosθ=121222221122·xxyyxyxy(a=(x1，y1)，b=(x2，y2)).式立体几何常用定理1线面平行：a∥α；a∥α；αβaβaα，，a∥α.2线线平行：a∥b；aαbα，a∥b；a∥b；c∥b.3面面平行：α∥β；aαaβ，α∥β；α∥γ.④线线垂直：aαbα，a⊥b；POαaαaAO，，a⊥PA.4线面垂直：aαbαabOlalb，，，，l⊥α；αβαβlaαal，，，a⊥β.5面面垂直：二面角的平面角为90°；aβaα，α⊥β；α⊥β.位置关系的证明(立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：主要方法)直线与圆两条直线的位置关系直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2k1=k2，b1≠b2k1·k2=-1l1，l2有斜率l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0A1B2=A2B1，且B1C2≠B2C1(验证)A1A2+B1B2=0不可写成分式几个公式(1)点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离：d=0022|AxByC|AB；(2)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是d=1222|C-C|AB.圆的方程(1)标准方程：①(x-a)2+(y-b)2=r2；②x2+y2=r2.(2)一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4F0.直线与圆的直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种：dr相离Δ0；d=r相切Δ=0；dr相交Δ0，其中d=22|AaBbC|AB.位置关系(主要掌握几何法)两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2=d，dr1+r2外离4条公切线；d=r1+r2外切3条公切线；|r1-r2|dr1+r2相交2条公切线；d=|r1-r2|内切1条公切线；0d|r1-r2|内含无公切线.圆锥曲定义(1)椭圆：MF1+MF2=2a(2aF1F2)；(2)双曲线：|MF1-MF2|=2a(2aF1F2)；(3)抛物线：略.线直线与圆锥曲线问题解法(1)直接法：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解.注意：①联立的是关于“x”还是关于“y”的一元二次方程?②直线斜率不存在时考虑了吗?③判别式验证了吗?(2)设而不求(代点相减法)，处理弦中点问题.步骤如下：①设点A(x1，y1)，B(x2，y2)；②作差得kAB=1212y-yx-x；③解决问题.数列等差数列特殊性质(1)项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；S偶-S奇=nd；SS奇偶=nn1aa；(2)项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)a中；S奇-S偶=a中；SS奇偶=nn-1；(3)若an=m，am=n(m≠n)，则am+n=0；若Sn=m，Sm=n，则Sm+n=-(m+n)；若Sn=Sm(m≠n)，则Sm+n=0.数列通项的求法(1)归纳法；(2)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(3)公式法：an=1nn-1Sn1S-Sn2，，，；(4)叠乘法n1nnaca型；(5)构造法(an+1=kan+b型)；(6)迭代法；(7)间接法n-1nnn-1nn-111a-a4aa-4aa例如：；(8)作商法(a1a2…an=cn型).注意：当遇到an+1-an-1=d或n1n-1aa=q时，要分奇数项、偶数项讨论，结果是分段形式.前n项和的求法(1)拆、并、裂项法；(2)倒序相加法；(3)错位相减法.不等式常用不等式(1)若a，b0，则22ab2≥ab2≥ab≥211ab(当且仅当a=b时取等号)；(2)若a，b，c∈R，则a2+b2+c2≥ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时取等号)；(3)若ab0，m0，则babmam(糖水的浓度问题).基本不等式的应用(1)一正、二定、三相等；(2)积定和最小，和定积最大.常用的方法为：拆、凑、平方.提醒：本专题C级要求包括：一元二次不等式、基本不等式.概率与统计总体特征数的估计