浙江省宁波市鄞州区2015届高考5月模拟数学理试题

·1·2015届鄞州区高考数学模拟试题（理）2015．5本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：24RS，其中R表示球的半径．球的体积公式：334RV，其中R表示球的半径．柱体的体积公式：ShV，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式：ShV31，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．台体的体积公式：)(312211SSSShV，其中21,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若,abR，则“ab成立”是“22ab成立”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2．已知,mn为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是A.,////mnmnB.,mnmnC.////,,nmnmD.,nn3．设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，设)1()1()(xgxfxh，则下列结论中正确的是A．)(xh关于)0,1(对称B．)(xh关于)0,1-(对称C．)(xh关于1x对称D．)(xh关于1x对称4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A.2B.4C.6D.125．已知0ABBC，1AB，2BC，0ADDC，则BD的最大值为A.255B.2C.5D.254俯视图2（第4题）22侧视图正视图·2·6．若00xyxyya，若2zxy的最大值为3，则a的值是A．1B．2C．3D．47．已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F作圆222xya的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且2||||BCCF，则双曲线的离心率为A.352B．352C．325D．3258．已知定义在R上的函数()fx满足:①()(2)0fxfx;②(2)()fxfx；③当]1,1[x时，21[1,0]()cos()(0,1]2xxfxxx；则函数xxfy)21()(在区间[3,3]上的零点个数为A.5B.6C.7D.8非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．设全集}101|{nNnU,}8,5,4,3,1{A,}9,6,4,3,1{B,则BA▲，BACU)(▲.10．已知数列na满足0na,113a，1122,nnnnaaaannN，则na▲,100993221aaaaaa▲.11．已知函数22,1,22,1,xxfxxx则)2(ff▲,不等式2fx的解集为▲.·3·12．如图，在平面四边形ABCD中,7,2,1ACCDAD,则CADcos▲；又若621sin,147cosCBABAD,则BC▲.13.如图，在棱长为1的正四面体BCDA中，平面与棱BCCDADAB,,,分别交于点HGFE,,,，则四边形EFGH周长的最小值为▲.14．已知ABC满足4,3ACAB，O是ABC的外心，且RACABAO21，则ABC的面积是▲．15．如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角33tan,20，且与商业中心O的距离为21公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于B，A两处,当商业中心O到B，A两处的距离之和最小时，BA,的距离为▲公里．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分15分）已知点)0,125(是函数21xcosxcosxsinaxf图象的一个对称中心．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求fx在闭区间3,6上的最大值和最小值及取到最值时的对应x值．17.（本小题满分15分）已知四边形ABCD中,,//CDAB221CDBCABAD,E为DC中点，连接AE，将AED沿AE翻折到1AED,使得二面角DAED1的平面角的大小为.（Ⅰ）证明:AEBD1；（Ⅱ）已知二面角CABD1的平面角的余弦值为55，求的大小及1CD的长.ECBAD1D(第12题)ABCD（第15题）30°东北AOPB（第13题）BACDFGHE·4·18．（本小题满分15分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，左、右焦点分别为12,FF，点G在椭圆C上，且021GFGF，12GFF的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线)0()1(:kxkyl与椭圆C相交于A，B两点．点)0,3(P，记直线,PAPB的斜率分别为12,kk，当kkk21最大时，求直线l的方程．19.（本小题满分15分）已知数列na中，aa1（实数a为常数），22a，nS是其前n项和，且12nnnaaS.数列nb是等比数列，21b，4a恰为4S与12b的等比中项.（Ⅰ）证明：数列na是等差数列；（Ⅱ）求数列}{nb的通项公式；（Ⅲ）若231c，当2n时nnnnbbbc1211111，nc的前n项和为nT，求证：对任意2n，都有13612nTn．20.（本小题满分14分）已知函数baxxxf2)(，)R,(2)(baaxxg，且函数)(xf与)(xg的图象至多有一个公共点。（Ⅰ）证明：当0x时，2)()(bxxf；（Ⅱ）若不等式)()()(22baLbfaf对题设条件中的ba,总成立，求L的最小值.鄞州区2015届高考数学模拟试题（理）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．C2．D3．C4．B5．C6．A7．C8．A二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．}4,3,1{,}9,6{10．121n,671111．34，),0[],1,(（第18题）yxF1F2OABP·5·12．772，313．214．72352或15．33.三、解答题16．(Ⅰ)由题意得xxaxf2cos212sin2)(…………………………………………2分∵)(xf关于点)0,125(对称，所以065cos2165sin2)125(af;…………………5分解得3a.…………………………………………………………………………………7分(Ⅱ))62sin(2cos212sin23)(xxxxf;…………………………………………9分设62x，则65,6;…………………………………………………………11分21)6()(minfxf;……………………………………………………………………13分1)6()(maxfxf.………………………………………………………………………15分17．(Ⅰ)取AE中点H,,,11BEAEABEDAEADAEBHAEHD,1…………………………………………………………………2分AE面1HBD…………………………………………………………………………4分AE1BD………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)建系…………………………8分)0,0,1(A，)0,3,0(B，)sin3,cos3,0(1D)0,3,1(AB,)sin3,cos33,0(1BD设面1ABD法向量),,(111zyxn，则0311yxnAB,0)sin3()cos33(111zynBDECBAD1Dxyz·6·)cos1,sin,sin3(n………………………………11分同理面ABC法向量)1,0,0(m二面角CABD1的平面角的余弦值为55)cos1(sinsin3cos1222…13分解得2，101CD……………………………………………………………15分18.(Ⅰ)12422yx……………………………………………………………5分（Ⅱ）)0()1(:kxkyl与124:22yxC联立解得:0424)21(2222kxkxk………………………………………………7分222122212142,214kkxxkkxx………………………………………………9分9)(31)()3)(3()1)(1()3)(3(2121212121212212121xxxxxxxxkxxkxxkxxkyykkk222222222222222853)21(91242214429)214(3214212142142kkkkkkkkkkkkkkkkkk………12分1043)8()5(38532kkkk,当且仅当410k时，取得最值。此时)1(410:xyl………………………………………………15分19.(Ⅰ)解：令1n可得011Sa，即0a．所以2nnnaS．…………………2分2n时21211nnnnnannaSSa，可得112nnanan，·7·当3n时211nnaann，所以12223211naaaaaaaannnnn．显然当2,1n时，满足上式．所以12nan，*Nn．∴21nnaa，所以数列na是等差数列，其通项公式是12nan，*Nn．…………………6分（Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q,所以1112nnnqqbb∵4a恰为4S与12b的等比中项，∴qbSa2,12,6244，所以121262q，解得2q，所以*,2Nnbnn…………………10分（Ⅲ）2n时,121222231111111...(1)()()22122122232nnTccc11111...(...)21222nnn而2n时,11111111......21222222nnnnnnnc112(21)121222nnnnn所以当2n时121326122541312112T。13分当3n时121362121214131211221ncccTnnn个∴对任意2n，都有13612nTn………15分20.(Ⅰ)解：由题意得0)2(2)()(22abxaxaxbaxxxgxf恒成立044)(4)2(22baaba……………………………………………2分442ba,bb1,440又)1()2()()(2bbxbabxxf又2244bba，bbaa2，………………………………………………5分02bak，0)1()0(2bbbf，∴当0x时，2)()(bxxf…………………………7分·8·(Ⅱ)由（Ⅰ）得，ab当ab时，bababaabbababfafL22)()(222222…………………………9分令.1122,11,tbabatbat