电磁场与电磁波_复习_试卷(A)

院（系）班级学号（9位）姓名————阅————卷————密————封————装————订————线————第1页/共9页常熟理工学院2009～2010学年第二学期《电磁场与电磁波》考试试卷（A卷）一、填空题（共16分）1、矢量23,32xyzxyzAeeeBeee，那么标量AB，矢量AB等于。2、麦克斯韦方程组的实验依据是、和。3、不同磁介质的分界面的两侧磁场强度H满足的关系是；磁通密度B满足的关系是。4、两个同频率、同方向传播的相互垂直的直线极化波的合成波要成为为圆极化波，则它们的振幅，相位差。5、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为32010cos(10)/yEetzVm，则传播方向为；频率f是；波长是；波的极化性质是。6、在介质系数为,的无限大空间中，距电流元辐射源的距离为r的空间场量比电流元的变化在时间上迟后。二、单项选择题（每题2分，共12分）1、r为矢径，rr，下面那一项运算结果是零（）。————阅————卷————密————封————装————订————线————第2页/共9页A．r；B．r；C．r；D．rr。2、介电常数为的区域V中，静电荷的体密度为，产生的电场为(,,)Exyz，设DE，下面表达式成立的是（）。A．0D；B．0E；C．D；D．0E。3、导电媒质中恒定电场满足的边界条件是（）。A．12nnDD；B．12nnJJ；C．12ttEE；D．同时选择(B)和(C)。4、理想介质中平面电磁波具有以下性质（）。A．振幅不变；B．TEM波；C．电场与磁场同相；D．同时选择A,B,C。5、在无源的真空中，已知均匀平面波的电场为(2)jkzxyEejee，则此波是（）波。A．直线极化；B．左旋圆极化；C．椭圆极化；D．右旋圆极化。6、电流元辐射场的辐射功率密度与（）成正比。A．sin；B．2sin；C．cos；D．2cos。三、问答题（任选二题，每题5分，共10分）１、静电场边值问题的唯一性定理是什么？它的意义何在？2、什么是位移电流？它和传导电流的本质区别是什么？如何————阅————卷————密————封————装————订————线————第3页/共9页比较它们的大小？3、试写出麦克斯韦方程组的积分和微分两种形式，并简述它们的主要特点。四、证明题（任选二题，每题6分，共12分）1、静磁场中磁通密度的散度为零，证明在变化的磁场中，磁通密度的散度仍为零。2、证明任意函数()fxvt是一维波动方程22222vtx的解，其中v为常数。————阅————卷————密————封————装————订————线————第4页/共9页3、任意线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波的叠加。五、计算题（共50分）1、在真空中有一点电荷q位于(0,0,)a，另一点电荷2q位于(0,0,)a。求空间的电位分布规律和零电位面。（10分）2、如无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为2(2)zJerr，（ra），试求圆柱内外的磁通密度分布规律。（12分）————阅————卷————密————封————装————订————线————第5页/共9页3、一个点电荷Q放在接地无限大导体平板上方，距平面距离为h，如图1所示，试求导体平面上方空间的电位空间分布、导体表面的感应电荷面密度f、点电荷所受到的力并证明导体表面总电荷量为Q。4、已知介电常数和磁导率分别为和的介质中传播的均匀平面波电场为0()jkzxyEeeEe。（1）求电磁波的相速pv、波长和频率f；（2）求电磁波的磁场强度复数式；（3）写出电场强度和磁场强度的瞬时值；（3）该电磁波的极化方式；（4）求电磁波能量密度w和能流密度S。（14分）一、填充题：（共16分）1、5,117xyzABABeee；[2分]2、库仑定律，毕—萨定律，电磁感应定律；[各1分共3分]3、2121(),()0nHHJnBB[1分，2分]hQ图1————阅————卷————密————封————装————订————线————第6页/共9页4、相等，25、8,1510zHz，0.2m，y线极化[1分，2分，1分，1分。共5分]6、r。[2分]二、选择题（每题2分，共12分）1、C；2、A；3、D；4、D；5、C；6、B。三、问答题：（每题5分，共10分）1、[答]如区域V内给定自由电荷分布，在V的边界上给定电势或电势的法向导数，则V内的电场唯一确定。[2分]唯一性定理提出了定解的充分必要条件，求解时可首先判断问题的边界条件是否足够，[1分]当满足必要的边界条件时，则可断定解必定是唯一的。用不同的方法得到的形式上不同的解必定等价的。[1分]还启示我们只要能找出一个满足边界条件的位函数，则就是我们所要求的解。[1分]2、[答]位移电流DDJt是由电场的变化而产生，是麦克斯韦为了对环路定律的推广而进行的假设，它于同样的规律产生磁场，但不会产生热效应。[2分]传导电流由电荷运动产生，在导电媒介中存在，它产生热效应，消耗功率。[2分]它们的大小之比是，除和电导率、介电常数有关外，还和频率有关。[1分]3、[答]微分形式()00lSlSSSDDHdlJdSHJttBBEdldSEttBdSBDDdSq分形式麦克斯韦方程组的积分形式是根据实验定律和假设经实践证明的描述电磁场运动规律的基本方程组，而微分形式是根据积分形式通过高斯定理和斯托克斯公式用数学方法推出，所以在描述电磁场的规律上是等价的。[2分]但使用上有些区别，积分形式对任何区域都适用，[1分]一般适用求解对称性的问题，[1分]微分形式仅适用同种介质，求解电磁场面更广和灵活。[1分]四、证明题（每题6分，共12分）————阅————卷————密————封————装————订————线————第7页/共9页1、[证]从电磁感应定律公式，BEt[2分]根据矢量的恒等式()0BEt，[1分]得BC（常数）[1分]因对于稳定磁场有0B，[1分]所以即使后来磁场发生了变化，该常数仍为零，也就是磁场的散度为零。[1分][证毕]2、[证]把()fxvt代入方程22222vtx[2分]左边：222,ffvfvftt[2分]右边：22,ffffxx[2分]显然满足题给定的一维波动方程[证毕]3、[证]任何线极化波（通过旋转坐标系）的电场强度总可写为如下形式0jkzxEeEe[2分]000001111))2222jkzjkzjkzjkzjkzxyyxyxyEeEejeEejeEeEejeeEejee（（[2分]即由12,EE叠加而成，为振幅相等、旋向相反的圆极化波。[2分][证毕]四、计算题（共50分）1、[解]根据两个电荷叠加原理，空间的电位分布为222222012[]4()()qqxyzaxyza[3分]另电位等于零，即0，得零电位面是[2分]2222222()()qqxyzaxyza，2222222()()xyzaxyza整理得：22223331030xyzaza，即22221003xyzaza[3分]————阅————卷————密————封————装————订————线————第8页/共9页化简得：222254()()33xyzaa.为球心在5(0,0,)3a半径为43a的球面。[2分][共10分]2、[解]根据电流分布是轴对称，容易知磁通密度在空间的分布也是轴对称。直接利用环路定理0lBdlI，其中I为围线内流过的电流，取圆心在轴线半径为r的圆周的围线[2分]当4320002,2(2)22[]43rrrraBrrrrdr[3分]所以磁通密度矢量为：3202()43rrBe[2分]当4320002,2(2)22[]43aaaraBrrrrdr[3分]所以磁通密度矢量为：4202()43aaBer[2分][共12分]3、[解]根据镜像法原理，在下半空间对称的位置h放一点电荷Q，取图示坐标系。这样满足无限大的xy平面上的点位都等于零。根据叠加原理：（1）222222011(,,)4()()Qxyzxyzhxyzh（2）表面的感应电荷分布00zz32222024[]Qhxyh（3）点电荷所受的力为：22016QFh，方向是z轴的负向。（4）平板上总电荷应为：022320222()SQhrQhdxdydrQrhrh4、[解]（1）直接根据公式得相速：1pv，波长2,2kfk；[3分]————阅————卷————密————封————装————订————线————第9页/共9页（2）相伴的磁场强度为：01()jkzzyxHeEeeEeZ[3分]取虚部得：00()sin(),()sin()yxxyHeeEtkzEeeEtkz[2分]（3）电场强度为二四象限的线极化[2分]（4）能量密度：22220112sin()22wEHEtkz[2分]能流密度2202sin()zSEHeEtkz，[2分][共14分]