北师大八上7.4：平行线的性质

7.4：平行线的性质复习回顾两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?1定理“两条线被第三条直线所截，相等”简述为：平行同位角两直线平行，同位角相等2定理“两条线被第三条直线所截，相等”简述为：3定理“两条线被第三条直线所截，互补”简述为：4定理“平行于直线的两条直线平行平行内错角同旁内角两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补同一条平行二、平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？一、填空2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD,∠1=45°且∠D=∠C,求出∠Ｄ，∠Ｃ，∠Ｂ的度数．36°120°∠B=135°∠C=45°∠D=45°90°144°120°3．如图，直线a∥b，∠1=54º，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？并说明理由。ab12344．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？ABCDE3．已知：如图，直线a∥b，∠1=54º，求∠2、∠3、∠4的度数。ab1234∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°解：如图所示∠2=∠1=54°(对顶角相等)∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)4．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？ABCDE同位角相等，两直线平行（2）∠C=40°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED.()∵∠AED=40°，∴∠C=40°.两直线平行，同位角相等答：（1）DE∥BC，∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC（）判定、性质定理的比较两条直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补?1、一个宽度相等的纸条,如图那样折叠,∠1=120º160°2、如图所示，下列推理正确的是()A∵MA∥NB，∴∠1=∠3B．∵∠2=∠4，∴MC∥NDC．∵∠1=∠3，∴MA∥NBD．∵MC∥ND，∴∠1=∠3B3、如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________．1800FABCDEABCDMN24134、已知，如图，AD∥BC,∠ABD=∠D.求证：BD平分∠ABCDCBA5、如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A,G,H,D,且∠1=∠2，∠B=∠C(1)找出图中互相平行的线，说说它们为什么平行；(2)证明：∠A=∠DHGABCDFE216、如图,在△ABC中，D、E、F分别是三边上的点,且∠ADE=∠B,∠DEF=∠B.求证：四边形BFED是平行四边形.ABCDEF选做题：1、已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°求证：AB∥CD7、如图,AC⊥AE、BD⊥BF,AC∥BD,请说明AE∥BF。3412ACFDBGE2、如图所示，当点C在直线AB和直线CD之间，且位于直线BF的右侧时，若AB∥EF，（1）∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．（2）如果BF右侧有两个不重合的点时，那么右侧各内角的关系如何？如果BF右侧有n个不重合的点呢？CFEBA4、已知，如图，AD∥BC,∠ABD=∠D.求证：BD平分∠ABCDCBA证明：∵AD∥BC(已知)∴∠D=∠DBC(两直线平行，内错角相等)又∵∠ABD=∠D(已知)∴∠ABD=∠DBC(等量代换)∴∠BD平分∠ABC(角平分线定义)当堂训练答案5、如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A,G,H,D,且∠1=∠2，∠B=∠C(1)找出图中互相平行的线，说说它们为什么平行；(2)证明：∠A=∠DGABCDFE21H(1)解：有两组平行线，分别是EC∥BF，AB平行CD(2)证明:∵∠1=∠2(已知)∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行∴∠AEC=∠B(两直线平行，同位角相等)又∵∠B=∠C(已知)∴∠AEC=∠C(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)6、如图,在△ABC中，D、E、F分别是三边上的点,且∠ADE=∠B,∠DEF=∠B.求证：四边形BFED是平行四边形.ABCDEF证明：∵∠ADE=∠B（已知）∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）∵∠ADE=∠B,∠DEF=∠B（已知）∴∠ADE=∠DEF（等量代换）∴BD∥FE(内错角相等，两直线平行)∴四边形BFED是平行四边形解∵AC∥BD∴1=2(两直线平行，同位角相等）∴AE∥BD(同位角相等,两直线平行)∴∠1+∠3=2+∠4∴∠EAB=FBGE3412ACFDBG∵AC⊥AE,BD⊥BF∴3=4=90°7、如图,AC⊥AE、BD⊥BF,AC∥BD,请说明AE∥BF。1、已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°求证：AB∥CD证明：∵∠B=142°，∠BFE=38°（已知）∴∠B+∠BFE=142°+38°=180°（等式性质)∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∵∠D=140°，∠EFD=40°（已知）∴∠D+∠EFD=140°+40°=180°（等式性质）∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）选做题：2、如图所示，当点C在直线AB和直线CD之间，且位于直线BF的右侧时，若AB∥EF，（1）∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．（2）如果BF右侧有两个不重合的点时，那么右侧各内角关系如何？如果BF右侧有n个不重合的点呢？（1）过点C作CD∥AB∵AB∥EF∴CD∥EF∴∠B+∠BCD=1800,∠DCF+∠F=1800∴∠BCF+∠B+∠F=∠B+∠BCD+∠DCF+∠F=1800+1800=3600CFEBAD（2）当有两个不重合的点时，其内角和为5400当有n个不重合的点时，其内角和为1800X（n+1）