湖北宜昌2011年中考数学试题

1湖北省宜昌市2011年初中毕业学业考试数学试题一、选择题(.本大题共15小题，每小题3分，计45分)1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（■）.(A)轴对称性(B)用字母表示数(C)随机性(D)数形结合2．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（■）.(A)＋0.02克(B)－0.02克(C)0克(D)＋0.04克3．要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（■）.(A)在某校九年级选取50名女生(B)在某校九年级选取50名男生(C)在某校九年级选取50名学生(D)在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生4．我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（■）.(A)0.34×105(B)3.4×105(C)34×105(D)340×1055．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（■）.(A)a＜b(B)a＝b(C)a＞b(D)ab＞0[来源:学&科&网Z&X&X&K]6．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（■）.(A)越来越小(B)越来越大(C)大小不变(D)不能确定7．下列计算正确的是（■）.(A)3a－a＝3(B)2a·a3＝a6（C)(3a3)2＝2a6(D)2a÷a＝28．一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（■）.(A)(B)(C)(D)第8题9．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则AB的长为（■）.(A)π(B)2π(C)3π(D)4π10．下列说法正确的是（■）.(A)若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水(B)任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上(C)任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》(D)本试卷共24小题11．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为（■）.(A)330cm(B)320cm(C)310cm(D)35cm12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（■）.(A)∠HGF＝∠GHE(B)∠GHE＝∠HEF(C)∠HEF＝∠EFG(D)∠HGF＝∠HEF13．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（■）.（第5题）baOBA第9题图2图1120°BOA第11题BCA2(A)（2，1）(B)（－2，1）(C)（－2，－1）(D)（2，－1）第12题HEFBGADC第13题yxOC1A1CB(2,1)B1A第14题巴山舞50%篮球乒乓球302520151050乒乓球篮球巴山舞14．夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（■）.(A)50(B)25(C)15(D)1015．如图，直线y＝x＋2与双曲线y=xm3在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（■）.(D)(C)(B)(A)-2-1432-2-1432-2-1432-2-143201101010二、解答题(本大题9小题，16～19每小题7分，20～21每小题8分，22～23每小题10分，24题11分)16．先将代数式11)(2xxx化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．17．解方程组221yxyx.18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：∠DFA＝∠FAB；（2）证明：△ABE≌△FCE．19．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查结果分析显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示.（1）求y与x之间的关系式；（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？[来源:20．如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？(结果保留二位小数）21．如图，D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF．(1)证明：AB＝AC；第18题FEADBCxO第15题y3(2)证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；(3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．]第19题2010200864Oy（万吨）x（年）第20题第21题OFDCABE22．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少?（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？23．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由．24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,21）和（m－b，m2－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．（1）求c的值；（2）设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P（xo，yo），求这时｜yo｜的最小值．第23题图2图1YXCBBCAAyOx第24题4参考答案与评分说明（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)．因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.4.发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分．5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分．6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．（二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，计45分）题号1[来源:学科]23456789101112131415答案ABDBCADABDCDCCB二、解答题（本大题有9小题，计75分）16．解：原式＝11)1(xxx（3分,省略不扣分）＝x（6分）当x＝1时，原式＝1．（7分）（直接代入求值得到1，评4分）17．解：由①，得x＝y＋1，（2分），代入②，得2(y＋1)+y＝2．（3分）解得y＝0．（4分），将y＝0代入①，得x＝1．（6分）[或者：①+②，得3x＝3，（2分）∴x＝1．（3分）将x＝1代入①，得1－y＝1，（4分）∴y＝0．（6分）]∴原方程组的解是01yx.（7分）18.证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中，∵∠FAB=∠F（4分）∠AEB=∠FEC（5分）BE=CE（6分）∴△ABE≌△FCE．（7分）19．解：（1）设y=kx+b.(1分)由题意，得6201042008bkbk(3分）.解得20041bk（5分）∴y＝x－2004．（2）当x＝2011时，y＝2011－2004(6分)＝7.(7分)∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.20.解:（1）∵图案中正三角形的边长为2，∴高为3.(1分)第20题5∴正三角形的面积为21×2×3＝3.(2分)（2）∵图中共有11个正方形，∴图中正方形的面积和为11×(2×2)＝44.(3分)∵图中共有2个正六边形，∴图中正六边形的面积和为2×(6×21×2×3)＝123.(4分)∵图中共有10个正三角形，∴图中正三角形的面积和为103.∵镶嵌图形的总面积为44＋103＋123＝44+223(5分)≈81.4，∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为3224444(7分)≈0.54．(8分)答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“≈”写为“＝”不扣分)21．解:(1)∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC．(1分)在△ABD和△ACD中，∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．(或者：又∵BD＝CD，∴AE是BC的中垂线．)(2分)∴AB＝AC．(3分)(2)连BO，∵AD是BC的中垂线，∴BO＝CO．(或者：证全等也可得到BO＝CO．)又AO＝CO，∴AO＝BO＝CO．(4分)∴点O是△ABC外接圆的圆心．(5分)（3）解法1：∵∠ABE＝∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，∴∠ABD=∠AEB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB．∴ABADAEAB(或者：由三角函数得到ABADAEAB)（6分）在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=21BC=3，∴AD=4．（7分）∴AE=425．(8分)解法2：∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO．∵∠ABE＝90°，∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90°．∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．(6分)在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=21BC=3，∴AD=4．设OB＝x，则OD＝4－x，由32+（4-x)2=x2,解得x=825．(7分)∴AE＝2OB＝425．(8分)解法3：设AO的延长线与⊙O交于点E1，则AE1是⊙O的直径，∴∠ABE1=90°．在Rt△ABE和Rt△ABE1中，∵∠BAE＝∠BAE1，∠ABE＝∠ABE1＝90°，AB＝AB,∴△ABE≌△ABE1，∴AE=AE1．(6分)(同方法2)∵BO=825．（7分）第21题OFDCABE6图1ZOYXCBAP1图2DECBAP∴AE=2OB=425．(8分)22.解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x