二次根式的复习课件

本章知识框架整合拓展创新►类型之一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围本章总结提升根据二次根式的定义，式子a中，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．本章总结提升例1x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1)13x＋2；(2)x2＋2；(3)x＋1x－2；(4)x＋53－x.双人板演，选择练习本章总结提升[归纳总结]在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.本章总结提升【针对训练】1．要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12x3D.12x≤3D本章总结提升2．若y＝2x－2015＋2015－2x－1，则2x＝______，y＝______.[答案]2015－1本章总结提升►类型之二二次根式性质的应用对于形如a2的二次根式的化简，用公式a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a0）.本章总结提升例2计算：－2x×x2.解：由题意知－2x≥0，∴x0，∴－2x×x2＝2－x×（－x）2＝2－x×(－x)＝2×－x－x2×(－x)＝－2x－x×(－x)＝－2x.注意：引导分析x的取值范围本章总结提升[归纳总结]在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算．本章总结提升【针对训练】3．已知x1，则x2－2x＋1化简的结果是()A．x－1B．x＋1C．－x－1D．1－xD[解析]Dx2－2x＋1＝（x－1）2＝|x－1|.∵x1，∴x－10，∴原式＝1－x.本章总结提升4．实数a，b在数轴上的位置如图16－T－1所示，那么化简|a－b|－a2的结果是()图16－T－1A．2a－bB．bC．－bD．－2a＋bC[解析]C由图16－T－1可知a＞0，b＜0，所以a－b＞0，则|a－b|－a2＝|a－b|－|a|＝a－b－a＝－b.本章总结提升►类型之三二次根式的非负性的应用由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：x＋y＝0；x＋|y|＝0；x＋y2＋|z|＝0等．本章总结提升例3已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋b－5＋|c－1－2|＝0，则△ABC为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形B抢答看谁最棒本章总结提升【针对训练】5．[2013·广东]若实数a，b满足|a＋2|＋b－4＝0，则a2b＝________．[答案]1[解析]由|a＋2|＋b－4＝0可得a＋2＝0，b－4＝0，解得a＝－2，b＝4，所以a2b＝1.本章总结提升6．若a2－3a＋1＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋1a2－b＝________．[答案]6[解析]依题意，得a2－3a＋1＋(b＋1)2＝0，所以a2－3a＋1＝0，b＋1＝0，所以a＋1a＝3，b＝－1，所以a2＋1a2＝a＋1a2－2＝32－2＝7，所以a2＋1a2－|b|＝7－1＝6.本章总结提升►类型之四二次根式的混合运算二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用．本章总结提升例4计算：(－3)0－27＋1－2＋13＋2.解：(－3)0－27＋1－2＋13＋2＝1－33＋2－1＋3－2＝－23.本章总结提升例5计算：(1)3220×(－15)÷－1348；(2)18－92－3＋63＋(3－2)0＋（1－2）2.本章总结提升【针对训练】7．[2013·泰安]化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________．[答案]－6[解析]3(2－3)－24－︱6－3︱＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.本章总结提升►类型之五与二次根式有关的化简求值将包含二次根式的代数式化简求值时，可以先把原式化简后再代入求值，也可以把已知式子适当变形，整体代入求解．本章总结提升例6[2013·襄阳]先化简，再求值：a2－b2a÷2ab－b2a－a，其中a＝1＋2，b＝1－2.本章总结提升[归纳总结]分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算．本章总结提升【针对训练】8．已知x＝2－10，试求代数式x2－4x－6的值．解：方法一：∵x＝2－10，∴x－2＝－10，∴x2－4x＋4＝10，即x2－4x＝6，∴x2－4x－6＝6－6＝0.方法二：x2－4x－6＝x2－4x＋4－10＝(x－2)2－10.当x＝2－10时，原式＝(2－10－2)2－10＝10－10＝0.本章总结提升►类型之六二次根式在实际生活中的应用与二次根式有关的实际生活的应用题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的式子表示未知量，二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简．本章总结提升例7如图16－T－2，Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动(△ABC的边足够长)．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？(结果用最简二次根式表示)图16－T－2本章总结提升[归纳总结]本题将直角三角形的边长用含有t的式子表示出来，然后利用直角三角形的面积解决．本题的易错点是求三角形的面积时忘记除以2.书：复习题第3、4、5、6、7题。