潍坊市高三教学质量检测

潍坊市高三教学质量检测数学（文史类）2009、1本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择师）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、不等式（x-2）/(x-1)≥0的解集是（A）（-∞，1）∪（2，+∞）（B）（-∞，1）∪9、[2，+∞）（C）（1，2）（D）（1，2]2、下列结论错误的是2．下列结论错误的是(A)命题“若p，则g”与命题“若g，则P”互为逆否命题(B)命题“3x∈R，x2-x0”的否定是“x∈R，x2-X≤0”(C)命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真(D)“若am2bm2，则cb”的逆命题为真3．设m、n是两条不同的直线，a、b是两个不重合的平面，ma，a∩b=n，则“m∥b”是“m∥n”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知sinθ=-1/3,θ∈(-π/2，π/2），则sin(θ-5π)sin(3π/2-θ)的值是(A)(B)—(c)—1/9(D)1/95．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于(A)72(B)66(C)60(D)306．已知x1/2，则函数y=2x+1/(2x-l)的最大值是(A)2(B)1(C)一1(D)一27．在等差数列{an}中，若a1+a5+a9-=4π，则tan(a2+a8)的值是(A)-(B)-1(C)-/3(D)8．函数y=Asin(ωx+φ)+k(A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2＝的图象如图所示，所y的表达式是(A)y=3/2sin(2x+π/3)+1(B)y=3/2sin(2x-π/3)+1(C)y=3/2sin(2x+π/3)-1(D)y=sin(2x+π/3)+19·．已知函姒F(x)=若f(x0)＜1/3,则x0的取值范围是（A）x0＞2（B）x0＜0或x0＞2（C）0＜x0＜2（D）x0＜0或0＜x0＜210．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的召处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西300，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往召处救援，则sinθ)的值等于（A）（B）（C）（D）11．表面积为的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为(A)9π／2(B)(C)36π(D)12．已知P(x，y)满足约束条件，0为坐标原点，点A(4，2)，则|OP|·COS∠AOP的最大值是(A)(B)(c)(D)10第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共重6分．13．抛物线y=x2与直线y=2/3x所围成的图形的面积是14．已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若a⊥(b+λa)，其中λ∈R，则λ=15.已知数列{an}是等比数列，a2=2，a5=16，则a1a2+a2a3+…+anan+1=16．已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：①h(x)的定义域是(-1，1)；②h(x)是奇函数；．③h(x)的最大值为0；④h(x)在(—1，Q)上为增函数．其中正确命题的序号为——(注：将所有正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)向量a=(sinωx+cosωx，1)，b=(f(x)，simωx)，其中ω＞0，已知函数f(x)的周期T=4π，且a∥b．(⒈)求ω的值；(Ⅱ)把f(x)的图象向左平移π/4个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[0，2π]上的单调递增区间．19．(本小题满分12分)如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．(1)求四棱锥D-ABCE的体积；(Ⅱ)求证：AD⊥平面BDE．20．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a10，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4(Ⅰ)求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；(Ⅱ)若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若有f(n)=LogTn。求f(1)+f(2)+…+f(n)的最大值．21．(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为(其中c为常数，且0c6)(其中c为常数，且0＜c＜6)已知每生产重件合格产品盈利3元，每出现重件次品亏损1．5元．(I)将日盈利额y(万元)表示为日产量z(万件)的函数；(Ⅱ)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注：次品率=X100％)22．(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(工)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0．2)；(参考数据e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。高三教学质量检测数学(理T)参考答案及评分标准2009．1—、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分BDCBACAADDAC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分．13.114.1/55.2/3(4n—1)(16)①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(本小题满分12分)解：先化简集合A，由y=x2-3/2x+1，配方得：y=(x-3/4)2+7/16……2分∵x∈[-1/2,2],∴y∈[7/16,2]∴A=……4分化简集合B，由，|x-m|≥1，解得x》m+1或x≤m-1．∴B={x|x≥m+1或x≤m—1}……6分∵命题P是命题q的的充分条件．∴．．．．8分∴m+1≤7/16或m-l≥2，……10分解得m≤-9/16或m≥3，则实数m的取值范围是(-∞,-9/16]u[3，+∞)……12分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵a∥b，∴(cosωx+sinωx)·sinωx—f(x)=0，……2分∴f(x)=1/2sin2ωx)+1/2(1-cos2ωx)=1/2+sin(2ωx-π/4)．．．．．．．．．．．．．．．．．4分而g(x)=关于(π/4,0)对称，∴sin[2ω(π/4+π/4)-π/4]=0．．．．5分∴2ω(π/4+π/4)-π/4=kπ,k∈Z，∴ω=k+1/4，由k∈Z,0＜ω1得ω=1/4……6分(Ⅱ)f(x)=1/2+sin(x/2-π/4)．∴g(x)=1/2+sin[1/2(x+π/4)-4π]=1/2+sin(x/2-π/8)…………8分由-π/2+2kπ≤x/2-π/8≤π/2+2kπ,k∈Z得-3π/4+4kπ≤x≤5π/4+4kπ,k∈Z……10分又∵0≤x≤2π,∴k=0时∴g(x)的单调递增区间：[0，5π/4]……12分19．(本小题满分12分)(1)取AE中点0，连结DO(如图)，由题知：AB=2AD=2a，DE=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，…………2分又∵平面ADE⊥平面ABCE，∴DO⊥平面ABCE，……3分在等腰Rt△ADE中，AD=DE=a,DO=a/2又S梯形ABCE=(a+2a)a/2=3a2/2………………5分∴VD-ABCE=…………6分(Ⅱ)在图1中，连结BE，则BE==a，又AE=a，AB=2a，∴AB2=AE2+EB2，．∴·．AE⊥EB．．．．．．．．．．．8分由(Ⅰ)知DO⊥平面ABCE，．∴DO⊥_BE，又∵DO∩AE=0．∴BE⊥平面AnC，．．．．．．．．．10分．∴BE⊥AD，又∵AD⊥DE，BE∩DE=E，∴AD⊥平面BDE．．．．．．．．．12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，由S4+a2=2S3，得4a1+6d+a1+d=6a1+6d，∴a1=d，．．．．．．．．．．．2分则an=a1+(n一1)d=na1∴b1=2a1,b2二4a1，等比数列{bn}的公比q=b2/b1=2，．．．．．．3分则bn=2a1·2n-1=2n·a1．．．．．．．．．．4分∵2n∈N*，∴{bn}中的每—项都是{an}中的项．．．．．．5分（Ⅱ）当a1=2时，bn=2n+1,cn=2/[(n+1)(n+2)]=2[1/(n+1)-1/(n+2)]……7分则Tn=c1+c2+…+cn=2[1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(n+1)-1/(n+2)]=2[1/2-1/(n+2)]=n/(n+2)……8分（Ⅲ）f(n)=log3Tn=log3n/(n+2)∴f(1)+f(2)+…+f(n)=log31/3+log32/4+…+log3n/(n+2)=log3[1/3·2/4·…·n/(n+2)]=log32/[(n+1)(n+2)……10分≤log32/[(1+1)(1+2)=-1即f(1)+f(2)+…+f(n)的最大值为-1……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当x＞c时，p=2/3∴y=1/3·x·3-2/3·x·3/2=0……1分当0＜x≤c时，p=1/(6-x)∴y=[1-1/(6-x)]·x·3-1/(6-x)·x·3/2=3/2·(9x-2x2)/(6-x)……4分∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系为y=……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞c时，日盈利额为0……6分当0＜x≤c时，∵y=∴y’=令y’=0得x=3或x=9(舍去)……8分∴①当0＜c＜3时，∵y’＞0∴y在区间（0，c]上单调递增。∴y最大值=f(c)=,此时，x=c.……10分②当3≤c＜6时，在（0，3）上，y’＞0，在（3，6）y’＜0,∴y最大值=f(3)=9/2，……11分综上，0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若3≤c＜6，由当日产量为3万件时，日盈利额最大22．本小题满分14分(Ⅰ)f'(x)=ex+4x-3，则f'(1)=e+1，．．．．．．．．．．．．2分又f(1)=e—1，∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e+1=(e+1)(x-1)，且(e+1)x-y-2=0．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ)由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴a≤令g(x)=，则g’(x)=…………6分∵x≥1，∴g’(x)0，∴g(x)在[1，+∞）上是增函数，∴g(x)min=g(1)=e-1,…………8分∴a的取值范围是a≤e-1，…………9分（Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-20,f'(1)=e+10，∴f'(0)·f'(1)0．．．．．．．．．．．10分令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，则h'(x)=ex+40，f'(x)在正[0，1]上单调递增，∴．f'(x)在[0，1]上存在唯一零点，f(x)在[0，1]上存在唯一的极值点．……12分取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下—————————————由上表可知区间[0.3,0.6]的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值∴函数y=f(x)取得极值时，相应x≈0.45.………………14分