正方形的性质.

正方形思考：1、我们已经学习了哪些特殊的四边形？平行四边形、矩形、菱形。思考：2、分别叙述这三种四边形的定义。复习邻边相等有一个角是直角两组对边分别平行四边形平行四边形矩形菱形矩形？菱形？正方形矩形邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形叫做正方形。1.正方形定义:1、__________________的矩形叫做正方形。快速反应有一组邻边相等的2、的菱形是正方形。有一个角是直角的3、的平行四边形是正方形。有一个角是直角且有一组邻边相等的2、正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等且对边平行。正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。二、正方形的性质几何语言：∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°∴AB＝BC＝CD＝DA∴AD∥BC，AB∥CD∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO∴AC平分∠BAD和∠BCD∴BD平分∠ABD和∠ADCADBCO对称轴思考：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？这些性质可以从哪几个角度概括？平行四边形矩形菱形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角性质图形有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。8解：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450ABCDOEF(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是4㎝(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离2√22、周长为20cm的正方形,边长是对角线长是面积是。1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。自我检测1、下列说法对吗？5㎝25cm2ABCDO3、如图，有个等腰直角三角形85√2cm解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝2cm，∠ABC＝90°﹙正方形的四个角都是直角，四条边都相等﹚22BCABACABCRt中，在cmAC222222对角线例2、已知：正方形的一条边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积。ADBC∵边长AB＝2cm∴周长C＝4AB＝8cm24cmS面积练习4、已知：正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积？解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠ABC＝90°﹙正方形的四个角都是直角，四条边都相等﹚ADBC1、正方形的面积等于边长的平方。2、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。3、正方形的周长等于边长的4倍。222822ABScm）（面积cmACAB2242222边长222842121cmACS或面积222ACBCAB在Rt⊿ABC中，例3、已知：在正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且BE＝DF，AC与BC相交于O点，EF与AC相交于P点求证：EF⊥AC，EF∥BD证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD﹙正方形的四条边都相等﹚∵BE＝DF∴EC＝FC∵AC平分∠BCD﹙正方形的每条对角线平分一组对角﹚∴EF⊥AC∵AC⊥BD（正方形的对角线互相垂直）∴EF∥BDABCDOPFE矩形、正方形（2）1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴。自主学习矩形、正方形（2）2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.自主学习矩形、正方形（2）3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。自主学习ABCDEFG如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师