浅谈中考规律探究题的解题方法1

1浅谈中考规律探究题的解题方法------城关二中李超新课标核心要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。它体现了“特殊到一般”数学思想方法，考察了学生的分析，解决问题的能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力，题型可涉及填空，选择或解答，它是近几年中考试题的命题热点。一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1、一般地，常用字母n为正整数，从1开始。2、在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3、熟记常用的规律正方形数：1、4、9、16......n2三角形数：1、3、6、10……(1)2nn折痕数：1、3、7、15……2n-1正整数和：1+2+3+4+…n=(1)2nn数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1、观察法找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常观察包含着事物的序列号与变量的关系.例1：观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）2分析：将等式竖排：①1×12=1-12观察相应位置上变化的数字与序列号②2×23=2-23的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③3×34=3-34易观察出结果为：④4×45=4-45n×1nn=n-1nn例2：探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：32、函数法数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算,所以，要求把变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答找规律题的好途径.例3、将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an=（用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）正三角形个数：4、7、10、13第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b第一次求差：333代入（1、4）（2、7）解之得：y=3x+1∴an=3n+1例4：（07.沈阳）有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。分析：对这组数据做求差处理：原数125101726第一次求差：13579第二次求差：22223第二次求差结果相等，同二次函数y=ax2+bx+c代入（1、1）（2、2）（3、5）解之得y=x2-2x+2=（x-1）2+1∴当=8时，y=50练习：1、观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：。2、已知：2+23=22×23；3+38=32×38；4+415=42×415；5+524=52×524…，若10+ba=102×ba符合前面式子的规律，则a+b=。3、观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20……设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为。4、下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16……第2010个数是。5、观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041……由此可判断7100的个位数字是。6、小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数：1，1，2，3，5，8……则这列数的第8个数是。二、图形规律探究由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。拆图法探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律例5．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。分析：本例①可拆为即1+3=4（根）第②图可拆为即（1）（2）（3）41+32=7（根）；第③图可拆为即1+33=10(根)由此可知，第⑩图为1+310=31（根），第n个图为：（3n+1）根。例6．（07，韶关）按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为。△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△①②③分析：本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个数抽出来，就是3，5，7…这是奇数从小到大的排列，其表达式为：2n+1；就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个：第①堆有2个，第②堆有3个，第③堆有4个，所以第（n）堆的个数就为（n+1）个。所以第n堆三角形的总个数为：（n+1）+(2n+1)即(3n+2)个。练习：1、如图7－①，图7－②，图7－③，图7－④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________2．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．-3．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）(2)(3)……(1)54．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．5．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．6．（2008年沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．7、（09年四川泸州）如图10，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12CA，…，则CA1=，5554CAAC于规律探索题，能够增强学生的创造意识，提高学生的创新能力，因而成为中考的热点，这就启发广大数学教师必须注意过程教学，用科学的方法引导学生亲身参与，经历探索规律的过程，在这样的过程中让学生认识数学之美，感受探索的愉悦，逐步培养学生的独立探究能力。参考文献：第1个……第2个第3个第4个第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形………n=1n=2n=3图10图1061.孟建平。《教案学案》系列丛书数学七年级上。杭州：西泠印社出版社，20092.教育部关工委，中央教科所主办。《中考金刊》第522期，2009