浙江微积分试卷上

第1页共6页考试试卷(2)课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：.题号一二三四五六总分分值16152028165100得分阅卷人一、填空题（每小题2分，共16分）1、函数6323arcsin2xxxxy的定义域为。2、552lim0xxx。3、要使函数xxxf)sin(sin)(在0x处连续，须补充定义)0(f_________。4、设txxxttf2)11(lim)(，则)(tf。5、已知某商品的需求函数为210PQ，则当价格3P时的需求弹性为。（其中Q为需求量，P为商品的单价）6、函数xxycos2在区间]2,0[上的最大值是。7、设xxfe)(，则xxxfd)(ln。第2页共6页8、xxd232。二、单项选择题(每题3分,共15分)1、下列命题中，正确的是()。(A)无界数列必发散(B)有界数列必收敛(C)发散数列必无界(D)收敛数列的极限不一定唯一2、当0x时，下列变量中与x相比为高阶无穷小量的是()。(A)xsin(B)2xx(C)3x(D)xcos13、设函数,0,00,1sin)(2xxxxxf则0x是函数的()。(A)间断点(B)连续点但不可导点(C)可导点但不连续点(D)连续且可导点4、设)(xf在点0x处连续，且1)(lim0xxfx，则命题不正确的是（）。(A)0)(lim0xfx(B)0)0(f(C)0)0(f(D)1)0(f5、设函数)(xf在),(上连续，则]d)([dxxf（）。(A))(xf(B)xxfd)((C)Cxf)((D)xxfd)(三、计算题(每小题5分,共20分)1、计算)43)(1(lim24nnnnn。第3页共6页2、计算xxxxxsin1elim0。3、设xxy，（0x）,求yd。4、计算xxxd1e1e3。第4页共6页四、计算题(每小题7分,共28分)1、计算xxxxba10)2(lim,0a，0b。2、求由方程eexyy所确定的隐函数)(xyy在0x处的导数。3、若xxln)sin1(为)(xf的一个原函数，求xxfxd)(。第5页共6页4、计算311dxx。五、应用题(每小题8分,共16分)1、某化工厂生产某种产品，每日生产的产品的总成本C的变化率（即边际成本）是日产量x的函数xC257，已知固定成本为1000元，求总成本与日产量x的函数关系及平均成本的最小值。第6页共6页2、已知函数xxyln，试求其单调区间及极值。六、证明题(本题5分)设0132210nccccn，试证：在区间)1,0(内方程02210nnxcxcxcc至少有一实根。第7页共6页试卷（2）标准答案一、填空题1、]5331[，（），2、543、14、ttt22e2e5、1736、367、Cx18、Cx3222ln21.二、选择题ADDCB三、计算题1、解原式241)43)(1(limnnnnnn…（2分）231111)13)(11(lim43nnnnn.…（5分）2、解原式201elimxxxx…（2分）xxx21elim0.21…（5分）3、解)1(lnxxyx…（4分）xxxyxd)1(lnd……（5分）4、解xxxd1e1e3xxxd)1ee(2…（2分）Cxxxee212…（5分）四、计算题1、原式xbaxxx2ln)ln(lim0e…（1分），2)ln(2lnlnlnlnlim2ln)ln(lim00abbababbaaxbaxxxxxxxx…（6分）原式xbaxxx2ln)ln(lim0eabba2lnlne……（7分）2、解：方程两边关于x求导0eyxyyy，xyyye，……（5分）当0x时，1y，e1y0x……（7分）第8页共6页3、解xxxxxflncossin1)(……（2分）xxfd)(Cxxln)sin1(…（4分）而,xxfxxfxfxxxfxd)()()(dd)(……（6分）Cxxxxfln)sin1()(.ln)sin1(lncossin1Cxxxxxx…（7分）4、解令tx31，31tx，ttxd3d2，……（2分）原式tttd132tttd11132tttd)111(3…（5分）Cttt1ln33232Cxxx11ln313)1(233332……（7分）五、应用题1、解1000507)(xxxC……（3分）xxxxC1000507)(，……（4分）01000125)(223xxxC，得唯一驻点1600x，…（7分）由实际问题，当产量1600x时，平均成本最少为375.6.…（8分）2、解定义域0x且1x，xxy2ln1ln，得驻点ex，……（4分）单调递减区间：)1,0(，)e,1(；单调递增区间：),e(，极小值e)e(f…（8分）六、证明题证设)(xF132210132nnxncxcxcxc,……（2分）)(xF在区间]1,0[连续，在)1,0(可导，且0)1()0(FF,则)(xF在区间]1,0[满足罗尔定理，由定理知至少存在)1,0(使,0F即在)1,0(内方程02210nnxcxcxcc至少有一实根.……（5分）