浙江师范大学高等数学上期末试题及答案

第1页共3页高等数学（上）B卷答案工科12008.1.16浙江师范大学《高等数学(上)》B卷答案（工科1）一、选择题（每小题3分，共15分）1、C2、C3、A4、D5、B二、填空题（每小题2分，共14分）①e3②0③[1,1]④lncossin2xxxC⑤5ln6⑥2⑦1x三、问答题（5分）221()xfxxxx指出sin的间断点，并判别其类型．解(1)(1)()01()(1)xxxfxxxfxxxsin，与是的间断点00(1)lim()lim2xxxxfxxsin因，11(1)sinlim()lim2sin1xxxxfxx，1()fx所以0和都是的可去间断点。四、计算题（每小题8分，共48分）1、1limxxx求极限　　11lnlimlnlimlim0.1xxxxxxyxyx解设,则01e原式2、44411()ln(0),d4(1)41xyxxyxx设　求．解d()dyyxx33324442141441dd4(1)41(1)xxxxxxxxxx　3、.d)1(3xeexx求解xeexxd)1(3)1d()1(3xxee41(1).4xeC4、.)1)(1(d2xxx求22d111:()d(1)(1)211xxxxxxx解第2页共3页高等数学（上）B卷答案工科12008.1.162221d1d(1)1d214121xxxxxx2111ln1ln1arctan.242xxxC（）1200d()dln(1)ddytyyxxyetttx5、设是由方程所确定的隐函数，求．解yxyeyy0，yyexy32d1xxx6、求232sec,dsectandsectand1dcosdsincossectansec22xtxttttttttttttCttt解令　　原式22111arccos.22xCxx五、应用题（每小题7分，共14分）2328xxyyox1、求由曲线和所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积．23110,4.28xxxx解　　由解得体积为2364422400()()d()d28416xxxxVxxx45740111115124()451675735xx,,,,,?()yxaxy2、如图要围成三间长都为宽都为的长方形屋围其墙的总长度为问各等于多少时所围成的总面积最大墙的厚度不计解如图　　　46432yxayax第3页共3页高等数学（上）B卷答案工科12008.1.16总面积为Axyxax33432()3()9,()0()9041212aaaAxxxAxA　,　当时　,　故当时取得唯一极大值也是最大值xaA12,此时　　故当，时所求总面积最大yaaaxaya432128128,六、证明题（4分）2021d2121sin2xx证明不等式　　．证由在，上的单调递增性，得sinx02111122022sin()xx，，2220002dd2d2121sin2xxxx于是