浙江省嘉兴市南湖区2016年初中毕业生学业考试适应性练习数学试卷(一)含答案

2016年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一数学试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．3的倒数是（▲）（A）31（B）31（C）3（D）32．如图，该简单几何体的主视图是（▲）3．据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为（▲）（A）3.22×106（B）3.22×105（C）322×104（D）3.22×1024．要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（▲）（A）条形统计图（B）折线统计图（C）扇形统计图（D）频数直方图5．当x分别取3，1，0，2时，使二次根式x2的值为有理数的是（▲）（A）3（B）1（C）0（D）26．如图，点A，B，C在⊙O上．若⊙O的半径为3，∠C=30°，则AB的长为（▲）（A）12（B）（C）43（D）32主视方向（第2题图）（A）（B）（C）（D）OBAC（第6题图）（第7题图）0ab(ABCDEFO（第8题图）OHGF7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（▲）（A）a＞b（B）a＜b（C）ab＞0（D）a+b＞08．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98，则∠C的度数为（▲）（A）40°（B）41°（C）42°（D）43°9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（0≤360）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（▲）（A）12（B）0.5（C）1（D）1210．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于OA21长为半径作弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（0,1nm），则n关于m的函数表达式为（▲）（A）1mn（B）2mn（C）1mn（D）2mn卷Ⅱ（非选择题）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．因式分解：aa2=▲．12．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是▲．（填“相切”、“相离”或“相交”）13．抛物线2(1)4yx的顶点坐标为▲．14．已知□ABCD中，AB=4，ABC与DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为▲．15．当22x时，函数1kkxy（k为常数且0k）有最大值3，则k的值为▲．16．如图，矩形ABCD中，21tanBAC，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，且EH∥BC，则AG∶GH∶HC=▲．ABCDEM（第9题图）APOxy（第10题图）ABCDFGH（第16题图）E三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：60cos3)1(0.（2）化简：)2()2(2aaa．18．先化简：xxx1112，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.19．如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ.（2）判断△APQ的形状，并说明理由．20.数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）.▲；▲友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．xx320322xx032y0yx321x①②③④⑤ABCPQ（第19题图）21．某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的32．（1）求第4天B款运动鞋的销售量．（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．22．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天售价x（元/千克）20181512109销售量y（千克）4550607590100由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．861193769736912第1天第2天第3天第4天第5天日期销售量（双）A，B两款运动鞋每天销售量统计图AB第1天第2天第3天第4天第5天800160024003200日期总销售额（元）A，B两款运动鞋每天总销售额统计图1300200000图1图2（第21题图）0（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．①若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？②该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？23.如图，动直线mx（0m）分别交x轴，抛物线xxy32和xxy42于点P，E，F，设点A，B为抛物线xxy32，xxy42与x轴的一个交点，连结AE，BF．（1）求点A，B的坐标.（2）当3m时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由.（3）连结BE，当21BFAE时，求△BEF的面积.OABxyPEF（第23题图）x=m24.定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，求四边形ABCD的面积.（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即2222BCADCDAB．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：①如图2，在△ABC中，90ACB，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（10t），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．②如图3，在△ABC中，90ACB，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．ABCDO图1ACBPQ图2（第24题图）ABCDEFG图32016年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一数学参考答案与评分标准一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）BDACDBCBAA二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．)1(aa；12．相切；13．（1，4）；14．5或11；15．32；16．3∶2∶3．三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）解：原式=1213…………3分=23…………4分（2）解：原式=aaaa24422…………6分=46a…………8分18．解：11)1)(1(11111122xxxxxxxxxx，…………5分当x=0时，原式=0+1=1（答案不唯一）…………8分19．（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC．∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．…………4分（2）解：△APQ为等边三角形．……5分证明如下：∵△ABP≌△ACQ．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．∴△APQ是等边三角形．…………8分20.（1）52…………4分（2）按整式方程和分式方程分类（答案不唯一）…………6分①②③⑤；④…………8分21.（1）解：4326（双）∴第4天B款运动鞋的销售量是4双.………2分（2）解：B款运动鞋每天销售量的平均数为8.5534976（双），中位数为6（双）………6分（3）解：设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为y元/双.由题意得：200068130037yxyx，解得200100yx………9分∴第3天的总销售额为2900200910011（元）………10分22.（1）y与x之间满足反比例函数关系.………2分y关于x的函数表达式为xy900.………4分（2）①解：试销6天共销售水蜜桃45+50+60+75+90+100=420千克……5分水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克.……6分由题意得，25604201920（天）.∴余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完.……8分②解：农户按15元/千克的售价销售20天后，还剩下水蜜桃30020601500（千克），……9分∵要在不超过2天内全部售完，∴每天的销售量至少为150千克……10分把y=150代入xy900中得x=6.∴新的售价最高可以定为6元/千克.……12分23.（1）解：把y=0分别代入xxy32和xxy42中，得032xx，解得x=0或x=3；042xx，解得x=0或x=4∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0）.……4分（2）直线AE与BF的位置关系是AE∥BF．………5分理由如下：由题意得，点E的坐标为（m，mm32），点F的坐标为（m，mm42）．∴tan∠PAE=mmmmPAPE332，∴tan∠PBF=mmmmPBPF442,∴∠PAE=∠PBF，∴AE∥BF………8分（3）（Ⅰ）如图1，∵AE∥BF，∴△PAE∽△PBF，∴21BFAEPBPA，即2143mm，解得m=2．∴2222121PBEFSBEF．…10分（Ⅱ）如图2，∵AE∥BF，∴△PAE∽△PBF，∴21BFAEPBPA，即2143mm，解得m=310．∴910323102121PBEFSBEF．……12分24.（1）∵四边形ABCD是“垂直四边形”，∴AC⊥BD.∴四边形ABCD的面积为OBACODAC2121=28782121BDAC．……4分（2）∵四边形ABCD是“垂直四边形”，∴AC⊥BD.∴222222DOCOBOAOCDAB222222COBODOAOBCAD∴2222BCADCDAB……8分（3）①过点P作PD⊥AC于点D,∵90ACB.∴108622AB，PD∥BC.∴△PAD∽△BAC，∴ABAPBCPDACAD.OABxyPEF（第23题图1）x=mOABxyPEF（第23题图2）x=mABCDO（第24题图1）ACBPQ（第24题图2）D∵动点P的速度为每秒5个单位，动点