浙江省杭州市拱墅区2012年中考模拟数学试卷

浙江省杭州市拱墅区2012年中考模拟数学试卷(本卷满分130分，考试时间120分钟)一、细心填一填（本大题共有10小题，每空3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.2、分解因式：x21=________.3、如图1，直线a∥b，则∠ACB=_______.4、抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______.5、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.6、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.7、如图3，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.8、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人.9、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____.10、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.二、精心选一选（本大题共6小题，每题3分，共18分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！）11.下列调查，比较容易用普查方式的是（）（A）了解江阴市居民年人均收入（B）了解江阴市初中生体育中考的成绩（C）了解江阴市中小学生的近视率（D）了解某一天离开江阴市的人口流量BCDAEPF（图2）A28°50°aCbB（图1）ABACOA（图3）（图4）12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）（A）小明的影子比小强的影子长（B）小明的影长比小强的影子短（C）小明的影子和小强的影子一样长（D）无法判断谁的影子长13.棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积（）（A）36cm2（B）33cm2（C）30cm2（D）27cm214.已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当x＜0时，y的取值范围是（）（A）y＞0（B）y＜0（C）2＜y＜0（D）y＜215.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）（A）平均数或中位数（B）方差或极差（C）众数或频率（D）频数或众数16.已知抛物线21(4)33yx的部分图象（如图7），图象再次与x轴相交时的坐标是（）（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0）三、认真答一答（本大题共8小题，满分60分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!）17、（本题满分6分）先化简，再求值xxxxxx11132，其中22x.18、（本题满分8分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.（图5）-21xy0（图6）xy-2-10-1-2-3-41234567812O（图7）时间/年5002000年2003年人数/个100015002000625600110520001997年甲校乙校甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）（图8）12%38%50%60%30%10%2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图文体活动科技活动其他（图9）（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？19、（本题满分10分）如图10，一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于M、N两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.20、（本题满分6分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.M（2，m）xyON（-1，-4）（图10）主视图俯视图（图11）21、（本题满分6分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？22、（本题满分8分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？23、（本题满分8分）同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.24、（本题满分8分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：531065sin32,cos32,tan321001258鞍?）四、动脑想一想（本大题共有2小题，共22分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）25、（本题满分10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？26、（本题满分12分）如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；x(元)152030…y(件)252010…32°AD太阳光新楼居民楼（图12）CB（4）求四边形A5B5C5D5的周长.参考答案一、细心填一填1.115.410；2.(1)(1)xx；3.78；4.2x；5.2.5；6.11147.3.6；8.5；9.8；10.27.二、精心选一选11.B12.D13.A14.D15.B16.C三、认真答一答17．原式=3(1)(1)xx=24x当22x时,原式=2(22)42218.（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（3）200038%110560%1423答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.19.（1）将N（1，4）代入kyx中得k=4反比例函数的解析式为4yx将M（2，m）代入解析式4yx中得m=2将M（2，2），N（1，4）代入yaxb中ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2……（图13）224abab解得a=2b=-2一次函数的解析式为22yx（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.20.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给分）：（2）21.（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可.(2)利用摸球游戏或抽签等.22.（1）1yx（2）20.412yx（3）当x＞20时，选择会员卡方式合算当x=20时，两种方式一样当x＜20时，选择零星租碟方式合算23．是等腰梯形已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）求证：梯形ABCD是等腰梯形证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E∵AD∥BCAE∥DC∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C，AE=DC∵∠B=∠C∴∠AEB=∠B∴AB=AE∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F∵AE⊥BC、DF⊥BC∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC∵AD∥BC∴四边形AEFD是平行四边形∴AE=DF∵∠AEB=∠DFC∠B=∠CABCDEABCDEF∴△AEB≌△DFC∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形证明三：延长BA、CD交于E点∵∠B=∠C∴BE=CE∴AD∥BC∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C∴∠EAD=∠EDA∴AE=DE∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形24.（1）如图设CE=x米，则AF=（20x）米tan32,AFEF?即20x=15tan32,11x°∵11＞6，∴居民住房的采光有影响.（2）如图：sin32,ABBF?820325BF，两楼应相距32米四、动脑想一想25.（1）设此一次函数解析式为.ykxb则15252020kbkb，解得：k=1,b=40,即：一次函数解析式为40yx（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w=2(10)(40)50400xxxx=2(25)225x产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元26（1）证明∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1∥BD，1112ADBD，同理：B1C1∥BD，1112BCBD∴11AD∥11BC，11AD=11BC，∴四边形1111ABCD是平行四边形∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥11AD，∴A1B1⊥11AD即∠B1A1D1=90°∴四边形1111ABCD是矩形（2）四边形1111ABCD的面积为12；四边形2222ABCD的面积为6；ABCDE32°EDAFBC32°FDA20BC15E（3）四边形nnnnABCD的面积为1242n；（4）方法一：由（1）得矩形1111ABCD的长为4，宽为3；∵矩形5555ABCD∽矩形1111ABCD；∴可设矩形5555ABCD的长为4x,宽为3x，则514324,2xx解得14x；∴341,34xx；∴矩形5555ABCD的周长=372(1)42.方法二：矩形5555ABCD的面积/矩形1111ABCD的面积=（矩形5555ABCD的周长）2/（矩形1111ABCD的周长）2即34∶12=（矩形5555ABCD的周长）2∶142∴矩形5555ABCD的周长=2317144122