浙江省杭州市拱墅区2015年中考二模数学试题(含答案)

页（共4页）拱墅区2015年中考模拟（二）数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标（ab2，abac442）圆锥的侧面积公式：S＝πrl(其中S是侧面积，r是底面半径，l是母线长)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各几何体中，主视图是圆的是（）2．如图，已知Rt△ABC边长分别为1，2，3，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA＝23B．cosA＝36C．tanA＝2D．tanA＝223．已知圆的面积为7π，估计该圆的半径r所在范围正确的是（）A．1＜r＜2B．2＜r＜3C．3＜r＜4D．4＜r＜54．若反比例函数图象经过二次函数742xxy的顶点，则这个反比例函数的解析式为（）A．xy6B．xy6C．xy14D．xy25．如图，已知直线a∥b，同时与∠POQ的两边相交，则下列结论中错误的是（）A．∠3＋∠4＝180°B．∠2＋∠5＞180°C．∠1＋∠6＜180°D．∠2＋∠7＝180°页（共4页）6．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（）A．2.4B．6C．6.8D．7.57．若不等式组132211xxax的解是x＜a－1，则实数a的取值范围是（）A．a≤－6B．a≤－5C．a≤－4D．a＜－48．如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是()A．72B．73C．52D．949．已知关于x的一元二次方程02)(2cabxxca，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）A．如果x＝－1是方程的根，则△ABC是等腰三角形；B．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形；C．如果△ABC是等边三角形，方程的解是x＝0或x＝－1；D．如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形.10．已知□ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.中一定成立的是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④页（共4页）二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（1）用科学记数法表示0.000048为；（2）计算2)3(3)2(＝．12．（1）已知53ba，则bba；（2）若两个相似三角形面积之比为1︰2，则它们的周长之比为．13．已知五月某一天，7个区（市）的日平均气温（单位℃）是20.1,19.5,20.2,19.8，20.1，21.3，18.9，则这7个区（市）气温的众数是；中位数是．14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为23232xy，则图中CD的长为．15．若函数kxkxky)1()2(2的图象与x轴只有一个交点，那么k的值为．16．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB＝α.有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB＝3；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα＝215；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB＝6.其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图（不完整）.（1）员工甲看了统计图说2013年的产值比2012年少，请你判断他的说法是否正确（不必说理）；（2）补全条形统计图（条形图和数字都要补上）；（3）求这5年平均年产值是多少万元.页（共4页）18.（本小题8分）填空和计算：（1）给出下列代数式：21，xx212，21x，5x，122x，22xx，其中有个是分式；请你从上述代数式中取出一个分式为，对于所取的分式：①当x时分式有意义；②当x＝2时，分式的值为.（2）已知223x，223y，求代数式226yxyx的值.页（共4页）19．（本小题8分）（1）尺规作图：以线段a为斜边，b为直角边作直角三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，设a＝5，b＝3，求所得几何体的表面积.20．（本小题10分）如图，已知点A（1,4），点B（6，32）是一次函数bkxy图象与反比例函数)0(mxmy图象的交点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）设P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．页（共4页）21．（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝AD＝6，∠BAD＝60°：（1）证明：BC＝CD；并求BC的长；（2）设点E、F分别是AB、AD边上的中点，连结EF、EC、FC，求△CEF三边的长和cos∠ECF的值.页（共4页）22．（本小题12分）如图，面积为8cm2的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C运动；同时点Q从C点出发以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定P点到达点C时，点Q也停止运动，过点Q作平行于y轴的直线l．连结AP，过P作AP的垂线交l于点D，连结AD，AD交BC于点E.设点P运动的时间为t秒.（1）计算和推理得出以下结论（直接填空）：①点B的坐标为；②在点P的运动过程中，总与△AOP全等的三角形是；③用含t的代数式表示点D的坐标为；④∠PAD＝度；（2）当△APD面积为5cm2时，求t的值；（3）当AP＝AE时，求t的值（可省略证明过程，写出必要的数量关系列式求解）.页（共4页）23.（本小题12分）如图，直线42xy与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线caxaxy32过点B、C，且与x轴另一个交点为A，过点C作x轴的平行线l，交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式以及点A、点G的坐标；（2）设直线mx交x轴于点E（m＞0），且同时交直线AC于点M，交l于点F，交抛物线于点P，请用含m的代数式表示FM的长、PF的长；（3）当以P、C、F为顶点的三角形与△MEA相似时，求出m的值.页（共4页）参考答案一．选择题（每小题3分）CCBADCCBDD二．填空题（每小题4分）11．（1）4.8×10－5；（2）1；12．（1）58；（2）1︰2；13．20.1；20.1；14．25；15．3323或－2；16．①②④17.（6分）（1）不正确--------------------------------------------1分（2）补全条形统计图、数字500、900---------3分（3）784（万元）------------------------------------2分18.（8分）（1）3；取出一个分式为（xx212，122x，22xx之一），①分别（对应）x≠0；x≠±1；x≠－2时分式有意义；②当x＝2时，分式的值为（对应）45；32；0（共4分，每空1分）（2）原式＝xyyx4)(2＝（223223）2＋4（223223）＝3＋4×41＝4-------4分，直接代值硬算不扣分；如果算错了，但能化为xyyx4)(2或xyyx8)(2得1分19．（8分）（1）尺规作图（略）---------------------------------------------------4分(2)分类，分别绕不同的直角边：①24π；②36π---------4分（各2分）20．（10分）（1）一次函数的值小于反比例函数的值时x取范围是0＜x＜1或6＜x＜7--------------------2分（2）待定系数法得到：31432xy--------------------------2分，m＝4----------------------2分（3）设P（x,31432x）,S△PCA＝)314324(121x----1分，S△PDB＝)6(3221x-----1分解得P（37,27）----------------------------------2分21．（10分）(1)连结AC，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，AC＝AC，页（共4页）∴△ABC≌△ADC（HL）-------------2分；∴BC＝CD，-----------------1分∵△ABC≌△ADC，∴∠CAB＝30°，AB＝6，∴BC＝32-----------2分(2)∵∠BAD＝60°，AE＝AF＝3，∴EF＝3，--------------------------------1分EC＝FC＝22)32(321---------------------------------------------------2分作EG⊥CF，设CG＝x，则212－x2＝EG2＝32－2)21(x解得x＝142111------------1分∴cos∠ECF＝142111/21＝1411------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）①点B（22，22），写（8，8）不扣分；②与△AOP全等的三角形是△PDQ；③点D（22＋t,t）；④∠PAD＝45度；-------------------------4分（每空1分）（2）∵PD＝22QDPQ＝28t，S△APD＝21PD2＝5,-----------2分∴8＋t2＝10，∴t＝2-------------------------------------------------2分（3）解法1：过D作DG⊥y轴，则由三角形相似得GDABEGBEEG＝t222--------------1分；t22222tt-----------1分；解得t＝4―22----------2分解法2：当AP＝AE时，△AOP≌△ABE（HL）；连结PE，作AG⊥P