海南省儋州市一中2012年中考数学第二次模拟考试试卷(含答案)

考号：2011-2012学年度儋州市一中九年级第二次模拟数学科（满分110分考试时间100分钟）一、选择题(每小题3分，共42分)1.2等于（）A.2B.2-C.21D.212.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，1，2B.3，4，5C.1，4，6D.2，3，73.下列计算正确的是（）A.331B.632aaaC.1122xxD.22223aaa4.我国以2010年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（）A.81037.1B.91037.1C.101037.1D.8107.135.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）A.482厘米B.482厘米C.1202厘米D.602厘米6.小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的妈妈。出发时，大巴的油箱装满油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有31箱汽油。设油箱中所剩汽油量为V(升)，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（）7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=016，则∠BOC的度数是（）A.074B.048C.032D.016OCBAVtOVtOVtOVtODCBA个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为（）A.2B.4C.12D.169.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=090，BC=1，AC=2，则Asin的值为（）A.2B.21C.55D.55210.已知⊙O的面积为92cm，若点O到直线l的距离为cm。则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定11.函数21xy中自变量x的取值范围是（）A.2xB.2xC.2xD.2x12.不等式组01042xx的解集是（）A.21xB.21xC.21xD.21x13.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图．．．是（）14.如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线与点H，则图中相似三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题(每小题3分，共12分)15.分解因式：29aba。16.若分式112xx的值为0，则x的值等于。17.如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=030。则∠2=度。DCBACBAHGFEDCBA题第1412CBAD题第17E如图，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有个等腰梯形。三、解答题（共56分）19.(每小题4分，满分8分)⑴233130tan3-2012200⑵先化简，再求值：aaa12112，其中21a20.（本题8分）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元。求每个毽子和每根跳绳各多少元？……（本题8分）我市某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加一项比赛。围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适合整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1∶3，请你根据以上信息回答下列问题：⑴通过计算补全条形统计图；⑵在这次调查中，一共抽取了多少名学生？⑶如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？22.（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）。⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；⑵画出将△ABC绕原点O按逆方向旋转090所得的△A2B2C2；⑶△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；⑷△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标。oyxACB人数比赛项目（本题11分）如图9-1，9-2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.（1）当点D、E运动到如图9-1所示的位置时,求证：CD=AE.（2）把图9-1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图9-2），分别连结DF、EF.①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由。24.（本题13分）如图，抛物线cbxxy2与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.题第24ABCDE图9-1ABCDE图9-2F参考答案一、选择题(每小题3分，共42分)题号1234567891011121314答案ABDBDDCBCADAAC二、填空题(每小题3分，共12分)15.bba3316.117.6018.100三、解答题（共56分）19.⑴原式=3293331……2分⑵原式=aaaa12111……1分32931……3分aa1211……2分8……4分a13……3分当21a时，原式=22113……4分20.解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得……1分18433485yxyx……5分解得32yx……7分答：每个毽子2元，每根跳绳3元.……8分21.⑴参加舞蹈的人数为41231（人）……2分。画图略……2分⑵40418126（人）∴在这次调查中，一共抽取了40名学生。……2分⑶参加演讲比赛的学生有：102680406（人）2分22.对称中心坐标为（21，21）oyx2A2C2B1A1C1BACB（1）∵△ABC是正三角形，∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°.……………（2分）又∵BD=CE，∴△BCD≌△CAE.……………………（3分）∴CD=AE.…………………………（4分）（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE.……………………（6分）由题设，有△ACE≌△ABF，∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°…………………………（7分）又∵BD=CE，∴BD=CE=BF，∴△BDF是正三角形，………（8分）∵AF=AE，∠FAE=60°，∴△AFE是正三角形.②四边形CDFE是平行四边形.…………………（9分）∵∠FDB=∠ABC=60°∴FD∥EC.又∵FD=FB=EC，∴四边形CDFE是平行四边形.………………（11分）24.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0)，B(3,0)∴0330122cbcb┄2分解之，得32cb┄3分∴所求抛物线的解析式为：y=x2-2x-3┄4分(2)设点P的坐标为(x,y)，由题意，得S△ABC=21×4×|y|=8┄5分∴|y|=4，∴y=±4┄6分当y=4时，x2-2x-3=4∴x1=1+22,x2=1-22┄7分当y=-4时，x2-2x-3=-4∴x=1┄8分∴当P点的坐标分别为4,221、4,221、(1,-4)时，S△PAB=8.┄9分(3)解法1：在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q,使得ΔQAC的周长最小.┄10分CBQO1AxyDABCDE图9-1ABCDE图9-2F∵AC长为定值，∴要使ΔQAC的周长最小，只需QA+QC最小.∵点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,-3)∴由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点┄11分设直线BC的解析式为y=kx-3.∵直线BC过点B(3,0)∴3k-3=0∴k=1.∴直线BC的解析式为y=x-3┄12分∴当x=1时，y=-2.∴点Q的坐标为(1,-2).┄13分(3)解法2：在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q，使得ΔQAC的周长最小.┄10分∵AC长为定值，∴要使ΔQAC的周长最小，只需QA+QC最小∵点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,-3)∴由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点.┄11分∵OC∥DQ,∴ΔBDQ∽ΔBOC.∴BOBDOCDQ，即323DQ.┄12分∴DQ=2.∴点Q的坐标为(1,-2).┄13分