数学建模考试题

数学建模考试题数学建模论文格式规范论文基本内容和格式大致分三大部分：一、标题、摘要部分1．题目：应写出较确切的题目；(不能只写A题、B题等，后面附的4道题目任选其一)2．参赛队员姓名、班级、学号、联系方式；3．摘要(含关键词)200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果；二、正文正文要求把求解的思路与过程描述清除,注意排版格式的整齐美观。大致可包括以下部分:1．问题分析2．模型假设即补充一些假设条件，使问题简化，但需合理(是此次比赛论文好坏的关键)3．符号说明4．模型建立与求解(必要时包括计算方法设计或计算机实现)5．结果分析与检验(简述)6．讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想(简述)7．参考文献三、附录部分(如果有下列内容的话)1．计算程序，框图；2．各种求解演算过程，计算中间结果。提交论文的要求参赛队从A、B、C、D题中任选一题。论文（答卷）用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。具体内容和格式见论文格式规范。论文封面写上班级，小组成员姓名、学号等。论文题目和摘要写在论文第一页上，从第二页开始是论文正文。论文从第一页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。论文自行打印，17周星期五前交学习委处,否则作缺考处理。论文电子稿发到[e-mail]《数学建模》供选试题A题体重问题以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高（cm）60708090100110120130140150160170体重（kg）6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。（2）在你的同学中采集至少50组有关性别、年龄、身高、体重的数据，做一个真实的统计表。（3）根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别。给出验证的方法、公式和标准，提出修正的意见。（4）若体重超过相同身高平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦。根据你的公式，再对你所统计数据中的每个人做出评价。（5）现在流行一些计算标准体重的公式（上网就可查到），比如根据体重除以身高的平方得出的系数来判断一个人是否超重。评价这些公式的科学性，如果可能给出你的修正意见。B题居民区供水问题某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高12.2米,直径17.4米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水,一般每天水泵工作两次.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.按照设计,当水塔的水位降至最低水位,约8.2米,水泵自动启动加水;当水位升高到一个最高水位,约10.8米,水泵停止工作.可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律,并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率,表1是某一天的测量记录数据,测量了28个时刻,但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水,而无水位记录(表1中用//表示).试建立合适的数学模型,推算任意时刻的用水率,一天的总用水量和水泵工作功率.表1原始数据(单位:时刻(小时),水塔中水位(米))时刻t00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.686时刻t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032水位8.5258.3888.220////10.82010.500时刻t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662时刻t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位8.4338.220//10.82010.59710.35410.180C题导弹攻击某军一导弹基地发现正北方向120千米处海上有一艘敌艇以90千米/小时的速度向正东方向行驶.该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为450千米/小时,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。试问导弹在何时何地击中敌艇?如果当基地发射导弹的同时,敌艇立即仪器发现.假定敌艇即刻以135千米/小时的速度向与导弹方向垂直方向逃逸,问导弹何时何地击中敌艇?敌艇与导弹方向成何夹角逃逸最好?结论中有何启示?D题饭店饭桌的布局问题进饭店大堂吃饭，常见到四人桌只坐两人，并且还有人排队。这是因为另外的客人不愿或不被欢迎加到该桌，由此可设想，若多些两人桌，可望多容纳客人。假设就餐时一起来就餐的人数分布为一人二人三人四人其他15%60%10%10%5%现有200m2左右的大厅，针对以下情况讨论，如何设计饭桌的布局，以尽量多容纳客人。1．餐厅为8×12.5m2矩形，不考虑门及巴台；2．餐厅为直角L型，由6×10m2和6×6.6m2两矩形合成；3．考虑门及巴台讨论1，2；4．讨论其他的餐厅形状，布局问题中什么问题是重要的。餐桌、巴台、门、通道等的尺寸可自行考察设定。