江苏省南通市崇川区2015届九年级数学3月月考试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．纸．相应位置．．．．上）1．计算62等于（▲）A．4B．8C．－4D．－82．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．计算(m3)2÷m3的结果等于（▲）A．2mB．3mC．4mD．6m4．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（▲）A．6B．7C．8D．95．某人测得南通市今年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（▲）A．79和74B．74.5和74C．74和74.5D．74和796．不等式7)2(3x的正整数解有（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（▲）A．10%B．20%C．30%D．40%8．下列命题中，假命题是（▲）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形9．已知cbxaxy2的图象如图所示，则bcaxy的图象一定不经过（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，已知点A为O⊙内一点，点B、C均在圆上，∠C＝30°，∠A＝∠B，线段OA=31，则阴影部分的周长为（▲）yxO（第9题）OABC（第3题）365241ππ文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．3234B．3232C．334D．332二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应位置．．．．．上）11．函数xy2中自变量x的取值范围是▲．12．如图，AB∥DE，若∠1＝45°，则∠2＝▲°．13．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是▲．14．据2014年南通市统计的全市在籍总人口数约为7700000人，把“7700000”用科学记数法表示应为▲．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A＝▲°．16．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A+∠B＝▲°．17．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于▲．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且ba．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则ab的值等于▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）12ABCDEM（第12题）（第18题）AOBxyABC（第17题）（第16题）ABOC（第10题）（第15题）BACMDππ文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（1）计算：102612014)3(4；（2）解方程组：.118332yxyx，20．（本题满分8分）先化简，再求值：21244422aaaaaaa，其中22a．21．（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．（本题满分8分）为了让学生了解党的十八大精神，某中学举行了一次“社会主义核心价值观暨八礼四仪知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）a=▲，b=▲；（2）补全频数分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：▲．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为▲人？频数分布表分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5a0.2080.5～90.5160.3290.5～100.512b23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．人数成绩（分）50.560.570.580.590.5100.5频数分布直方图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（1）用“直尺和圆规”在BC边上找一点O，使以点O为圆心，OC为半径的圆与AB相切，并画出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求（1）中所画圆的半径．24．（本题满分8分）如图，直线l：343xy与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A与点B的坐标；（2）直线m与直线l平行，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，若使OABOCDSS41，求直线m的解析式．25．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）求证：过点B作BF⊥AC与点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．26．（本题满分10分）某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（第24题）ACBACB（第25题）EDFBOAxyl（第23题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？27．（本题满分12分）如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．（1）求证：BE=CD；（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BD的值．28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy2（0a）的图象经过点A（－1，0）、点B（3，0）、点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；ABCABCED（第27题）（第27题备用图）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（2）连结AC、CD、BD，试比较∠BCA与∠BDC的大小，并说明理由；（3）若在x轴上有一动点M，在抛物线cbxaxy2上有一动点N，则M、N、B、C四点是否能构成平行四边形，若存在，请求出所有适合的点M的坐标；若不存在，请说明理由．xyOABCD（第28题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届初三中考模底测试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A2．D3．B4．C5．B6．C7．B8．D9．C10．A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．x≤212．13513．圆（不惟一）14．7.7×61015．3016．6017．3118．251三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（1）解：原式＝6194……………………………………………………………4分＝18．………………………………………………………………5分（2）解：由①×4，得1184yx③由③－②，得1x………………………………………………………8分把1x代入①，得1y…………………………………………………9分∴此方程组的解为.1,1yx…………………………………………………10分20．解：原式＝21221221)2)(2()2)(2(aaaaaaaaaaaaa………………6分当22a原式＝22212221……………………………………8分21．解：（1）P（奇数）＝42＝21．…………………………………………………………2分（2）十位1234个位234134124123组成的两位数有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43．…………6分P（3的倍数）＝124＝31．………………………………………………………………8分22．解：（1）a=10b=0.24…………………2分（2）如左图………………………………4分（3）50……………………………………6分（4）240…………………………………8分23．解：（1）如图，点O即为所求．……………3分（2）连结OD，则OD⊥AB人数成绩（分）50.560.570.580.590.5100.5文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5∴AB＝5……………………………………5分设⊙O的半径为r由ABOACOABCSSS∴rr5213214321∴23r………………………………………8分24．解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=4∴A(4，0)B（0，3）………………………………………………………………………2分（2）∵AB∥CD∴S△COD∶S△OAB=OD2∶OB2=1∶4∴OD∶OB=1∶24分…………………………4分∴OD=21OB=23∴D（0，23）或（0，—23）…………………………………………6分∴直线m的解析式为y=—43x+23或y=—43x−23………………………………………8分25．证明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD∴∠CAB＝∠DCA∵∠EDC=∠CAB∴∠EDC＝∠DCA∴AC∥DE……………………………………………………………………………4分（2）四边形BCEF为平行四边形∵BF⊥AC∴∠AFB＝90°∵∠EDC＝∠CAB∠DEC＝∠AFB＝90°CD＝AB…………………………6分∴△DEC≌△AFB∴EC＝FB∠ECD＝∠FBA………………………………………………………6分∵∠FBA+∠FBC＝90°∴∠ECD+∠DCB+∠FBC＝180°∴EC∥FB………8分∴四边形BCEF为平行四边形……………………………………………………10分26．解：（1）设此经销商第一次购进x套玩具，由题意，得1032000268000xx……………………………………………………3分解得200x经检验，200x是所列方程的根．………………………………4分60020020022xx．所以此经销商两次共购进这种玩具600套．……5分（2）设第二批每套玩具涨价a元，总利润为y元，由题意，得6000505)5200)(1040(2aaaay．………………7分当a=5时，y最大=6125元．……………………………………………………………9分即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205元，可使利