2018-2019学年广东省广州市荔湾区高二上学期期末教学质量监测理科数学试题-word版

-1-广东省广州市荔湾区2018-2019学年高二上学期期末教学质量监测理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、双曲线的焦距是()32.A4.B34.C8.D2、命题“若,则且”的逆否命题是()A.若,则且B.若,则或C.若且,则D.若或,则件、既不充分也不必要条、充分必要条件、必要不充分条件、充分不必要条件）的（是则，、平面、、已知直线DCBAmlmlml//,,,34、为了测试班级教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为Ax，Bx，A、B两班学生成绩的方差分别为2As，2Bs，则观察茎叶图可知A．AxBx，2As2BsB．AxBx，2As2BsC．AxBx，2As2BsD．AxBx，2As2Bs-2-5、已知向量(1,2,2)a,(3,6,6)b,(2,1,2)c则它们的位置关系是()A.ba,acB.ba,acC.ba,bcD.ba,bc6、某高中在校学生人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：）步的学生中应抽取（调查，则高二级参与跑个人的样本进行取一个用分层抽样方式从中抽次活动的满意程度，现为了了解学生对本总人数的全校参与登山的人数占其中100.53,5:3:2::cbaA.6人B.12人C.18人D.24人62.52.32.22.1,0,1-3,2,17DCBAQRxPQP）为（的距离与点轴对称的点点关于），则（），（、已知点8、从名男生名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中恰有名女生的概率为()51.A21.B53.C54.D9、右面程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+210、已知椭圆的左、右焦点分别为,过且垂高一年级高二年级高三年级跑步bc登山xyz-3-直于长轴的直线交椭圆于两点,则内切圆的半径为()43.A54.B1.C34.D）的距离为（与则异面直线的中点，且为侧棱内的正投影，在底面为顶点中，、正四棱锥BDPCODSOSDPABCDSOABCDS,21155.105.510.1010.DCBA的离心率为（则双曲线两点，、交于轴的垂线与双曲线作的左、右焦点，过为双曲线、、已知CNMFNMxFbyaxCFF,87cos1:122122222123.A315.B213.C2.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）。是那么命题、已知命题________,sin,2,0:13pxxxp。的值是，那么输出的、执行如图的程序框图______14S。率为，则手机受到干扰的概秒，手机就会受到干扰时间差小于这两条短信进入手机的地进入同一部手机，若不相关的短信机会均等秒内的任何时刻，两条、假设在_____2515。的斜率为则直线四边形，为坐标原点）恰为平行使四边形上存在点两点，若曲线、于的轨迹曲线交动点）的直线过点（满足等式（、点____________(,0,2,10222),162222lOAOBCCEBAEPlyxyxyxP三、解答题：（共70分其中17题10分，其余每小题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）的长。求线段两点，、交于的焦点，且与抛物线相经过抛物线的直线）、斜率为（；的标准方程和焦点坐标）、求（，经过点分）已知抛物线、（ABBAClCMpxyC121).21(2:12172-4-人数，得到如下资料：感冒就诊的日的昼夜温差情况与患月每月至院抄录了们分别到气象局与某医他人数多少之间的关系，昼夜温差大小与患感冒分）某兴趣小组欲研究、（10611218日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日)(0Cx昼夜温差1011131286（人）就诊人数y222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.(1)若选取的是月与月的两组数据,请根据月至月份的数据,求出关于的线性回归方程;(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式:)所成角的正弦值。与平面的中点，求直线为线段、若点）、求证：（的中点。为棱，，底面中，侧棱分）如图，四棱柱、（CEBMAECMCECBAAEABAACDADADABCDABABCDAADCBAABCD111111111111)2(;142,,//,1219-5-计结果如图表所示：旅游景点有哪些”，统回答问题“本区内著名人，岁的人群抽取了区，随机对本区内分）某电视台为宣传本、（n65~151220性的概率。人，求至少抽中一名女抽取，现从中随机名为女性，其余为男性有组回答正确的人员中，）、若第（和平均数。）数（保留小数点后两位图估计这组数据的中位）、根据频率分布直方（的值。）、分别求出（22132,,,,1yxban的余弦值。、求二面角平面、求证：的一点，且上是棱的中点，为，，平面平面是菱形，中，底面分）如图在四棱锥、（PBQMBMQPAPCPMPCMADQADPDPAABCDPADBADABCDABCDP)2(;//)1(.31,24,6012210组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y-6-的最大值。上，求的中点在直线两点，且线段、与椭圆交于、已知直线的方程；、求椭圆。，交点为的直线与椭圆的另一个、左顶点，过点为的上、下焦点，：分别为椭圆、分）已知、（EFyEFFEmkxylCBFBAFBAFAbabxayCFF1:2132590,)0(1122220212222212018-2019学年度第一学期期末教学质量检测-7-高二理科数学评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)题号123456789101112答案CDABDBDCDABB详解：1、C由双曲线方程可得:,,则,其焦距为.故选C2、D因为原命题为“若,则且,所以逆否命题为若或,则.故选D.3、A，，，反之若满足条件，，，平面也可以是4、B.5、D由题知：c,a//bb0,cb3a,b故选D.。故选人数为步的学生中应抽取的人人，所以高二级参与跑与跑步的人数为根据题意可知样本中参、BB.1210340405210067、D由题意得点P关于X轴对称的点坐标为（1，-2，-3），故利用空间亮点的距离公式的两点距离为62，故选D.8、C列举出所有结果易得，故选C.9、D因为要求A大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A1000，排除A、B，又要求n为偶数，且n初始值为0，“”中n依次加2可保证其为偶，故选D；-8-10、A由得,根据椭圆的定义可知的周长为,面积为,解得.故选A11、B详解：∵ABCDS为正四棱锥且O是S在底面ABCD内的正投影∴ABCDSO面连接AC、BD,则BDAC且交于O∵ABCDBDOC面、∴ODSOOCSO、∴以OSODOC、、为zyx、、轴建立如图所示的空间直角坐标系∵2ODSO∴),,(),,(),,(),,(),,(22220020002020200PBCDS、、、、∴),,(),,,(222220220PCBD设异面直线BD与PC的公垂线向量为),,(zyxn则有00PCnBDn即0)22,22,2(),,(0)0,22,0(),,(zyxzyx-9-得02220zxy不妨令1x，则)2,0,1(n又∵)0,2,2(CD∴异面直线BD与PC的距离510412nnCDd∴异面直线BD与PC的距离为510。12、B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）xxxsin,2,013、14、1215、分别设两个互相独立的短信收到的时间为,则所有事件集可表示为,.由题目得,如果手机受则到干扰的事件发生,必有.三个不等式联立,则该事件即为和在,的正方形中围起来的图形,即图中阴影区域.而所有事件的集合即为正方型面积,阴影部分的面积,所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为.-10-16、由椭圆定义知动点P的轨迹方程为，且，.所以，所以动点P的轨迹方程为：.若直线轴，则平行四边形中，点与点关于直线对称，此时点坐标为.因为，所以点在椭圆E外，所以直线与轴不垂直，故可设直线的方程为，设点，，则联立整理得，，则由题知：，．因为四边形为平行四边形，所以，所以点的坐标为，代入椭圆方程得：，解得，所以．三、解答题：（17题10分，其余每小题12分，共70分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解：（1）由已知抛物线经过点(1,2)M，代入22ypx得222p2p………………………2分所以抛物线C的标准方程为24yx………………3分所以抛物线的焦点为(1,0)，……………4分（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，由已知得直线l的方程为1yx……………5分-11-联立方程214yxyx消去y得2610xx……………7分解得1322x，2322x……………8分所以126xx（也可以由韦达定理直接得到126xx）………………9分于是1228ABxx…………10分18、(1)由表中月至月份的数据,可得,……………2分故有,……………3分,……………4分由参考公式可得,……………6分,……………7分所以关于的线性回归方程为.……………8分(2)由月份的数据,当时,;……10分由月份的数据,当时,.……12分-12-分分则分，轴建立空间直角坐标系所在直线分别为为原点，以以两两垂直。底面中，侧棱四棱柱如图，、4..........,04043.).........2,2,2(),2,0,2()0,2,0(),2,4,2(),4,4,0(),2,0,2(),4,0,0(),0,0,0(1...........,,,,.,,,,//,)1(19111111111111111CECBCECBCECBECBCBAzyxABAAADAABAAADADABCDABABCDAADCBAABCD)12.........011........10........01239........)1,1,1(7.........)1,2,3(12.........011.........03141-23,cossin9.........3),1,1,1()131(8,........147.),........1,2,3(1,2,3030320020)2,2,2(),,(0)2,4,2(),,,00),,(2-4-2()2(11111111111111111分。所成的角的正弦值为与平面直线分平行。与平面直线分分，分，（或：分。所成的角的正弦值为与平面直线平行。与平面则直线分则，所成的角为与平面设直线分