概率论第一章总结

概率论与数理统计第一章总结1.随机事件在试验的结果中，可能发生也可能不发生的事件成为随机事件，通常用字母A，B，C等表示。在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件。相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件。2.样本空间随机试验的每一个可能的结果称为样本点，所有样本点组成的集合称为样本空间。任一随机事件A都是样本空间的一个子集，必然事件A就等于样本空间，不可能事件是不包含任何样本点的空集，基本事件就是仅包含单个样本点的子集。3.事件的关系及运算（1）事件的包含与相等：（2）事件的和(或并)：（3）事件的积(或交)：（4）事件的差：（5）互不相容事件：（6）对立事件：（7）事件满足以下运算规律：交换律，结合律，分配率，德摩根定律4.随机事件的频率与概率的定义及性质设随机事件A在n次试验中发生了a次，则a/n称为随机事件A发生的频率。概率的公理化定义：（1）非负性（2）规范性（3）有限可加性（4）可列可加性概率的重要性质：（1）（2）P(Φ)=0（3）若A、B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)（4）AB，则P(B－A)＝P(B)－P(A)（5）加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)5.古典概型两个特征：有限性，等可能性。设在古典概型中，试验的基本事件的总数为N，随机事件A包含其中的M个基本事件，则随机事件A的概率为：P（A）=M/N（生日模型，抽签模型，分配模型）6.几何概型两个特征：无限性，等可能性。（蒙特卡罗法）7.条件概率与乘法公式AB或BAABAB或ABAB或ABΦABAA与()1()PAPA条件概率若P(B)0,乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)…P(An|A1A2…An-1)(波利亚罐模型)8.全概率公式与贝叶斯公式(1)全概率公式：(全概率公式用来求较复杂事件的概率.)(敏感性问题调查)(2)贝叶斯公式:(贝叶斯公式用来求后验概率)9.随机事件的独立性两两独立与相互独立的关系：相互独立一定两两独立，两两独立不一定相互独立多个事件相互独立的必要条件：10.伯努利概型若在试验E的样本空间S只有两个基本事件且每次试验中我们称这只有两个对立的试验结果的试验为伯努里试验。在n重贝努利试验中，事件A正好出现k次的概率有()(|)()PABPABPB1()()()nPBPABPAB1()(|)()(|)nPBPBAPBPBA1()(|)()()iinPABPABPABPAB11()(|)()(|)()(|)nPBPBAPBPBAPBPBA1212()()()()nnPAAAPAPAPA.AA与101)()(pqpAPpAP}{kXPknCknkpp)1(),,2,1,0(nk