曲线曲面积分(单元练习题)

曲线积分与曲面积分单元练习题一、填空题：1．设L为122yx上点)0,1(到)0,1(的上半弧段，则2dLs=；2．Cdsyxz22=，其中C是曲线tztytxsin2cos2介于0t到t一段；3．L为逆时针方向的圆周:4)3()2(22yx,则Lxdyydx；4．设C是由ｘ轴、ｙ轴与直线ｘ＋ｙ＝１围成的区域的正向边界，则Cxdyydx；5．第一类曲面积分dS=；6．设曲面为：2222xyza，则222()xyzdS；7．设：2222azyx．则dSz2=；8．格林(Green)公式指出了下列两类积分：_之间关系。高斯(Gauss)公式指出了下列两类积分：之间关系。二、计算题：1．计算Ldsy，其中L是抛物线2xy上自点（0，0）到（1，1）的一段弧。2．计算Lxyds，其中L为从（0，0）到（2，0）的上半圆弧：)0(222yxyx。3．已知平面曲线弧段L是圆422yx上从点0,2到2,0的有向弧段，试计算LxydxI.4．计算224(2)()LIxxydxxydy,其中L为由点(0,0)O到点(1,1)A的曲线sin2yx.5．利用格林公式计算Lxyxyxydd22，其中L是圆周222ayx（按逆时针方向）.6．利用格林公式计算(esin)decosdxxLIyyxyy，其中L是圆周222xya上从点(,0)a到(,0)a的上半圆有向弧段.7．Cxydyxdxyxyysin)sin(，其中C为从点)1,1(A沿抛物线2xy到原点)0,0(O，再沿直线xy到点)1,1(B。8．下列计算是否正确，若正确，请给出理由，若不正确，请改正错误，并给出正确计算结果。计算曲线积分LyxydxxdyI224，其中L为从A（-1，0）到C（0，1），再到B（1，0）的曲线，AC为直线：1xy，CB为直线：1xy，计算过程为：因为224yxyP,224yxxQ,xQyxxyyP22222)4(4，所以积分与路径无关，从而LyxydxxdyI224=AByxydxxdy224=0(其中AB为直线段：)11(0xy)。9．计算积分zdS，其中是上半球面222yxaz。10．求222zyxdS其中是界于平面Hzz及0之间的圆柱面222Ryx.11．计算22()ddIxyxy,其中是圆锥面的一部分22zxy,0x,0y,01z的下侧外表面.12．求曲面积分222()()()yzdydzzxdzdxxydxdy，其中为锥面22(0)zxyzh的外侧.13．计算曲面积分,)()(xdydzzydxdyyx其中为柱面122yx及平面0z，3z所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。14．计算积分dxdyyxdzdxxzdydzzy)()()(其中)0(22hzyxz：的下侧。15．计算zdxdyydzdxxdydzxy22，其中为曲面22yxz被平面1z所截下的下面部分，且它的方向向下（注：坐标系的z轴正向是向上的）。16．设为)20(222zyxz上侧，计算曲面积分zdxdydydzx2。