最新编辑北师大版九年级数学上册第二章教案

1第二章一元二次方程第1课时课题：§2.1.1花边有多宽（1）课型：新授教学目标：1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。2、能根据具体情景应用知识。3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。教学重点：1、一元二次方程的定义；建立一元二次方程的模型2、一元二次方程的一般形式。教学难点：一元二次方程的模型的建立教学过程：一、复旧引新：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、学习探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。阅读教材42-43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m根据题意，可得方程（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，梯子顶端距地面的垂直距离为m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；象这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学交流你的想法）四、归纳总结：1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？五、当堂检测：1、判断下列方程是否为一元二次方程，并说明二次项及其系数、一次项及其系数和常数项：1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程。课后训练1、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x尺，则门框长为尺，宽为尺。列出的方程是。2、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？2（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=04、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0当k时是一元二次方程；当k时是一元一次方程。5、关于x的方程（k-23）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别为什么？作业：习题2.1板书设计：教学后记：3第2课时课题：§2.1.2花边有多宽（2）课型：新授教学目标：1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。2、能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。3、渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。教学重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展估算意识和能力教学难点：用估算方法求一元二次方程的近似解。教学过程：一、复习引新：1、什么是方程的解？2、一元二次方程的一般形式是怎样的？3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：（1）9x2－4x=5(2)(x－7)(4x+3)=(x－1)2二、学习探究：通过估算地毯花边的宽，理解探索方程解的过程。根据上节可的学习，如果设地毯花边的宽xm，则可得方程(8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为：_____________________________。你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：（1）x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？。由以上两题可知x的取值范围是___________________。（3）完成下表x00.511.522.52x2―13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？思考下面的方法可以吗？因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1说说你的观点，与同伴交流一下。三、合作交流：（自信是成功的前提）阅读课本46页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）则得(x+6)2+72=102化为一般形式为：______________________________。（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？简述你的观点：______________________________________________（2）滑动距离可能是2米，3米吗？为什么？_________________________________________________（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x-15所以______x______。进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x-15所以______x______因此x的整数部分是______,十分位是______注意：（1）估算的精度不要求过高；（2）计算时提倡使用计算器。四、归纳总结：（计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。）1、你学到了哪些知识？与同学交流一下。2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？4五、当堂检测：1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长？课后训练：1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？2、已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。作业：习题2.2板书设计：教学后记5第3课时课题：§2.2.1配方法（1）课型：新授教学目标：1、用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。3、会用转化的数学思想解决有关问题。4、学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：如何利用等式的性质进行配方教学过程：一、回顾交流：1、若x2=4，则x=.2、若(x+1)2=4，则x=.3、若x2+2x+1=4，则x=.4、若x2+2x=3，则x=.二、学习探究：理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。1、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流：1、你会解下列方程吗？与同学交流一下你是如何做的？x2=5，（x+2）2=5，x2+12x+36=52、解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？与同学交流一下。3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成的形式，它的一边是另一边是，当时两边便可以求出它的根。这种通过配成进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法．．．四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。五、例题解析：例1解方程x2+8x-9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程。这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程。六、当堂检测：6解下列方程：1、x2-10x+25=72、x2+6x=1补充练习：1、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？2、解下列方程：(1)x2+12x+25=0(2)x2+4x=10(3)x2-6x=11(4)x2-2x-4=0（5）x2-4x-12=0作业：习题2.3板书设计：教学后记26m35m（第1题）7第4课时课题：§2.2.2、配方法（2）课型：新授教学目标：1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。2、进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。3、培养观察能力运用所学旧知识解决新问题。教学重点：能够熟练的应用配方法解一元二次方程。教学难点：两种方法的选用教学过程：一、知识回顾：1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？二、学习探究：熟练掌握解一元二次方程的两种方法。1、解下列方程：（1）（2-x）2=3（2）（x-2）2=64（3）2（x+1）2=292、用配方法解方程：（1）x2-6x-40=0（2）x2-6x+7=0（3）x2+4x+3=0（4）x2-8x+9=0（5）x2-37x=2三、合作交流：1、当x取何值时，代数式10-6x+x2有最小值，是几？2、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。四、归纳总结：通过本节课的学习你进一步熟练了哪些知识？与同学交流一下。五、例题学习：例1解方程3x2+8x-3=0分析：如何将二次项系数化为1？这样你可得方程。试将解方程的解答过程写出。做一做P518六、当堂检测：解下列方程：1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=03、5x2-6x+1=04、x2+6x=1补充练习：1、（1）x2-4x+=（x-）2；（2）x2-34x+=（x-）22、方程x2-12x=9964经配方后得（x-）2=3、方程（x+m）2=n的根是4、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0时，a=5、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m取何值时，方程是关于x的一元一次方程6、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（）A、-1B、4C、-1或4D、17、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数作业：习题2.4板书设计：教学后记9第5课时课题：§2.2.3配方法（3）课型：新授教学目标：1、用一元二次方程解决现实情景中的问题；2、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。3、能力培养：形成解决现实问题的一些基本方法和策略，培养创新意识。4、情感与态度：体会数学模型的应用价值，进一步提高学习数学的兴趣。教学重点：审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型。教学难点：一元二次方程的实际应用教学过程：一、回顾引新：1、上两节课我们学过的解一元二次方程的基本方法是什么？二、学习探究：用一元二次方程解决现实情景中的问题；。学习教材P.54—55内容尝试回答下列问题：1、你认为小明的结果对吗？为什么？2、你能帮小亮求出图中x的吗？3、你还有其他设计方案吗？三、合作交流：1、与同伴交流自学探究中问题的答案，看一下你们做的情况。2、你认为运用方程解决实际问题的关键是什么？与同伴交流一下。四、归纳总结：通过本节课的学习你又学到了哪些知识？与同学交流一下。五、当堂检测：对于本课中花园的设计问题，小颍的设计方案如图所示，你能帮她求出图中x的吗？补充训练：1、在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？xmxm12m1