本科自考线性代数5套真题练习及答案

═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列等式中，正确的是（）A．错误!未找到引用源。B．3错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。C．5错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=错误!未找到引用源。，则C-1是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0B．1C．2D．35．设向量错误!未找到引用源。，若有常数a,b使错误!未找到引用源。，则（）A．a=-1,b=-2B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2D．a=1,b=26．向量组错误!未找到引用源。的极大线性无关组为（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。7．设矩阵A=错误!未找到引用源。，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3B．2C．1D．08．设错误!未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误!未找到引用源。有一个特征值等于（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。9．设矩阵A=错误!未找到引用源。，则A的对应于特征值错误!未找到引用源。的特征向量为（）A．（0，0，0）TB．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）TD．（0，1，1）T═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════10．二次型2221213212),,(xxxxxxxf的矩阵为（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式错误!未找到引用源。__________.12．行列式2235001011110403中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=错误!未找到引用源。，B=（1，2，3），则BA=__________.14．设3阶方阵A的行列式|A|=21，则|A3|=__________.15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量错误!未找到引用源。=（1，-3，3），错误!未找到引用源。（1，0，-1）则错误!未找到引用源。+3错误!未找到引用源。=__________.17．设向量错误!未找到引用源。=（1，2，3，4），则错误!未找到引用源。的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为41,31,21，则行列式|B-1|=__________.20．设A=错误!未找到引用源。是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=错误!未找到引用源。，B=错误!未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=错误!未找到引用源。，B=错误!未找到引用源。，C=错误!未找到引用源。，且满足AXB=C，求矩阵X.23．求向量组错误!未找到引用源。=（1,2,1,0）T，错误!未找到引用源。=（1,1,1,2）T，错误!未找到引用源。=（3,4,3,4）T，错误!未找到引用源。=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.24．判断线性方程组1542421343143214321xxxxxxxxxxx是否有解，有解时求出它的解.25．已知2阶矩阵A的特征值为错误!未找到引用源。=1，错误!未找到引用源。=9，对应的特征向量依次为错误!未找到引用源。=（-1，1）T，错误!未找到引用源。=（7，1）T，求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=错误!未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════四、证明题（本大题共6分）27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.