吉林省吉林市高一上学期期末教学质量检测(数学)

吉林省吉林市一上学期期末教学质量检测（数学）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．直线10x的斜率为A.0B.－1C.12D.不存在2.如图所示的直观图，其平面图形的面积为.A.3B.6C.32D.3223.右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体A.B.C.D.4.已知,mn是两条不重合的直线,,是不重合的平面,下面四个命题:①若,mn∥,则m∥n;②若,mnm,则n∥;③若,nm∥n,则m∥且m∥;④若,mm,则∥.其中正确的命题是A.①③B.②③C.③④D.④5.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:①AC∥EB;②AC与EB成60º角;③DG与MN成异面直线;④DG⊥MN.其中正确命题的个数是.A.1B.2C.3D.46.在空间直角坐标系中,点B是点(2,3,5)A关于xOy面的对称点，则||AB=A.10B.10C.38D.387.光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时正视图侧视图俯视图ABCDEFMNGyO45ox23反射线恰好过点D（－1，6），则BC所在直线的方程是A.5270xyB.310xyC.3240xyD.230xy8.已知圆锥的侧面展开图为半圆,半圆的面积为S,则圆锥的底面面积是A．2SB．2SC．2SD．22S9.已知0ab,点(,)Pab是圆222xyr内一点,直线m是以点P为中心的弦所在的直线,直线L的方程是2axbyr,则下列结论正确的是A.m∥L,且L与圆相交B.m⊥L,且L与圆相切C.m∥L,且L与圆相离D.m⊥L,且L与圆相离10.已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O,SOABCD面,2SO，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为A．22B．23C．26D．262第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若方程224250xyxym表示圆，则实数m的取值范围是.12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则这个球的表面积为2cm，13.已知平面上一点(5,0)M,若直线上存在点P,使||4PM,则称该直线为“点M相关直线”,下列直线中是“点M相关直线”的是.(只填序号)①1yx②2y③430xy④210xy14.一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的56时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为.15.一圆与x轴相切，圆心在直线30xy上，且被直线yx截得的弦长等于27,则这个圆的标准方程为:.三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）SABCDOE16.(本小题满分10分)已知:在△ABC中，(3,3),(2,2),(7,1)ABC.求:(1)AB边上的CH所在直线的方程.(2)AB边上的中线CM所在直线的方程.17．（本小题满分11分）已知:空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且23CFCGCBCD.求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：CD⊥PD；（2）求证：EF∥平面PAD；（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？19.（本小题满分12分）已知圆C：22(1)(2)2xy（1）若圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，求此切线的方程（2）从圆外一点00(,)Pxy向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有||||PMPO，求使得||PM取最小值时点P的坐标参考答案ABCDEFGHABCDPEF一．DBDDBAABCC二．11.1m；12.12；13.②③；14.6015.22(1)(3)9xy或22(1)(3)9xy.三.16.解:(1)由已知可求得AB所在直线的斜率5ABK,--------------2分因为AB⊥CH,所以115CHABKK,所以直线CH的方程为:11(7)5yx,整理得:520xy-------------------5分(2)AB边的中点M坐标为3232(,)22即为51(,)22----------------------------------7分所以直线CM的方程为：17151722yx，整理得：19120xy-------------10分17.证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和CD的中点，∴EH//12BD.又∵23CFCGCBCD，∴FG//23BD.∴EH∥FG.所以，E、F、G、H四点共面.-------------------------5分（2）由（1）可知，EH∥FG，且EHFG，即EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点,设这个交点为P.∵,,EFABC平面∴EFABC平面∵PEF∴PABC平面同理PADC平面,∵ABCADCAC平面平面,∵PAC所以EF,GH,AC交于一点-----------------------------------------11分18.解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD.又∵CD⊥AD，CD⊥平面PAD.∴CD⊥PD.------------------------4分(2)取PD中点M，连结FM，AM,∵F为PC中点∴FM∥CD,12FMCD∵E为AB中点,ABCD为矩形,∴AE∥CD,12AECD,∴AE∥FM,AE=FM,∴AEFM是平行四边形,∴EF∥AM,∵,AMPAD平面∴EF∥,PAD平面----8分(3)取CD中点,连结FG,EG∵E,G为矩形ABCD中AB,CD中点,∴EGCD,∵F,G为PC,CD中点,∴FG∥AD,12FGAD,∵PDCD∴FGCD∴FGE为二面角P－CD－A的平面角∵090PAD,M为AD中点,∴12EFAMAD,∴EF=FG又∵,,FGCDEGCDFGEGG,∴CD平面EFG,∵EF平面EFG,∴CDEF,∵FG面PCD,CD面PCD,FGCDG,∴当EFFG即090EFG时,EF面PCD,此时045FGE-----------------12分19.解：（1）当截距不为零时：设切线方程为1xyaa即：(0)xyaa圆C为：22(1)(2)2xy，圆心为C（-1，2），到切线距离等于圆的半径2所以|12|2,1,32aa---------------------------------------3分当截距等于零时：设切线方程为(0)ykxk，同理可得26k----------5分所以所求切线方程为：10xy或30xy或(26)yx或(26)yx------------------------6分（2）∵PMCM，∴222||||||PMPCCM，又||||PMPO∴22220000(1)(2)2xyxy，整理得：002430xy-----------------9分即动点P在直线2430xy上，所以||PM的最小值就是||PO的最小值，过点O作直线2430xy的垂线，垂足为P，2OPk解方程组22430yxxy得0031035xy所以点P坐标为33(,)105--------------12分