数学教案(一元一次不等式的性质)

德高为范学高为师1湖南范学教育数学个性化教案姓名年级上课地点第次授课授课时间/日期课型1-1学科老师班主任老师教学课题不等式及一元一次不等式教学目标（1）理解不等式的概念和三个基本性质（2）了解一元一次不等式和解集的理解。教学重、难点不等式，一元一次不等式的解，解集的概念和表示课后作业课堂表现（作业及进门考情况----课堂学习状态---知识掌握情况---习题完成情况---有无其他问题）进门考测试题德高为范学高为师2教学内容不等式及其解集二、不等式的概念在高速路上，会看到提示牌写着车速不超过120km/h若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？x＜120①或120＞x②像①②这样用“”或“”号表示大小关系的式子，是不等式。我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。“”、“”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十36（5）2mn（6）2x-3问：上式那些是不等式?我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。问：上述那些是一元一次不等式？注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似（一元一次不等式和一元一次方程的区别？）。三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2x50成立：26，28，303570，80，90能使不等式2x50成立。德高为范学高为师3我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如50、60、100等等，所有大于25的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于25的数组成不等式2x50的解集，写作x25，这个解集可以用数轴来表示。求不等式的解集的过程叫做解不等式．不等式的解集在数轴上的表示：（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点画实心圆点。如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。四、例题例：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1解:注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、五、课堂练习六、课堂小结1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、怎样表示不等式的解集？9.1.2不等式的性质（1）（1）（2）（4）（3）o75德高为范学高为师4一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。二、不等式的性质做一做：用“”、“”填空：[投影1]请（1)53,5+23+2,5-23-2；（2)-13,-1+23+2,-1-33-3；（3)62,6×52×5,6×(-5)2×(-5)；（4)-23,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)。观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。三、例题例1利用不等式的性质填“”,“”:(1)若ab,则2a2b;(2)若-2y10,则y-5;(3)若ab,c0,则ac-1bc-1;(4)若ab,c0,则ac+1bc+1。分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“”或“”的依据是什么？解：（1），（2），（3），（4）。四、课堂练习1、判断正误：（1）∵ab∴a－bb－b（2）∵ab∴a/3＜b/3（3）∵ab∴－2a－2b（4）∵－2a0∴a＜02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。[投影4]（1）a－3b－3（2）a/3＜b/3（3）－4a－4b（4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空（1）∵2a3a∴a是数德高为范学高为师5（2）∵a/3＜a/2∴a是数（3）∵axa且x1∴a是数9.1.2不等式的性质（二）一、复习导入不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2](1)x－7＞26（2）3x2x＋1（3）2/3x≥50(4)-4x≤3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或xa的形式。解：(1)x－7＞26根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7∴x＞33（2）3x2x＋1根据等式的性质1，得3x-2x2x＋1-2x∴x1（3）2/3x≥50根据等式的性质2，得x≥50×3/2∴x≥75(4)-4x≤3根据等式的性质3，得x≤-3/4。注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。例2解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1)分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。解：去分母，得3x-6≤4(2x+1)O-3/4O751O33O德高为范学高为师6去括号，得3x-6≤8x+4移项，得3x-8x≤4+6合并，得-5x≤10系数化为1，得x≥-2归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。四、课堂练习9.1.2不等式的性质（三）一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。二、不等式的初步应用例1[投影1]三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？解：设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b.移项，得a＞c-b,b＞a-c,c＞b-a.上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边。归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例2已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)＜x-3/5的解，求a的取值范围。分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得1/5[(3-2a)-3]＜(3-2a)-3/51/5·（-2a）＜12/5-2a-2a＜12-10a8a＜12∴a＜3/2例3某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备继续向它注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。分析：新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。解：依题意，得V+3×5×3≤3×5×10∴V≤105。思考：这是问题的答案吗？为什么？abc德高为范学高为师7不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。∴0≤V≤105在数轴上表示为：注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。三、课堂练习2、补充题：小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？作业：学科组长签字：班主任签字：学生签字：O105