高中数学复数的有关概念导学案选修1-2

教育资源学习目标1.理解复平面、复数的模等相关概念.2.了解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.3.了解复数的代数表示法及其几何意义．一、自主学习【复习】1.设Rm，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z为实数，则m＝________；(2)若z为纯虚数，则m＝________.2.复数(4)(3)zxyi，当,xy取何值时z为实数、虚数、纯虚数？二、新课探究问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，即有顺序的两个实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点是一一对应的.1.复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义:复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab；复数zabi一一对应平面向量OZ；复平面内的点(,)Zab一一对应平面向量OZ.教育资源注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一个复数.3.复数的模设复数zabi在复平面内对应的点是)b,a(Z，点Z到原点的距离|OZ|叫做复数Z的模或绝对值,记作|z|或||abi，显然22ba|z|.注意：两个复数一般不能比较大小，但是可以比较它们模的大小.例1．在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模：（1）23i；（2）i5；（3）i2321；（4）29i.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).例2．实数m取什么值时，复平面内表示复数22(815)(514)zmmmmi的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线yx上？变式：若复数22(34)(56)zmmmmi表示的点（1）在虚轴上，求实数m的取值；（2）在右半平面呢？教育资源三、课堂检测1.下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（）A．3B．4C．5D．62.对于实数,ab，下列结论正确的是（）A．abi是实数B．abi是虚数C．abi是复数D．0abi3.复平面上有点A，B其对应的复数分别为3i和13i，O为原点，那么是AOB是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4.若12zi，则||z5.已知复数22276(56)()1aazaaiaRa，试求实数a分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线0xy上；（4）在上半平面（含实轴）四、课堂小结