实验一波形的分解与合成

机械工程测试技术基础实践环节报告书实验名称实验一：信号的分解与合成专业班级机制124姓名倪盼盼学号3120611122现代制造工程研究所2015.3宁波理工学院-2-实验一信号的分解与合成一、实践目的1、谐波分析是将周期函数展开为付氏级数，通过本实践环节熟悉常见信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶级数理解；2、认识非正弦周期信号幅频谱的实质，增强感性认识与了解；3、认识吉布斯现象，了解吉布斯现象的意义。二、实践原理根据傅里叶分析的原理，任意周期信号都可以用一组三角函数)}cos();{sin(00tntn的组合表示，即：......)2sin()2cos()sin()cos()(020201010tbtatbtaatx即可以用一组正弦波和余弦波来合成周期信号。三、实践内容1、方波的分解下图所示方波为一奇对称周期信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个奇次谐波分量合成的，可以分解为:,9,7,5,3,1,1)2sin(4)(10nntnfAtxn图1、方波信号若方波频率为Hzf1000,幅值为1.5，请画出0ts到1.0ts这段时间内信号的波形。a.画出基波分量)sin(6)(0tty，其中002f。b.将1次谐波加到基波之上，画出结果，并显示。]3/)3sin()[sin(6)(00tttyc.再将1次、3次、5次、7次和9次谐波加在一起。]9/)9sin(7/)7sin(5/)5sin(3/)3sin()[sin(6)(00000ttttttyd.合并从基频到9次谐波的各奇次谐波分量。-3-e.将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。方波基频波形方波三次谐波波形方波五次谐波波形图2方波的1、3、5次谐波2、方波的合成与吉布斯现象及其意义图3为方波的合成示意图。周期信号傅里叶级数在信号的连续点收敛于该信号，在不连续点收敛于信号左右极限的平均值。如果我们用有限项傅里叶级数来近似周期信号，在不连续点附近将会出现起伏和超量。信号的低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。实际上，将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲）进行傅立叶级数展开后，当选取有限项进行合成时，是以有限项傅式级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在不连续点附近会引起较大误差。这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。其特点是：①当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点，合成波形越接近原波形；②在所合成的波形中，波形顶部逐渐平坦，而跳变峰逐渐向间断点靠近；③当选取的项数很大时，跳变峰所包面积趋于零，跳变峰高度趋于一个常数，大约等于间断点处幅值的9%。吉布斯现象给人们一个启示：当从时域观察一个信号时，从波形变化的缓急程度就可以看出所包含的频率成分，即变化平缓的信号其频带窄，变化越快则频带越宽。在信号分析技术中，Gibbs现象是研究滤波器及窗函数的数学基础。-4-A、基频分量B、基频加3次谐波C、前5次谐波相加D、近似合成的方波（半周期）图3方波合成与吉布斯现象四、实验报告要求1、下述周期信号波形的幅值为10、频率1Hz，计算各次谐波系数，写出三角函数形式的傅里叶级数展开式；【学号尾数1、6做b；2、7做c；3、8做d；4、9做e；5、0做f】2、画出各次谐波曲线，然后合成原周期信号（使用软件不限），对比谐波项数不同时，合成波形的差异，画出合成波形的曲线图；3、结合实验结果，分析吉布斯现象及其意义。x(t)tx(t)tx(t)tx(t)tx(t)t（a）（b）（c）（d）（e）（f）x(t)t5实验报告页一、实践目的1、谐波分析的数学工具是将周期函数展开为付氏级数，通过本实践环节熟悉常见信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶级数理解；2、对非正弦周期信号的幅值频谱的物理实质建立感性认识与了解；3、认识吉布斯现象，了解吉布斯现象的意义。二、实验报告1、从前页选择学号对应波形，复制粘贴在下方。首先求出该信号傅里叶级数展开式中常值分量a0、余弦分量幅值an、正弦分量幅值bn，写出展开式；然后绘制该信号的幅频特性图、相频特性图。(1）所对应的原始信号波形....)5,3,1(2πcos1π405....)ω5cos51ω3cos31ω(cosπ42)(∑∞122020202=+=++++==ntnntttAAtxn2）该信号的傅里叶级数展开式（三角函数形式）3）该信号的幅频特性图和相频特性图x(t)t62、首先根据幅相频特性，画出前6次谐波曲线；然后合成原周期信号（使用软件不限），要求按参与合成谐波数量的不同，给出两种合成波形图（建议取前5次和前10次谐波成分）。71）前6次谐波曲线82）前5次谐波合成93）前10次谐波合成3、对比参与合成的谐波项数不同时，所合成的波形有何差异？根据波形对比结果，阐述吉布斯现象及其在信号分析中的意义。对比差异：参与合成的谐波的项数为五项和十项时，相对五项合成，十项合成更具有弯曲的线条和更多的拐点，以及在拐角处更加尖锐，更接近原始波形。将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲）进行傅立叶级数展开后，当选取有限项进行合成时，是以有限项傅式级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在不连续点附近会引起较大误差。这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。其特点是：①当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点，合成波形越接近原波形；②在所合成的波形中，波形顶部逐渐平坦，而跳变峰逐渐向间断点靠近；③当选取的项数很大时，跳变峰所包面积趋于零，跳变峰高度趋于一个常数，大约等于间断点处幅值的9%。吉布斯现象给人们一个启示：当从时域观察一个信号时，从波形变化的缓急程度就可以看出所包含的频率成分，即变化平缓的信号其频带窄，变化越快则频带越宽。在信号分析技术中，Gibbs现象是研究滤波器及窗函数的数学基础。