《通信原理》习题参考答案

1《通信原理》习题参考答案第五章5-3.设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P和(1-P)；(1)求其功率谱密度及功率；(2)若g(t)为图P5-2(a)所示，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分量fs=1/Ts否？(3)若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波)(tvT的功率谱密度和交流波)(tuT的功率谱密度之和，即：)()()(uvsPPPsmssssTfGfGPPmffmfGPmfPGf1)()()1()()(1)(221221smsssTfGPPmffmfGPf1)()1(4)()(12222smsssTfGPPmffmfGPf1)()1(4)()()12(2222∴dPSs)(21dfTfGPPmffmfGPfsmsss1)()1(4)()()12(2222dfTfGPPdfmffmfGPfsmsss1)()1(4)()()12(2222-Ts/20Ts/21g(t)t-Ts/20Ts/21tg(t)-Ts/4Ts/4(a)(b)图P5-22dffGPPTdfmffmfGPfssmss2222)()1(41)()()12((2)若g(t)为图P5-2(a)，则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱，即：)2()(ssTSaTG将ω换为f得：ffTfTfTTfTSaTfGsssssssinsin)()(判断频域中是否存在sTf1，就是将sTf1代入)(fG中，得：0sinsin)(ssTffTfG说明sTf1时g(t)的功率为0，所以不存在该分量。(3)若g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：)4(2)(ssTSaTG将ω换为f得：2sin1)2(2)(fTffTSaTfGsss将sTf1代入)(fG中，得：02sin2sin1)(sssTTfTffG说明sTf1时g(t)的功率为sT，所以存在该分量。5-8.已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的AMI码及HDB3码，分别画出它们的波形图。解：波形土如下：信息码：AMI码：HDB3码：(0码参考)35-11.设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(ω)，若要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H(ω)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？解：当码元速率为2/Ts时，它的频谱周期为：sTT4，即在频谱上将H(ω)左右平移一个T，若在sT2和sT2范围内为常数，则无码间干扰，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析：对图(a)有：在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；-π/Ts0π/Ts1矩形H(ω)ω-3π/Ts03π/Ts1矩形ωH(ω)(a)(b)图P5-7-4π/Ts04π/Ts1H(ω)ω-2π/Ts02π/Ts1ωH(ω)(c)(d)-π/Ts0π/Ts1H(ω)ω(a)4对图(b)有：在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(c)有：在虚线范围内叠加为常数1，所以无码间干扰；对图(d)有：在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰。-3π/Ts03π/Ts1ωH(ω)(b)(c)-4π/Ts01H(ω)ω4π/Ts-2π/Ts02π/Ts1ωH(ω)(d)55-13.为了传送码元速率RB=103(B)的数字基带信号，试问系统采用图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为RB=103，即频谱的周期为：3102T，对于图(a)有：在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；该系统的频带利用率为：HzB/2110410233对于图(b)有：04×103π1ωH(ω)图P5-92×103π103π-2×103π-103π-4×103π(b)(a)(c)0.504×103π1ωH(ω)2×103π103π-2×103π-103π-4×103π(a)04×103π1ωH(ω)2×103π103π-2×103π-103π-4×103π(b)6在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；该系统的频带利用率为：HzB/110210233对于图(c)有：在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数1，所以不存在码间干扰；该系统的频带利用率为：HzB/110210233综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰，都可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看：(b)和(c)的频带利用率比较高；从系统的可实性方面看：(a)和(c)比较容易实现，(b)比较难实现。所以从以上三个方面考虑，(c)是较好的系统。5-14.设二进制基带系统的分析模型如图P5-7所示，现已知其它ω0,τπω),cosωτ(1τ000)(H试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔TsGr(ω)C(ω)识别电路GR(ω){an}发送滤波器传输信道接收滤波器{an‘}n(t)图5-7基带系统模型04×103π1ωH(ω)2×103π103π-2×103π-103π-4×103π(c)7解：因为其它ω0,τπω),cosωτ(1τ000)(H，它是1的升余弦特性，它的频谱宽度为：00,频率范围：002121f即)(fH左右平移021后，在002121f内可以叠加为一个常数，所以它允许的最高码元传输速率为：021BR，码元宽度：021BsRT5-16.设一相关编码系统如图P5-10所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2Ts，通带增益为Ts。试求该系统的单位冲激相应和频率特性。解：已知其它f0,T,ssTH)('，它的冲激相响应为：)()('tTSaths所以系统的冲击函数为：)(*)2()()('thTttths)(*)2()(tTSaTttsssssTtTSatTSa2)(2)(tTSatTSass相减延迟2Ts理想低通滤波器输入输出图P5-108系统的传输函数为：)()1()('2HeHsTj)()1('2HesTj其它0,Tπω,)Te(1ssjω2Ts5-17.若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关电平数为何值？解：若数据为二进制，则码元中的电平有0和1，它们相减的组合有：0－0＝00－1＝－11－0＝11－1＝0所以相关编码电平数有3个，分别为－1、0、1若数据为四进制，则码元中的电平有0、1、2和3，它们相减的组合有：0－0＝00－1＝－10－2＝－20－3＝－31－0＝11－1＝01－2＝－11－3＝－22－0＝21－1＝12－2＝02－3＝－13－0＝33－1＝23－2＝13－3＝0所以相关编码电平数有7个，分别为－3、－2、－1、0、1、2、35-21.若二进制基带系统如图5-7所示，并设1)(C，)()()(HGGRT。现已知其它ω0,τπω),cosωτ(1τ000)(H(1)若)(tn的双边功率谱密度为)/(2/0HzWn，试确定)(RG的输出噪声功率；(2)若在取样时刻KT(K为任意正整数)上，接收滤波器的输出信号以相同概率取0、A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布的随机变量90(常数）λe2λ1f(V)λV试求系统最小误码率Pe。解：(1)已知)()(HGR，所以输出噪声的功率谱密度为：)cos1(2)(2)(2)(000020nHnGnPRo，0输出的功率为：0000//000//0)cos1(221)(21dndPN0000////00000cos2221dndn20n(2)已知21)()0(APP，最佳判决电平2AVd所以：)(21)()0(00eAeeAeePPPAPPPP其中0eP为0电平产生的误码概率：eeAvvVvedddvedveP2021212121eAP为A电平产生的误码概率：eeeeeAAvvAvAvvAeAddddvedveP22121212121∴eAeAeeAeePPPAPPPP20021)(21)()0(5-22.某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“0”和“1”的出现概率相等。(1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率Pe；(2)若要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少？10解：(1)在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下：neAerfcP2221现已知：2.0n∴24.0121erfcPe根据Q函数与误差函数之间的关系：221)(aerfcaQ可得：5.2a即：31021.6)5.2(QPe(2)若要求510eP，即510)2(2221nneAQAerfcP查表可得：3.42nA，即nA6.85-22.设有一个三抽头的时域均衡器，如图P5-11所示。x(t)在各抽样点的值依次为x-2=1/8，x-1=1/3，x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽样点均为零)。试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形y(t)峰值的畸变值。T相加x(t)p-1/3图P5-11Tq1-1/4y(t)11解：输入波形x(t)峰值的畸变值为：483716141318110kkxxxD输出波形y(t)峰值的畸变值为：kkyyyD01其中NNiikikxCy，现已知311C、10C、411C∴所有ky的值和图表分别如下：2418131213xCy721811313120112xCxCy32181)41(3111312110011xCxCxCy6531)41(1141311100110xCxCxCyX＋2X＋1X0X－1X－2C－1C0C＋1X＋2X＋1X0X－1X－2C－1C0C＋1X＋2X＋1X0X－1X－2C－1C0C＋1X＋2X＋1X0X－1X－2C－1C0C＋1124811)41(411161310110211xCxCxCy041)41(161111202xCxCy64116141213xCy∴4807164104813217212415610kkyyyDX＋2X＋1X0X－1X－2C－1C0C＋1X＋2X＋1X0X－1X－2C－1C0C＋1X＋2X＋1X0X－1X－2C－1C0C＋1