工程力学 课后习题答案

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:0.400.4kNxAxAxFFF()0:20.80.51.60.40.7200.26kNABBMFFF0:20.501.24kNyAyBAyFFFF约束力的方向如图所示。ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q=2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFAyyx(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；20()0:33200.33kNBAyAyMFFdxxF200:2cos3004.24kNoyAyBBFFdxFF0:sin3002.12kNoxAxBAxFFFF约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:0xAxFF0.80()0:2081.6202.4021kNABBMFdxxFF0.800:2020015kNyAyBAyFdxFFF约束力的方向如图所示。4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kNm，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxxABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdxABCDaMqaaa解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系Cxy，列出平衡方程；0()0:-205kNaCDDMFqdxxMFaF00:025kNayCDCFFqdxFF(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；'0()0:035kNaBACAMFFaqdxxFaF'00:080kNayABCBFFqdxFFF约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN，载荷集度单位为kN/m)。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)336CDMqaaFCFDxdxqdxyxyxABCaqaF’CFAFBxdxqdx解：(a)：(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:1000100kNxAxAxFFF51()0:100660120kNABBMFqdxxFF510:080kNyAyBAyFFqdxFF约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选C点为矩心，列出平衡方程；30()0:3015kNCDDMFqdxxFF(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD3F=100q=1033411FAyFAxFByxxdxqdxCDF=50q=1033FCyFCxFDdxqdxx(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；0:50050kNxAxAxFFF30()0:63503025kNBAyDAyMFFqdxxFF300:010kNyAyBDBFFqdxFFF约束力的方向如图所示。8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212NNFFFFF(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024NFMPaA32221225010159.210.034NFFMPaA262.5FkN8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。ABCD3F=50q=10336FAyFAxFBFDdxqdxxxyBAF1F2C2121解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；270.750ACABFFkNFFkN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；321322501016020.01470.7101084.1ABABSACACWFMPadmmAdFMPabmmAb所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。解：(1)画梁的弯矩图BC1FABCl45012Ayx450FACFABFFABFACF(+)7.5kNxM5kN401mF1Cy1mF280Kz30(2)最大弯矩（位于固定端）：max7.5MkN(3)计算应力：最大应力：K点的应力：11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa，a=1m。解：(1)求支反力3144ABRqaRqa(2)画内力图(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：FABC300450126maxmaxmax227.510176408066ZMMMPabhW6maxmax337.5103013240801212KZMyMyMPabhIABaaqCεRARBx(+)x(-)3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M49max3.0102001060CEMPa也可以表达为：2max4CCzzqaMWW(4)梁内的最大弯曲正应力：2maxmaxmax993267.58CzzqaMMPaWW11-14图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kNm，许用拉应力[σ+]=35MPa，许用压应力[σ-]=120MPa，试校核梁的强度。解：(1)截面形心位置及惯性矩：112212(150250)125(100200)15096(150250)(100200)CAyAyymmAA3322841505025200(15050)(25)2(25200)(150)12121.0210zCCCIyymm(2)画出梁的弯矩图(3)计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：68(250)4010(25096)60.41.0210CAAzCMyMPaI6840109637.61.0210CAAzCMyMPaIy1003mF3mMe252550200zCCAMx40kNm30kNm(+)(-)10kNmA-截面下边缘点处的压应力为68(250)3010(25096)45.31.0210CAAzCMyMPaI可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。